Materi bentuk Aljabar

(iii). Memfaktorkan bentuk ax ± c

Contoh 1 :
Faktorkanlah : a. 9x + 12

b. 9x2– 12x

c. 5y + 10

d. 3xy – y2

Jawab :
a. 9x + 12 =

=

b. 9x2– 12x =

=

c. 5y + 10 =

=

d. 3xy – y2 =

=

3.3x + 3.4
3(3x + 4)

3x.3x – 4.3x
3x(3x – 4)

5.y + 2.5
5(y + 2)

3.x.y – y.y
y(3x – y)

Keterangan :
Faktor 9x : 1 , 3 , 9 , x , 3x dan 9x
Faktor 12 : 1 , 2 , 3 , 4 , 6 dan 12
Jadi FPB 9x dan 12 = 3

Keterangan :
Faktor 9x2: 1 , 3 , 9 , x , 3x , 9x

x2 , 3x2, dan 9x2

Faktor 12x : 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 ,

x , 2x , 3x , 6x dan 12x

Jadi FPB 9x2dan 12x = 3x

Soal c dan d : coba lakukan sendiri

+

B. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN PECAHAN

DALAM BENTUK ALJABAR

Contoh 1 :
Tentukan hasil paling sederhana dari :
a.

+
1
2

2
3
+
1
a

5
b
b.

+
2
a

7
a
c.

+

y
xy

2
x
d.

Jawab :

+
1
2

2
3

+

.3
.3

.2
.2

=

4
6

3
6

=

1
2

2
3=

+

a.

=

3 + 4

6

7
6

1
a

5
b

+

.b
.b

.a
.a

=

5a
ab

b
ab

1
a

5
b=

+

a.

=

5a + b

ab

Catatan :
• Setiap pengurangan dapat dirubah

menjadi penjumlahan , sebagai berikut :
p – q = p – (+q) = p + (-q)

• k – (m + n) = k – m – n

• k – (m – n) = k – m + n

(ii). Faktor Persekutuan ter-Besar (FPB)

Contoh 1:
Tentukan FPB dari 16 dan 24!
Jawab :
Faktor dari 16 adalah : 1 , 2 , 4 , 8 dan 16
Faktor dari 24 adalah : 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 dan 24
Maka FPB dari 16 dan 24 = 8
Contoh 2 :
Tentukan FPB dari 5a2b dan 10ab !
Jawab :
5a2b = 5.a.a.b
10ab = 2.5.a.b
Maka : FPB dari 5a2b dan 10ab = 5.a.b = 5ab

Contoh 3 :
a.

Jumlahkanlah 13x + 15y dengan -12x – 3y

b.

Kurangkan 7x – 3y + 2z dari 2x + y – 5z

Jawab :
a.

13x + 15y + (-12x – 3y) = 13x + 15y – 12x – 3y

= 13x – 12x + 15y – 3y
= x + 12y

atau :

13x + 15y
-12x – 3y

x + 12y

7x – 3y + 2z – 2x + y – 5z

b.

= 2x – 7x + y + 3y – 5z – 2z)

= 2x + y – 5z – 7x + 3y – 2z

= -5x + 4y – 7z

• Unsur-unsur Pada Bentuk Aljabar
Yang termasuk unsur-unsur pada bentuk aljabar adalah
Suku , Variabel , Koifisien dan Konstanta.
Contoh 1 : Bentuk aljabar : 3x + 7y + 5

Suku ke satu = 3x

Suku ke dua = 7y

Suku ke tiga = 5

3 = koifisien x

7 = koifisien y

X = Variabel pertama

y = Variabel kedua

5 = Konstanta

Catatan : 1. 3x artinya 3 x x dan 7y = 7 x y

2. x = 1x , jadi koifisien x adalah 1
3. 5 = konstanta tidak ada variabelnya

I. PENGERTIAN BENTUK ALJABAR

Dikelas VII yang kita telah mempelajari tentang Bentuk Aljabar :
• Bahwa bentuk Aljabar dapat berbentuk penjumlahan , pengurangan ,

perkalian , pembagian(pecahan), perpangkatan dan pengakaran.

• Pada Bentuk Aljabar kita jumpai adanya : suku , Variabel (perubah) ,

Koifisien dan Konstanta.

• Jika sukunya hanya satu disebut Suku Tunggal.

Misalnya : 2x

• Jika banyak sukunya dua disebut Suku dua (binom).

