Tema 2 - Matemática II

Multiple Choice

¿Qué es esto: $$3x^2+5x-6\ge0$$ ?

• Una inecuación lineal.

• Una ecuación cuadrática.

• Una inecuación cuadrática.

• Una ecuación lineal.

Multiple Choice

¿Se puede factorizar por aspa simple la siguiente expresión: $$x^2+x+1$$ ?

• SÍ

• NO

​Capacidades

• Discrimina inecuaciones cuadráticas factorizables y no factorizables

• Resuelve por ambos métodos (aspa simple, fórmula general) las inecuaciones cuadráticas.

• Completa cuadrados a las inecuaciones cuadráticas no factorizables.

​Contenido

• ​Definición de inecuación cuadrática

• Inecuaciones cuadráticas factorizables

• Inecuaciones cuadráticas NO factorizbles

​Definición de Inecuación cuadrática

Es una desigualdad de una variable cuyo exponente mayor es 2.

Se denomina discriminante a

Si "a" es negativo (a<0), intercambiamos los términos con el cero y trabajamos con la nueva inecuación.

Ejemplo

Su discriminante es

Multiple Choice

Hallar el discriminante de la siguiente inecuación: $$-4x^2+2x-1\le0$$

• -20

• -12

• 20

• 12

​Inecuaciones cuadráticas factorizables

Son todas aquellas que cumplen con que el discriminante es mayor o igual a cero

En este caso los puntos críticos son:

Luego se aplica el método de los puntos críticos para hallar la solución.

Ejemplo

Su discriminante es Δ=25 , entonces

Los puntos críticos son abiertos porque la inecuación es abierta

Como la expresión cuadrática tiene que ser menor que cero entonces escogemos el cerro negativo.

Multiple Choice

Hallar el conjunto solución de: $$2x^{\ 2}-7x+3\ge\ 0$$

Inecuaciones cuadráticas NO factorizables

Ocurrirá cuando Δ<0 . Si al reemplazar x=0 obtenemos algo falso, la solución es el conjunto vacío, caso contrario serán todos los números reales. Por ejemplo:

Al hacer x=0:

Otro ejemplo:

Al hacer x=0:

Multiple Choice

Hallar la solución de : $$x^{\ 2}+3x+9<0$$

• C.S.= Φ

• C.S.= ℝ