Discriminante y propiedades

​Discriminante y propiedades de las raíces

​DISCRIMINANTE

CARACTERÍSCTICA DEL DISCRIMINANTE

Multiple Choice

¿Cómo son las soluciones de  $$2x^2-3x+5=0$$  ?

• Dos soluciones reales diferentes

• Dos soluciones reales iguales

• Dos soluciones no reales

PROPIEDADES DE LAS RAÍCES

Open Ended

Calcula la suma de las raíces de la ecuación  $$-x^2+4x-7=0$$  

PROPIEDADES DE LAS RAÍCES

Open Ended

Calcula la multiplicación de las raíces de la ecuación  $$5x^2-x+8=0$$  

PROPIEDADES DE LAS RAÍCES

• Factorización de la ecuación

ax² + bx + c = 0

Si x₁ y x₂ son las soluciones de la ecuación anterior, entonces, podemos escribir la ecuación en forma factorizada como:

a(x − x₁)(x − x₂) = 0

Notemos que las soluciones no dependen del factor a, pero lo escribimos ya que así se tiene que

a(x − x₁)(x − x₂) = ax² + bx + c

Por tanto, conociendo las soluciones podemos calcular la ecuación.

PROPIEDADES DE LAS RAÍCES

Otra forma de obtener la ecuación a partir de las soluciones es la siguiente:

Una ecuación de segundo grado cuyas raíces son los números x₁ y x₂ es

x² − Sx + P = 0

​

siendo S la suma de las raíces y P el producto, es decir,

S = x₁ + x₂

P = x₁ ⋅ x₂

Multiple Choice

Si la suma de las raíces es -14 y la multiplicación es 6, ¿cuál es la ecuación correspondiente?

• $$x^2+14x+6=0$$  

• $$x^2-14x+6=0$$  

• $$x^2-6x+14=0$$  

• $$x^2+6x+14=0$$