Misalnya : 2p + 2l

• Bila banyak sukunya tiga disebut Suku tiga (trinom).

Misalnya : 4p + 4l + 4t

• Bentuk aljabar yang banyak sukunya > 3 disebut suku banyak

atau polynom.

E. MEMFAKTORKAN
(i). Pengertian Faktor (Mengulang Pel. Kls VII)

Contoh :
1. 1 x 6 = 2 x 3 = 6 , maka 1 , 6 , 2 dan 3 adalah

faktor dari 6.

2. 5 x a x b x a = 5a2b , maka 5 , a dan b adalah

faktor dari 5a2b.
Selain 5 , a dan b yang merupakan faktor dari 5a2b adalah :
(i).

5a dan ab , sebab 5a x ab = 5a2b

(ii).

5a2dan b , sebab 5a2 x b = 5a2b

(iii).

5b dan a2 , sebab 5b x a2= 5a2b

(iv).

dll

A. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN

Soal pengantar

Ada dua orang kakak beradik membawa lima
ekor kambing lewat dari depan rumah Si A.
Ditanyakan :
Ada berapa yang lewat dari depan rumah Si A ?
Jawab :
2 orang manusia + 5 ekor kambing = 2m + 5k

Pada penjumlahan dan pengurangan yang
dapat diselesaikan ialah suku-suku sejenis

7… ? Tujuh orangkah atau tujuh ekor?

B. PERKALIAN

(i). Perkalian
1.

Pada bentuk aljabar :
(i). 4 x 7 = 28 , sering ditulis 4.7 = 28
(ii). a x b = a.b = ab
(iii). a(b + c) artinya a dikali dengan yang

ada dalam kurung

2.

apx aqx br= ap+qbr

3.

2m x 4n = 2.4.m.n = 8mn

4. (i).

(+) x (+) = (+)

(ii). (–) x (–) = (+)

(iii). (+) x (–) = (–)

(iv). (–) x (+) = (–)

C. PERKALIAN BENTUK ax(by ± c)

Contoh 1 :
Tentukan hasil kalinya :

a. 2(3x + 5)

b. x(3x + 5)

c. 2x(3x + 5)

d. 2x(3x – 5)

e. x(-7 – x)

Jawab :
a. 2(3x + 5) = 2.3x + 2.5

= 6x + 10

b. x(3x + 5) = x.3x + x.5

= 3x2+ 5x

c. 2x(3x + 5) = 2x.3x + 2x.5

= 6x2+ 10x

d. 2x(3x– 5) = 2x(3x+ (-5))

= 2x.3x + 2x.(-5)
= 6x2 + (-10x)
= 6x2– 10x

e. x(-7 – x) = x(-7 + (-x))

= x.(-7) + x.(-x)
= -7x – x2

2. a. 2(4x – 3) – 5 = 8x – 6 – 5

= 8x – (6 + 5)
= 8x – 11

b. -5(2y + 6) + (6x – 12y) = -10y – 30 + 4x – 8y

= -10y – 8y + 4x – 30
= (-10 – 8)y + 4x – 30
= -18y + 4x – 30

Catatan :
Mengenai bentuk a(bx ± c) , akan kita bahas lebih
lanjut pada pelajaran berikutnya

2
3

x

x

Catatan :
• Pada bentuk aljabar biasanya digunakan

cara yang panjang sebab suku yang ada
dalam kurung sering tidak sejenis.

BENTUK ALJABAR

Disusun

(Text ,Gambar dan Animation)

Oleh

Rudy Hadi Wibowo, S.Pd

Contoh :
1.

Sederhanakanlah :
a. 10x2+ 3x + 6x

b. 4xy – x + 7y – xy + 2

2.

Tuliskan dalam bentuk paling sederhana :
a. 2(4x – 3) – 5

b. -5(2y + 6) + (6x – 12y)

Jawab :

1 a. 10x2+ 3x + 6x = 10x2+ (3 + 6)x

= 10x2+ 9x

b. 4xy – x + 7y – xy + 2 = 4xy – xy – x + 7y + 2

= (4 – 1)xy – x + 7y + 2
= 3xy – x + 7y + 2

2
3

Contoh 2 :
Diketahui bentuk aljabar : 13x – y + Z2– 9
a.

Terdiri dari berapa suku bentuk aljabar itu?

b.

Sebutkan masing-masing sukunya

c.

Tuliskan seluruh Variabel dan Konstantanya

d.

