3A - Logaritimos - Jogos

MATEMÁTICA

3ª Série

Logaritmo de um produto

d28

Aula 17

Objetivo da aula

• Resolver

problemas

utilizando
o

logaritmo de um produto.

d28: Aplicar as propriedades operatórias de logaritmos.

Atenção, estudante!

Complete a frase: No produto de potências de mesma base, conservamos a base e

1 min

Reflita e responda:

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Um pouco da história dos logaritmos

Qual a utilidade dos logaritmos?

Estudante, se você fizer essa pergunta para alguém que entenda de Matemática, muito provavelmente, ela dirá que depois da invenção da calculadora, aprender logs têm apenas duas funções: histórica (pela sua importância) e resolver questões de concursos e vestibulares. Veremos a importância histórica.

A astronomia, as grandes navegações e a expansão comercial que
o mundo vivia nos séculos XV e XVI, exigiam métodos que
facilitassem os cálculos, que os deixassem mais simples e rápidos.

Um pouco da história dos logaritmos

Para se ter noção da importância dos logaritmos, segundo
Pierre Simon Laplace, “a invenção dos Logaritmos, ao
diminuir o trabalho, dobrou a vida dos astrônomos”.

O quê há de tão “mágico” nos logaritmos?

De uma maneira simples, também, pode se dizer que os
logaritmos transformam uma operação mais difícil em
outra mais fácil, como as que veremos a seguir.

Relembrando…

Algumas operações com logaritmos tem fácil interpretação
quando comparadas com exponenciais. Vamos lembrar:

am . an = am+n ,

ou, em palavras, no produto de duas potências de mesma
base, conservamos a base e somamos os expoentes.

Logaritmo de um produto

Praticando 1

Estudante, com o auxílio da
calculadora, encontramos o
valor numérico da expressão

log 8 + log 125.

Sem arredondar, tomando
apenas as duas primeiras

casas decimais, temos

log 8 + log 125 =

= 0,90 + 2,09 = 2,99.

Agora é com você! Converse com
o seu colega ao lado e explique
como fazê-lo sem a calculadora.
Após o tempo para a resolução,
acompanhe a correção coletiva.

Pela propriedade que vimos,

podemos escrever

log 8 + log 125 = log (8.125)=

= log 1000 = log 10³ = 3.

Tábua de Logaritmos

Estudante, na primeira aula de logaritmos decimais, falamos
sobre a tábua de logaritmos. No século XV já haviam calculados
os logs de todos os números inteiros entre 1 e 1000. Mas como
faziam isso?

Após calcularem alguns logs, encontravam os valores dos
outros através das propriedades. Por exemplo, o valor
aproximado de log 2 = 0,301. Com este valor podemos calcular
log 20 , log 200, log 2 000, ...
Por exemplo, log 20 = log (2.10) = log 2 + log 10 = 0,301 + 1 =
1,301.

6 2
3 3
1

Caso você tenha fatorado 60 como 2.2.3.5, não seria possível
calcular (por enquanto), pois não sabemos quanto vale log 5.

Praticando 2

Praticando 3

Estudante, vamos resolver um exercício de vestibular. Resolva em
seu caderno. Esgotado o tempo de resolução, acompanhe e
participe da correção coletiva, realizando as possíveis correções
necessárias.

(PUC_SP) Se x + y = 20 e x – y = 5, então log10 (x² – y²) é igual a:
a)100
b)2
c)25
d)12,5
e)15