Belum Berjudul

1

PEMBAHASAN CONTOH SOAL
OLIMPIADE MATEMATIKA SD

Marfuah, S.Si., M.T

[e-mail]

Berikut merupakan pembahasan beberapa contoh soal olimpiade matematika tingkat
SD. Perlu diingat bahwa cara menjawab yang diberikan hanyalah alternatif saja,
selaku guru/pembimbing Anda dapat menyesuaikan dengan kemampuan siswa.

Soal Isian
Pada pelaksanaan OSN, soal isian dapat langsung diisi jawaban saja. Penulisan cara
pengerjaan di sini hanya untuk kepentingan pembelajaran. Berikut beberapa contoh
soal isian.
1. Dari pukul 07.00 pagi sampai dengan pukul 10.00 pagi selisih 3 jam. Karena setiap

1 jam jarum menit berputar 360 maka dalam 3 jam jarum menit berputar 3360 =
1080.

2. Sebagai alternatif penyelesaian untuk menentukan bilangan pecahan dari suatu

bilangan desimal, dapat menggunakan cara coba-coba.

Misal terkaan pertama 1

3, dengan menggunakan pembagian bersusun diperoleh

bentuk desimalnya adalah 0,3333… yang ternyata lebih dari 0,1111…. Dengan
mengingat sifat pembilang dan penyebut pecahan, maka strategi untuk
mengecilkan bentuk desimal itu salah satunya adalah dengan membesarkan nilai
penyebut.

Terkaan

Nilai Desimal

1
3
0,3333…

1
6
0,1666…

…

…

…

…

1
9
0,1111…

Jadi bilangan pecahan untuk bilangan desimal 0, 1111… adalah 1

9.

Berikut adalah alternatif lain pengerjaan soal ini. Namun perlu diingat bahwa untuk
dapat mengerjakan dengan cara di bawah ini siswa harus menguasai operasi
aljabar satu variabel.
Dimisalkan:

0,1111n 

1)

maka:

10

1,1111n

2)

2

Jika persamaan 2) dikurangi persamaan 1) diperoleh:

(10

)

1,1111

0,1111

nn



9

1n

1
9
n 

3. Ani membuka sebuah buku. Ternyata kedua nomor halaman yang tampak bila

dijumlahkan hasilnya 333. Kedua halaman buku yang dimaksud adalah . . . [OSN
2003]
Jawab.

Untuk menuntun siswa menemukan jawaban, dapat dengan menyederhanakan
permasalahan. Ambil bilangan sederhana untuk menyatakan jumlah kedua
halaman, misal 3. Kemudian mintalah siswa mengisikan nomor halaman berapa
yang berturutan apabila dijumlah sama dengan 3. Untuk memudahkan dapat
menggunakan tabel berikut.

Jumlah

Nomor halaman kiri

Nomor halaman kanan

3

1

2

4

tidak mungkin

tidak mungkin

5

…

…

7

…

…

9

…

…

Hingga akhirnya siswa menemukan sendiri ternyata salah satu cara menentukan
nomor halaman adalah:

nomor halaman kiri = jumlah nomor halaman 1

2

 = 333

1

2

 =166

Sehingga kedua halaman buku yang dimaksud adalah 166 dan 167.

4. Budi dapat naik sepeda sejauh 15 km dalam 50 menit. Dengan kecepatan yang

sama, berapa lama waktu yang dibutuhkan Budi untuk mencapai jarak 12 km?
[OSN 2003]
Jawab.
Budi naik sepeda sejauh 15 km dalam 50 menit berarti waktu yang diperlukan Budi

untuk menempuh jarak 1 km adalah 50

15= 10

3menit. Sehingga lama waktu yang

dibutuhkan Budi untuk mencapai jarak 12 km adalah:
10
312 = 40 menit.

5.a adalah hasil penjumlahan 5 bilangan prima pertama

2 3 5 7 11

28

a    



b adalah hasil penjumlahan faktor-faktor prima dari 12. Faktor-faktor dari 12
adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12. Sehingga faktor primanya hanya 2 dan 3.

235

b  

3

diperoleh ab = 23.

6. Langkah pertama yang dapat dilakukan adalah menulis

yang diketahui pada gambar.
Untuk menghitung luas daerah yang diarsir, siswa
harus mengetahui luas persegi panjang dan luas
semua daerah yang tidak diarsir.
Luas persegi panjang = panjang lebar

= 10  8 = 80 cm2

Luas ∆EAF + Luas ∆CBF + Luas ∆CDE

= 6 4

2

+ 4 (4

4)

2


+ (64) 4
2



= 12 + 16 +20 = 48 cm2
Jadi:
Luas daerah yang diarsir =
Luas persegi panjang  Luas daerah yang tidak diarsir = 80  48 = 32 cm2

7. Sebagai alternatif menyelesaikan soal ini dapat dengan tabel kemungkinan

berikut. Ingat bahwa tidak boleh Rp1.000,00 semua ataupun Rp500,00 semua.