Tuliskan Koifisien masing-masing variabel

Jawab :
a. Banyak suku = 4 suku
b. (i). 13x , (ii). -y , (iii). z dan (iv). -9
c. Variabel adalah x , y dan z2

Konstantanya adalah -9

d. 13 = koifisien x , -1 = koifisien y dan 1 = koifisien z2

Perhatikan bahwa :
13x – y + 14z2– 9 = 13x + (-y) + z2+ (-9)
Suku ke : 1 2 3 4

Contoh 2 :

Jabarkanlah :
a. -6x(4x + 0,5)

b. -5x(7x – 8)

c. -y(-4x – 8) + 2y

Jawab :

a. -6x(4x + 0,5) = -6x.4x + (-6x).0,5

= -24x2+ (-3x)
= -24x2 – 3x

b. -5x(7x – 8) = -5x(7x + (-8))

= -5x.7x + (-5x).(-8)
= -35x2+ 40x
= -35x2+ 40x

c. -y(-4x – 8) + 2y= -y(-4x + (-8)) + 2y

= -y.(-4x) + (-y).(-8) + 2y
= 4yx + 8y + 2y
= 4xy + 10y

D. PERKALIAN BENTUK (ax ± p)(bx ± q)

Contoh 1 :
Tentukanlah hasil kalinya :
a. (x + 2)(x + 5)

b. 4(2x + 1)(3x + 7)

Jawab :
a.

(x + 2)(x + 5) = x(x + 5) + 2(x + 5)

= x.x + x.5 + 2.x + 2.5
= x2+ 5x + 2x + 10
= x2+ 7x + 10

b. 4(2x + 1)(3x + 9) = 4(2x.3x + 2x.9 + 1.3x + 1.9)

= 4(6x2 + 18x + 3x + 9)
= 4(6x2 + 21x + 9)
= 24x2 + 84x + 36

II. SUKU-SUKU SEJENIS

• Pada setiap bentuk aljabar suku-suku sejenis

adalah suku yang Variabelnya Sama

Contoh :
1. Tuliskan suku-suku sejenis pada bentuk aljabar berikut!

a. x2+ 3x – 2x + 1

b. 6y3+ 3 – 5y3 + x – 7

Jawab :

a. Pada x2+ 3x – 2x + 1 suku sejenis adalah : 3x dan 2x
b. Pada 6y3+ 3 – 5y3 + x – 7 suku yang sejenis adalah :

(i). 6y3dan 5y3 , (ii). 3 dan 7

Contoh 2 :
Faktorkanlah!
a.

xy + 2yx2

b.

4x2y – 20xy

c.

-2x2+ 6x

d.

-15xy – 20x

Jawab :

a. xy + 2yx2= x.y + 2.x.x.y

= xy(1 + 2x)

b. 4x2y – 20xy = 4.x.x.y – 4.5.x.y

= 4xy(x – 5)

c. -2x2+ 6x = -2.x.x + 2.3.x

= -2.x.x – (-2).3.x
= -2x(x – 3)

d. -15xy – 20x = -3.5.x.x – 4.5.x

= 5x(-3x – 4)

atau :
-15xy – 20x = -5.3.x.x – 5.4.x

= -5.3.x.x + (-5).4.x
= -5x(3x + 4)

•

Cara yang kedua ini lebih sering
dibuat dari pada yang pertama

2. Manakah suku-suku sejenis pada masing-masing

bentuk aljabar berikut?
a. 2xy – x + 3yx + 5x + xy
b. ax + ay – bx + by

` Jawab :

a. Pada : 2xy – x + 3yx + 5x + xy

ada 2 jenis , yaitu : (i). 2xy , 3yx dan xy

(ii). -x dan 5x

b. Pada : ax + ay – bx + by

Tidak ada yang sejenis

Kesimpulan :

1). (a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d)

= ac + ad + bc + bd

atau langsung sebagai berikut :

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

BENTUK ALJABAR

Disusun

(Text ,Gambar dan Animation)

Oleh

Rudy Hadi Wibowo, S.Pd

Contoh :

1. (13 + 7)(5 + 4) = 13(5 + 4) + 7(5 + 4)

= 13.5 + 13.4 + 7.5 + 7.4
= 65 + 52 + 35 + 28
= 180

2. (8 – 5)(9 + 1) = (8 + (-5))(9 + 1)

