PRESENTASI PERSAMAAN GARIS LURUS KELAS 8

Media Pembelajaran

MATEMATIKA

Untuk SMP/MTs Kelas VIII

PERSAMAAN GARIS LURUS

Sumber:shutterstock.com

Persamaan Garis Lurus

Gradien

Persamaan Garis Lurus

Titik Potong Garis

Kedudukan Dua Garis

Sejajar

Tegak lurus

Berhimpit

Berpotongan

Menyelesaikan Masalah
Persamaan Garis Lurus

PETA KONSEP

Observasi

Kapasitas bahan bakar bus pada umumnya adalah 120 liter. Sopir bus telah

mengisi tangki bahan bakar bus tersebut hingga penuh sebelum pergi untuk
menempuh jarak yang sangat jauh. Setiap menempuh jarak 15 km, bus
tersebut menghabiskan 1 liter bahan bakar.

4.1 FUNGSI LINEAR DAN GRAFIKNYA

Tahapan untuk menggambar grafik sebuah fungsi
(1) Menghitung nilai-nilai fungsi yang berkoordinat bilangan bulat dan memasukkan ke

dalam tabel.

(2) Menggambar titik-titik sesuai nilai-nilai fungsi dari tabel pada kertas berpetak.
(3) Menghubungkan titik-titik anggotanya itu dengan sebuah kurva mulus.

Contoh Soal

Gambarkan grafik fungsi f(x) = 23 x + 1, untuk x ∈ R.

Jawab:

Tabel nilai fungsi f(x) = 23 x + 1 :

Grafik f(x) yang melalui titik (0, 1) dan (6, 5)

Kerjakan Latihan 1 halaman 93

4.2 GRADIEN PADA SEBUAH GARIS LURUS

A. Masalah Kontekstual Terkait Gradien Garis

Berdasarkan ilustrasi pada Gambar 4.1, kita dapat membandingkan posisi mana yang lebih

menyeramkan. Jika melihat ke bawah, duduk di tempat Budi lebih menyeramkan daripada duduk di
tempat Ali. Hal ini dikarenakan tingkat kemiringan atap rumah yang diduduki Budi lebih curam dari
pada tingkat kemiringan atap rumah yang diduduki Ali.

B. Pengertian Gradien (Kemiringan) dari Suatu Ruas Garis

Gradien dari suatu ruas garis adalah tingkat kemiringan dari ruas garis tersebut.

Semakin curam ruas garisnya, semakin tinggi nilai gradien dari ruas garis tersebut.

Gradien dari ruas garis (AB) adalah:

Δy disebut komponen vertikal (tegak), dan
Δx disebut komponen horizontal (mendatar).
Δy positif jika arahnya ke atas. Sebaliknya, negatif jika arahnya ke bawah.
Δx positif jika arahnya ke kanan. Sebaliknya, negatif jika arahnya ke kiri.

Definisi Gradien

Kerjakan Latihan 2 halaman 96– 97

C. Pengertian Gradien Garis

Gradien garis sama dengan gradien ruas garis yang terdapat

pada

garis

tersebut.

Karena,

garis

hanya

merupakan

perpanjangan dari ruas garis sehingga arah garisnya sama
dengan arah ruas garis yang diperpanjang.

Kerjakan Latihan 3 halaman 98– 99

4.3 HUBUNGAN ANTARGRADIEN

A. Gradien Garis-Garis Sejajar

Misalkan g1, g2, dan g3 adalah tiga buah garis yang saling sejajar dengan

gradien berturut-turut adalah m1, m2, dan m3. Bagaimana hubungan antara m1,
m2, dan m3?

Pada Gambar 4.6(a) dan Gambar 4.6(b), gradien dari garis-garis g1, g2, dan

g3 berturut-turut adalah:

m1 = m2 = m3=dan m1 = m2 = m3=

Dari kedua gambaran kerangka pemikiran tersebut, kita dapat menarik

kesimpulan umum (generalisasi) bahwa garis-garis yang sejajar gradiennya
sama.

2
3

21

42
−= −

B. Gradien Dua Garis Saling Tegak Lurus

Jika m1 dan m2 adalah gradien-gradien dari dua ruas garis yang saling tegak

lurus, maka:

Karena garis hanya merupakan perpanjangan dari ruas garis dan tidak
mengubah arah, maka gradien dua garis yang saling tegak lurus mempunyai
syarat yang sama dengan gradien dua ruas garis yang saling tegak lurus.

Contoh Soal

Kerjakan Latihan 4 halaman 103 – 104

Perhatikan gambar di samping. Tentukan gradien garis yang
tegak lurus terhadap garis m.

Jawab:
m = (ke bawah 4) / (ke kiri 6) = =
Gradien yang tegak lurus dengan garis m:
m1 × m2 = −1
× m2 = −1
m2 =
Jadi, gradien garis yang tegak lurus terhadap garis m adalah

4
6

−
−

2
3

2
3

2
3
−
2
3
−

4.4 PERSAMAAN GARIS LURUS

A. Persamaan Garis yang Melalui Dua Titik

Persamaan garis adalah kalimat matematika yang selalu benar

untuk koordinat setiap titik yang berada pada garis yang dimaksud.
Jika g adalah sebuah garis, maka persamaan garis g adalah
persamaan dalam x dan y sehingga untuk setiap titik (x, y) yang
memenuhi persamaan tersebut merupakan titik-titik yang terletak
pada garis g.

Persamaan garis melalui dua titik A(x1, y1) dan B(x2, y2) adalah:

B. Persamaan Garis yang Melalui Sebuah Titik (x1, y1)

dengan Gradien m

C. Persamaan Gradien yang Memotong Sumbu-Y di

Sebuah Titik dengan Gradien m

Persamaan garis yang melalui sebuah titik A(x1, y1) dengan
gradien m adalah:

Jika garis g dengan gradien m memotong sumbu-Y di suatu
titik (0, c), maka persamaan garis g adalah:

g: y = mx + c

Contoh Soal

Tentukan persamaan garis h melalui titik (0, 6) dengan gradien m2 = –2.

Jawab:

Rumus persamaan garis yang memotong sumbu-Y di titik (0, c)
dengan gradien m adalah y = mx + c.
Persamaan garis h ⇒ y = m2 x + c ⇔ y = –2x + 6.
Jadi, persamaan garis h adalah y = –2x + 6 atau dapat ditulis
dengan h: y = –2x + 6.

Kerjakan Latihan Ulangan Bab 4

halaman 116 – 118

Kerjakan Latihan 5 halaman 112 – 114