Ternyata ada 9 cara penukaran uang.
Apabila siswa telah cukup lihai, dapat dilihat bahwa cara penukaran uang hanya
bergantung pada banyaknya koin Rp 1000, sehingga tidak perlu menghitung
banyaknya koin Rp 1000. Hal ini akan lebih mempercepat pengerjaan.

B

C

A

D

E

F

4

4

6

4

Rp 10.000

Rp.
1.000
Rp 500

1

18

2

16

dst

dst

9

2

4

8. Pertama harus ditentukan terlebih dahulu bentuk luasan daerah yang dapat

dijadikan

kambing

tempat

memakan

rumput.

Gunakan

ilustrasi

untuk

memudahkan.

Ternyata luasan berupa lingkaran dengan jari-jari r = 7m, sehingga luas daerah yang
dapat dijadikan kambing tempat memakan rumput adalah:

Luas = 22

7
rr  = 22
7 7
7  = 154 m2

Soal Eksplorasi
1. Segitiga samasisi A dan persegi B di bawah ini memiliki ukuran sisi 1 satuan. Pola

1 dan Pola 2 dibentuk dengan menggunakan segitiga dan persegi tersebut.

a. Gunakan sejumlah segitiga dan persegi yang tersedia untuk membentuk Pola 3.

Berapa banyak persegi dan segitiga yang diperlukan?

b. Gunakan sejumlah persegi dan segitiga yang tersedia untuk membentuk Pola 4.

Berapa banyak persegi dan segitiga yang diperlukan?

c. Jika susunan persegi dan segitiga tersebut diteruskan sampai Pola 10, berapa

banyak persegi dan segitiga yang diperlukan?
[OSN 2004]

5

Jawab:
a. Pola 3:














b. Pola 4
Dengan cara yang sama diperoleh:
Banyaknya persegi= 42 = 16
Banyaknya segitiga= 4(42 2) = 128

c. Pola 10
Banyaknya persegi= 102 = 100
Banyaknya segitiga= 4(102 2) = 800

2. Dalam suatu permainan, seorang pemain mendapat nilai 1 (satu) jika dia dapat

menjawab pertanyaan dengan benar dan mendapat nilai −1 (negatif satu) jika dia
menjawab salah. Data seorang pemain digambarkan pada grafik berikut ini.

Pemain tersebut menjawab 2 (dua) pertanyaan pertama dengan salah dan 5 (lima)
pertanyaan berikutnya dengan benar. Pada grafik di atas, posisi pemain ada di titik A
(7,3), artinya sesudah menjawab pertanyaan ketujuh pemain tersebut mendapat nilai
3.

Perhatikan bahwa:

Banyaknya persegi = 32 = 9

Banyaknya segitiga pada setiap

= 32 2 = 18

Sehingga banyaknya segitiga seluruhnya
ada 4  (32 2) = 4  18 = 72

6

a. Dengan melanjutkan permainan ke pertanyaan kedelapan sampai dengan

kesebelas, posisi pemain tersebut ada di titik (11,n). Tentukan semua nilai n yang
mungkin.

b. Misalkan pada suatu saat posisi pemain tersebut berada di titik (112, 42). Berapa

pertanyaan yang dijawab dengan benar?

[OSN 2004]
Jawab:
a. Diketahui bahwa sampai pertanyaan ketujuh pemain A mendapat nilai 3.
Dari pertanyaan kedelapan sampai ke pertanyaan kesebelas ada 4 pertanyaan,
sehingga semua nilai n yang mungkin pada pertanyaan kesebelas adalah:

Kemungkinan Jawaban

Nilai (n)

benar semua (tidak ada yang salah)

3 + 4  0 = 7

3 soal benar (1 soal salah)

3 + 3  1 = 5

2 soal benar (2 soal salah)

3 + 2  2 = 3

1 soal benar (3 soal salah)

3 + 1  3 = 1

tidak ada yang benar (4 soal salah)

3 + 0  4 = -1

b. Posisi pemain berada pada titik (112,42)
Maka banyaknya pertanyaan = 112 dan nilai = 42. Ditanyakan banyaknya pertanyaan
yang dijawab dengan benar. Sebagai alternatif cara menjawab, disusun tabel
pemisalan berikut.

Misal

banyaknya

soal

salah

nilai

0
1
2
3

dst.

112
110
108
106

dst.

Pengerjaan dengan tabel di atas akan membutuhkan waktu yang lama.
Terlihat bahwa setiap 1 soal yang salah mengurangi nilai sebanyak 2. Karena
diketahui nilai untuk 112 soal adalah 42, maka:

banyaknya soal salah=11242

2

= 70

2 = 35 soal.

Sehingga banyaknya soal benar= 112  35 = 77 soal.