= 8.9 + 8.1 + (-5).9 + (-5).1
= 72 + 8 + (-45) + (-5)
= 30

3. (12 + 3)(17 – 7) = (12 + 3)(17 + (-7))

= 12.17 + 12.(-7) + 3.17 + 3.(-7)
= 204 + (-84) + 51 + (-21)
= 150

4. (9 – 4)(8 – 6) = (9 + (-4))(8 + (-6))

= 9.8 + 9.(-6) + (-4).8 + (-4).(-6)
= 72 + (-54) + (-32) + 24
= 10

Cara Singkat :
1. (13 + 7)(5 + 4) = 20.9

= 180

2. (8 – 5)(9 + 1) = 3.10

= 30

3. (12 + 3)(17 – 7) = 15.10

= 150

4. (9 – 4)(8 – 6) = 5.2

= 10

I. PENGERTIAN BENTUK ALJABAR

Dikelas VII yang kita telah mempelajari tentang Bentuk Aljabar :
• Bahwa bentuk Aljabar dapat berbentuk penjumlahan , pengurangan ,
perkalian , pembagian(pecahan), perpangkatan dan pengakaran.
• Pada Bentuk Aljabar kita jumpai adanya : suku , Variabel (perubah) ,
Koifisien dan Konstanta.
• Jika sukunya hanya satu disebut Suku Tunggal.
Misalnya : 2x
• Jika banyak sukunya dua disebut Suku dua (binom).
Misalnya : 2p + 2l
• Bila banyak sukunya tiga disebut Suku tiga (trinom).
Misalnya : 4p + 4l + 4t
• Bentuk aljabar yang banyak sukunya lebih dari 3 disebut suku banyak
atau polynom.

Contoh 2:
Lengkapilah tabel berikut ini (p dan q boleh berbalik)!

No. p x q p + q

p

q

a.

6

7

b.

12

9,5

c.

18

9

d.

18

11

e.

18

-11

f.

36

-12

g.

42

-23

h.

42

-13

No. p x q p + q

p

q

i.

-6

1

j.

-12

1

k.

-18

3

l.

-56

10

m.

-6

-1

n.

-36

-5

o.

-30

-13

p.

-144

0

1

6

1,5

8

6

3

2

9

-2

-9

-6

-6

-2

-21

-6

-7

-2

3

4

-3

6

-3

-4

14

-3

2

4

-9

2 -15
12 -12

• Unsur-unsur Pada Bentuk Aljabar
Yang termasuk unsur-unsur pada bentuk aljabar adalah
Suku , Variabel , Koifisien dan Konstanta.
Contoh 1 : Bentuk aljabar : 3x + 7y + 5

Suku ke satu = 3x

Suku ke dua = 7y

Suku ke tiga = 5

3 = koifisien x

7 = koifisien y

X = Variabel pertama

y = Variabel kedua

5 = Konstanta

Catatan : 1. 3x artinya 3xx dan 7y = 7 xy

2. x = 1x , jadi koifisien x adalah 1

3. 5 = konstanta tidak ada variabelnya

Contoh 2 :
Diketahui bentuk aljabar : 13x – y + Z2 – 9
a.

Terdiri dari berapa suku bentuk aljabar itu?

b.

Sebutkan masing-masing sukunya

c.

Tuliskan seluruh Variabel dan Konstantanya

d.

Tuliskan Koifisien masing-masing variabel

Jawab :
a. Banyak suku = 4 suku
b. (i). 13x , (ii). -y , (iii). z dan (iv). -9
c. Variabel adalah x , y dan z2
Konstantanya adalah -9
d. 13 = koifisien x , -1 = koifisien y dan 1 = koifisien z2
Perhatikan bahwa :
13x – y + 14z2 – 9 = 13x + (-y) + z2 + (-9)
Suku ke : 1 2 3 4

II. SUKU-SUKU SEJENIS

• Pada setiap bentuk aljabar suku-suku sejenis
adalah suku yang Variabelnya Sama
Contoh :
1. Tuliskan suku-suku sejenis pada bentuk aljabar berikut!
a. x2 + 3x – 2x + 1

b. 6y3 + 3 – 5y3 + x – 7

Jawab :

a. Pada x2 + 3x – 2x + 1 suku sejenis adalah : 3x dan 2x
b. Pada 6y3 + 3 – 5y3 + x – 7 suku yang sejenis adalah :

(i). 6y3dan 5y3 , (ii). 3 dan 7

2. Manakah suku-suku sejenis pada masing-masing

bentuk aljabar berikut?

