Coeficiente angular

Quando analisamos uma reta no plano cartesiano, observamos que a sua posição pode mudar de duas formas:

​

ESTUDO ANALÍTICO DE UMA RETA

1º) Pode variar a inclinação em relação ao eixo X

2º) Pode variar o local onde a reta intercepta o eixo Y

Vamos tratar agora a respeito da inclinação da reta

Quando o ângulo da inclinação é nulo, 0º ou 180º, a reta é paralela ao eixo X.

Quando o ângulo da inclinação é 90º, a reta é paralela ao eixo Y

Quando o ângulo da inclinação é agudo (entre 0º e 90º), a reta é considerada crescente.

Quando o ângulo da inclinação é obtuso (entre 90º e 180º), a reta é considerada decrescente.

COEFICIENTE ANGULAR (m)

O coeficiente angular (m), ou declividade, determina a inclinação da reta.

Ele pode ser calculado de duas formas:

1ª) O coeficiente angular é igual a tangente do ângulo de inclinação.
m = tg α

Logo, quando a inclinação é nula, o coeficiente angular é 0.

E quando a inclinação é de 90º, não existe coeficiente angular, pois não existe tangente de 90º.

Se a inclinação é aguda, o coeficiente angular é positivo.

E quando a inclinação é de obtusa, o coeficiente angular é negativo.

• Reta f: está subindo (crescente) logo é positivo.

• Reta g: está subindo (crescente) logo é positivo.

• Reta h: está paralelo ao eixo X logo é nulo.

• Reta p: está descendo (decrescente) logo é negativo.

• Reta q: está descendo (decrescente) logo é negativo.

Exemplos:
1) Indique se o coeficiente angular das seguintes retas é positivo, negativo ou nulo.

Exemplos:
2) De acordo com as inclinações das seguintes retas, determine os seus respectivos coeficientes angulares:

Multiple Choice

Agora é a sua vez. Observe o gráfico a seguir e indique se o coeficiente angular é positivo, negativo ou nulo.

• Positivo

• Negativo

• Nulo

Multiple Choice

Observe o gráfico a seguir e indique se o coeficiente angular é positivo, negativo ou nulo.

• Positivo

• Negativo

• Nulo

Multiple Choice

Observe o gráfico a seguir e indique se o coeficiente angular é positivo, negativo ou nulo.

• Positivo

• Negativo

• Nulo

Multiple Choice

Observe o gráfico a seguir e indique se o coeficiente angular é positivo, negativo ou nulo.

• Positivo

• Negativo

• Nulo

Multiple Choice

Observe o gráfico a seguir e indique se o coeficiente angular é positivo, negativo ou nulo.

• Positivo

• Negativo

• Nulo

Ou seja, se m = 1, significa que para cada unidade que X aumenta, Y aumenta 1 unidade.

 

Se m = 2, significa que para cada unidade que X aumenta, Y aumenta 2 unidades.

 

Se m = -1, significa que para cada unidade que X aumenta, Y diminui 1 unidade.

 

Se m = 0, significa que o valor de Y é sempre constante.

 

Exemplos:
3) Dados dois pontos de cada reta a seguir, determine os seus respectivos coeficientes angulares:

​D)

Multiple Choice

Agora é a sua vez. Calcule o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A(1,2) e B(3,6).

• $$m=\frac{1}{2}$$

• $$m=\frac{1}{3}$$

• $$m=3$$

• 
  $$m=2$$

Multiple Choice

Calcule o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos C(-1,3) e D(2,8).

• $$m=\frac{3}{5}$$

• $$m=\frac{5}{3}$$

• $$m=5$$

• $$m=3$$

Multiple Choice

Calcule o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos E(2,7) e F(-1,-5).

(Obs.: Lembre-se que a variação é sempre o final menos o inicial, e o ponto inicial é aquele com o menor valor de X)

• $$m=\frac{1}{4}$$

• $$m=-\frac{1}{2}$$

• $$m=4$$

• 
  $$m=2$$

Multiple Choice

Calcule o coeficiente angular da reta representada no gráfico.

• $$m=\frac{2}{3}$$

• $$m=\frac{3}{2}$$

• $$m=4$$

• 
  $$m=6$$