3. Gambar di bawah ini menunjukkan tiga pola segitiga Tingkat 1, Tingkat 2, dan

Tingkat 3, yang terbuat dari batang korek api. Dibutuhkan tiga batang korek api
untuk membuat segitiga Tingkat 1, sembilan batang korek api untuk membuat
segitiga Tingkat 2, dan 18 batang korek api untuk membuat segitiga Tingkat 3.

7

a.Berapa batang korek api yang dibutuhkan untuk membuat segitiga Tingkat 5?

b. Berapa batang korek api yang dibutuhkan untuk membuat segitiga Tingkat 10?

[OSN 2004]

Jawab.
Sebagai alternatif cara menjawab, dapat digunakan arsiran untuk memudahkan
menghitung batang korek api.

Tingkat Gambar

Banyak segitiga yang
diarsir

Banyak batang
korek api

1




2






3

1



1+2=3






1+2+3=6

31=1



33=9






36=18

Sehingga:

a. untuk n=5, banyaknya batang korek api yang dibutuhkan

= 3(1+2+3+4+5) = 315 = 45

b. untuk n=10, banyaknya batang korek api yang dibutuhkan

= 3(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10) = 355=165

8

4. A theater stores 100 chairs, 50 are red and the other 50 are black. For a show, the

organizer wants to place some chairs in 8 rows of 8 chairs each. Any red chairs
may not be placed to the right or to the left of another red chair. Also, any black
chairs may not be placed to the right or to the left of another black chair. All chairs
face the stage.
a. When 4 chairs are placed in 2 rows of 2 chairs each, there are 4 ways to

arrange those 4 chairs. Given below are two of the 4 ways.

Find the other two ways of arranging the 4 chairs.

b. In how many ways can we arrange 9 chairs in 3 rows of 3 chairs each?
c. In how many ways can we arrange 64 chairs in this theater?

Jawab.
Sebuah bioskop mempunyai 100 kursi yang terdiri dari 50 kursi merah dan 50 adalah
kursi hitam. Untuk sebuah pertunjukan, pemilik bioskop ingin menempatkan beberapa
kursi dalam 8 baris yang masing-masing terdiri dari 8 kurs. Setiap kursi merah tidak
boleh ditempatkan di kanan atau di kiri kursi merah lain. Selain itu, setiap kursi hitam
tidak boleh ditempatkan di kanan atau di kiri kursi hitam lain. Semua kursi menghadap
ke panggung.

a.Cara lain untuk menempatkan 4 kursi dalam 2 baris yang masing-masing terdiri
dari 2 kursi:

b. Menyusun 9 kursi dalam 3 baris
Perhatikan bahwa hanya ada 2 cara menyusun kursi, yang sama untuk setiap baris
yakni :

stage

row 1

row 2

black

red

red

black

stage

row 1

row 2

red

black

red

black

9

Sehingga daftar susunan kursi (r=red, b=black) yang mungkin adalah :

Yakni ada 8 cara, yang dapat juga diperoleh dari hasil perkalian kemungkinan dari tiap
baris: 222 = 23= 8.

c.Menyusun 64 kursi dalam 8 baris
Banyaknya cara = 28 = 256 cara.

5. Alternatif cara menjawab:
Pola 1

Pola 2

red

black

red

black

red

black

baris 1

red

black

red

black

red

black

baris 2

red

black

red

black

red

black

baris 3

rbr
rbr
rbr

brb
rbr
rbr

rbr
brb
rbr

brb
brb
rbr

rbr
rbr
brb

rbr
brb
brb

brb
rbr
brb

brb
brb
brb

Banyak persegi panjang ada 3 yaitu ABEF, FECD, dan ABCD.

C

D

E
A

F

B

A

A

B

F

E

D

C

G

H

I

10

Selain memiliki persegi panjang AGHF, FHID dan AGID, Pola 2 juga dapat diiris
menjadi dua bagian pola 1, yakni:







yang masing-masing terdiri dari 3 persegi panjang.
Jadi Pola 2 terdiri dari : 3+(23) = 3 (1+2) = 9 persegi panjang.

Pola 3






a. Pola 4

b. Pola 6

Dari pengerjaan di atas, banyak persegi panjang pada Pola 6 adalah
3(1+2+3+4+5+6) = 63 persegi panjang

Dengan memanfaatkan hasil yang diperoleh
pada pola 1 dan pola 2, maka banyaknya
persegi panjang pada pola 3 =
3+(23)+(33) = 3(1+2+3) = 18 persegi
panjang

F

C

D

E
A
B

A

I

C

H

E

G

B

dan

Dengan

memanfaatkan

hasil

yang

diperoleh pada pola 1, pola 2 dan pola 3,
maka banyaknya persegi panjang pada
pola 4 =
3+(23)+(33) +(43) = 3(1+2+3+4) = 30
persegi panjang