a. 2xy – x + 3yx + 5x + xy

b. ax + ay – bx + by

` Jawab :
a. Pada : 2xy – x + 3yx + 5x + xy

ada 2 jenis , yaitu : (i). 2xy , 3yx dan xy

(ii). -x dan 5x

b. Pada : ax + ay – bx + by

Tidak ada yang sejenis

III. OPERASI PADA BENTUK ALJABAR

A. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN

Soalpengantar

Ada dua orang kakak beradik membawa lima

ekor kambing lewat dari depan rumah Si A.
Ditanyakan :

Ada berapa yang lewat dari depan rumah Si A ?

Jawab :

2 orang manusia + 5 ekor kambing = 2m + 5k

Pada penjumlahan dan pengurangan yang
dapat diselesaikan ialah suku-suku sejenis

7… ? Tujuh orangkah atau tujuh ekor?

Contoh :
1.

Sederhanakanlah :

a. 10x2+ 3x + 6x

b. 4xy – x + 7y – xy + 2

2.

Tuliskan dalam bentuk paling sederhana :

a. 2(4x – 3) – 5

b. -5(2y + 6) + (6x – 12y)

Jawab :

1 a. 10x2+ 3x + 6x = 10x2+ (3 + 6)x
= 10x2+ 9x
b. 4xy – x + 7y – xy + 2 = 4xy – xy – x + 7y + 2

= (4 – 1)xy – x + 7y + 2

= 3xy – x + 7y + 2

2
3

2. a. 2(4x – 3) – 5 = 8x – 6 – 5

= 8x – (6 + 5)

= 8x – 11

b. -5(2y + 6) + (6x – 12y) = -10y – 30 + 4x – 8y

= -10y – 8y + 4x – 30

= (-10 – 8)y + 4x – 30

= -18y + 4x – 30

Catatan :
Mengenai bentuk a(bx ± c) , akan kita bahas lebih
lanjut pada pelajaran berikutnya

2
3

x

x

Contoh 3 :
a.

Jumlahkanlah 13x + 15y dengan -12x – 3y

b.

Kurangkan 7x – 3y + 2z dari 2x + y – 5z

Jawab :
a.

13x + 15y + (-12x – 3y) = 13x + 15y – 12x – 3y

= 13x – 12x + 15y – 3y

= x + 12y

atau : 13x + 15y
-12x – 3y

x + 12y

7x – 3y + 2z – 2x + y – 5z (

)

b.

= 2x – 7x+y + 3y – 5z – 2z)

= 2x+y – 5z – 7x+ 3y – 2z

= -5x + 4y – 7z

Catatan :
• Setiap pengurangan dapat dirubah

menjadi penjumlahan , sebagai berikut :

p–q = p–(+q) = p+(-q)

• k – (m + n) = k – m – n

• k – (m – n) = k – m + n

B. PERKALIAN DAN PEMBAGIAN

(i). Perkalian
1.

Pada bentuk aljabar :

(i). 4 x 7 = 28 , sering ditulis 4.7 = 28

(ii). a x b = a.b = ab

(iii). a(b + c) artinya a dikali dengan yang

ada dalam kurung

2. ap x aq x br = ap+qbr
3.

2m x 4n = 2.4.m.n = 8mn

4. (i).(+) x (+) = (+)

(ii). (–) x (–) = (+)

(iii). (+) x (–) = (–)

(iv). (–) x (+) = (–)

(ii). Pembagian.
Pembagian pada bentuk Aljabar :

` 1. (i). axy : ay = x

(ii). axy : xy = a

2. a : b = a x =

3. am : an = = am-n

4. a : a = a0 = 1

5. (x + y) : p =

6.

7.

1
b

a
b

am
an

x + y

p =

(x + y)
1
p

ax + by

p
= x + y
a
p

b
p

ax . by

p
=

x . y
a
p

b
p

(iii) Sifat distributif perkalian
Contoh :
Sebidang ladang berbentuk persegi panjang ditanami dengan padi
dan sebagian lagi ditanamai jagung seperti gambar dibawah ini.
a.

Hitung luas yang ditanami padi

b. Hitung luas ladang yang ditanami jagung
c.

