Lesson polinomial

Rangkuman Polinomial
1. Pengertian Polinomial
Dalam matematika, polinomial atau suku banyak (juga ditulis sukubanyak) adalah
pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu
atau lebih variabel dengan koefisien.

Ciri-ciri polinomial sebagai berikut :
1. Memuat satu variabel yaitu x
2. Pangkat tertinggi atau derajat berurutan
3. Koefisien Berturut-turut
4. Memiliki Suku tetap atau Konstanta


2. Pemjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Polinomial

Diketahui suku banyak f(x) dan g(x) sebagai berikut

f(x) = 2x3 - x2 + 5x - 10

g(x) = 3x2 - 2x + 8

Tentukan :

a) f(x) + g(x)

b) f(x) - g(x)

c) f(x) x g(x)

Penyelesaian

a) f(x) + g(x) = (2x3 - x2 + 5x - 10) + (3x2 - 2x + 8)

= 2x3 - x2 + 3x2 + 5x - 2x - 10 + 8

= 2x3 + 2x2 + 3x - 2

b) f(x) + g(x) = (2x3 - x2 + 5x - 10) - (3x2 - 2x + 8)

= 2x3 - x2 - 3x2 + 5x + 2x - 10 - 8

= 2x3 - 4x2 + 7x - 18

c) f(x) x g(x) = (2x3 - x2 + 5x - 10) × (3x2 - 2x + 8)

= 2x3(3x2 -2x+8)-x2(3x2 - 2x + 8)+5x(3x2 - 2x+8) -10(3x2 - 2x + 8)

= 2x5 - 4x4+16x3 -3x4 +2x3-8x2 +15x3 -10x2 +40x -30x2 +20x -80

= 2x5 - 7x4 + 33x3 - 48x2 + 60x - 80

3. Nilai Polinomial

4. Pembagian Polinomial

Dengan Cara Bersusun

Dengan Cara Horner

Pembagian Polinomial dengan (ax + b)

Pembagian Polinomial dengan (ax2 + b + c)

Teorema Faktor
Dikatakan merupakan faktor apabila s(x) atau sisa bernilai 0. Untuk mencari nilai polinomial nya kita
bisa menggunakan teorema horner.
Teorema Sisa
Dalam teorema sisa ini memiliki 3 teorema yaitu:
Teorema 1: jika suku banyak f(x) dibagi x-k, maka akan bersisa f(k) atau bisa ditulis
f(x)/(x-k) bersisa f(k).

Teorema 2: jika suku banyak f(x)/a(x)-b maka akan bersisa f(b/a).

Teorema 3: jika suku banyak f(x)/(x-a)(x-b) maka sisa nya adalah p(x)+q dimana f(a)= p(a)+q dan
f(b)=p(b)+q

Teorema Faktor
Jika suatu algoritma pembagian diuraikan suatu sisa bernilai 0 maka itulah faktor.