Hitung luas ladang seluruhnya

Jawab :
a. Luas yang ditanam Padi :
L.padi = 60 m x 30 m

= 1.800 m2

b. Luas yang ditanami jagung :
L. jagung = 60 m x 18 m

= 1.080 m2

18 m

30 m

60 m

Padi

Jagung

c. Luas ladang seluruhnya :
Cara I :

L = L.padi + L.jagung

= 1800 m2 + 1080 m2

= 2880 m2

Cara II :
L = 60 m x ( 30 m + 18 m)
= 60 m x 48 m
= 2880 m2

Cara III :
L = 60 m x ( 30 m + 18 m)
= (60 m x 30 m) + (60 m x 18 m)
= 1800 m2 + 1080 m2
= 2880 m2

18 m

30 m

60 m

Padi :

L = 60 x 30 = 1800

Jagung :

L = 60 x 18 = 1080

Kita lihat Cara III :
Ternyata :
60 m x ( 30 m + 18 m) = (60 m x 30 m) + (60 m x 18 m)

= 1800 m2 + 1080 m2

= 2880 m2

Atau
60(30 + 18) = (60 x 30) + (60 x 18)
Pengerjaan itu disebut penggunaan Sifat Distributif
Terhadap Penjumlahan

Sifat distributif Perkalian terhadap Penjumlahan
adalah sebagai berikut :

a(b + c) = ab + ac

x

x
a

b

c

L1 = a x b = ab
L2 = a x c = ac

Sifat Distributif perkalian terhadap Pengurangan
adalah :
a(b – c) = ab – ac

Contoh :
Dengan menggunakan Sifat Distributif tentukanlah
hasil dari :
1.

20(15 + 6 )

2. 45(8 – 2)

Jawab :
1. 20( 15 + 6 ) = 20.15 + 20.6 = 300 + 120 = 420
2. 45(8 – 2) = 45.8 – 45.2 = 360 – 90 = 270

L= L1 + L2 + L3 +L4

L = ac + ad + bc + bd …… (i)

Rumus Luas suatu persegipanjang

adalah : L = p x l

Panjang=p= a + b

Lebar =l= c + d

Maka L = (a + b)(c + d) …… (ii)

Dari (ii) dan (i) : (a + b)(c+ d) = ac + ad + bc + bd

a

c

b

L1 =ac

d

L2 =ad

L3 =bc

L4 =bd

p

l

Perhatikan gambar berikut ini !
Luas seluruh persegipanjang itu adalah :

Kesimpulan :

1). (a + b)(c + d) = a(c + d) +b(c + d)

= ac + ad +bc + bd

atau langsung sebagai berikut :

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Contoh :

1. (13 + 7)(5 + 4) = 13(5 + 4) + 7(5 + 4)

= 13.5 + 13.4 + 7.5 + 7.4

= 65 + 52 + 35 + 28

= 180

2. (8 – 5)(9 + 1) = (8 + (-5))(9 + 1)

= 8.9 + 8.1 + (-5).9 + (-5).1

= 72 + 8 + (-45) + (-5)

= 30

3. (12 + 3)(17 – 7) = (12 + 3)(17 + (-7))

= 12.17 + 12.(-7) + 3.17 + 3.(-7)

= 204 + (-84) + 51 + (-21)

= 150

4. (9 – 4)(8 – 6) = (9 + (-4))(8 + (-6))

= 9.8 + 9.(-6) + (-4).8 + (-4).(-6)

= 72 + (-54) + (-32) + 24

= 10

Cara Singkat :
1. (13 + 7)(5 + 4) = 20.9

= 180

2. (8 – 5)(9 + 1) = 3.10

= 30

3. (12 + 3)(17 – 7) = 15.10

= 150

4. (9 – 4)(8 – 6) = 5.2

= 10

Catatan :
• Pada bentuk aljabar biasanya digunakan

cara yang panjang sebab suku yang ada
dalam kurung sering tidak sejenis.

C.PERKALIAN BENTUK ax(by ± c)

Contoh 1 :
Tentukan hasil kalinya :
a. 2(3x + 5)

b. x(3x + 5)

c. 2x(3x + 5)

d. 2x(3x – 5)

e. x(-7 – x)

Jawab :
a. 2(3x + 5) = 2.3x + 2.5

= 6x + 10

b. x(3x + 5) = x.3x + x.5

= 3x2+ 5x

c. 2x(3x + 5) = 2x.3x + 2x.5

= 6x2 + 10x

d. 2x(3x– 5) = 2x(3x+ (-5))

= 2x.3x + 2x.(-5)

= 6x2 + (-10x)

= 6x2 – 10x

e. x(-7 – x) = x(-7 + (-x))

= x.(-7) + x.(-x)

= -7x – x2

Contoh 2 :
Jabarkanlah :

a. -6x(4x + 0,5) b. -5x(7x – 8)

c. -y(-4x – 8) + 2y

Jawab :
a. -6x(4x + 0,5) = -6x.4x + (-6x).0,5

= -24x2 + (-3x)

= -24x2 – 3x

b. -5x(7x – 8) = -5x(7x + (-8))

= -5x.7x + (-5x).(-8)

= -35x2 +40x

= -35x2 + 40x

c. -y(-4x – 8) + 2y = -y(-4x + (-8)) + 2y

= -y.(-4x) + (-y).(-8) + 2y

= 4yx + 8y + 2y

= 4xy + 10y

D. PERKALIAN BENTUK (ax ± p)(bx ± q)

Contoh 1 :
Tentukanlah hasil kalinya :
a. (x + 2)(x + 5)

b. 4(2x + 1)(3x + 7)

Jawab :
a.

(x + 2)(x + 5) = x(x + 5) +2(x + 5)

= x.x+x.5+ 2.x+2.5

= x2 + 5x + 2x + 10

= x2 + 7x + 10

b. 4(2x + 1)(3x + 9) = 4(2x.3x + 2x.9 + 1.3x + 1.9)

= 4(6x2 + 18x + 3x + 9)

= 4(6x2 + 21x + 9)

= 24x2 + 84x + 36

Contoh 2 :
Jabarkan dan sederhanakanlah bentuk Aljabar berikut ini.
a. (x + 3)(2x – 1)

b. (2y – 3)(4y + 2)

c. (x – 5)(x – 8)

d. (-x – 2)(-3x – 6)

Jawab :
a. (x + 3)(2x – 1) = (x + 3)(2x + (-1))

= x.2x + x.(-1) + 3.2x + 3.(-1)

= 2x2 + (-x) + 6x + (-3)

= 2x2 + 5x – 3

b. (2y – 3)(4y + 2) = (2y + (-3))(4y + 2)

= 2y.4y + 2y.2 + (-3).4y + (-3).2

= 8y2 + 4y + (-12y) + (-6)

= 8y2 + (-8y) – 6

= 8y2 – 8y – 6

c. (x – 5)(x – 8) = (x + (-5))(x + (-8))

= x.x + x.(-8) + (-5).x + (-5).(-8)

= x2 + (-8x) + (-5x) + 40

= x2 + (-13x) + 40

= x2 – 13x + 40

d. (-x – 2)(-3x – 6) = (-x + (-2))(-3x + (-6))

= -x.(-3x) + (-x).(-6) + (-2).(-3x) + (-2).(-6)

= 3x2 + 6x + 6x + 12

= 3x2 + 12x + 12

Contoh 3 :

Tentukan hasil kalinya dalam bentuk paling sederhana!
a. (3x + 5)2 b. (3x – 5)2

c. (x + k)2

d. (7x – 4y)2

Jawab :
a. (3x + 5)2 = (3x + 5)(3x + 5)

= 3x.3x + 3x.5 + 5.3x + 5.5

= 9x2 + 15x + 15x + 25

= 9x2 + 30x + 25

b. (3x – 5)2 = (3x – 5)(3x – 5)

= 3x.3x – 3x.5 – 5.3x + 5.5

= 9x2 – 15x – 15x + 25

= 9x2 – 30x + 25

c. (x + k)2 = (x + k)(x + k)

= x.x + x.k + k.x + k.k

= x2 + kx + kx + k2

= x2 + 2kx + k2

d. (7x – 4y)2 = (7x – 4y)(7x – 4y)

= 7x.7x – 7x.4y – 4y.7x + 4y.4y

= 49x2 – 28xy – 28xy + 16y2

= 49x2 – 56xy + 16y2

Pendalaman (Pengayaan)

2 a. (x + 3)(2x – 1) = 2x2 + 5x – 3

b. (2y – 3)(4y + 2) = 8y2–8y– 6

Cobalah kalikan dengan cara diatas!

c. (x – 5)(x – 8) = …..
d. (-x – 2)(-3x – 6) = ……

-1x

6x

x.2x = 2x2
x.(-1) + 3.2x = -1x + 6x = 5x
3.(-1) = -3

2y.4y = 8y2
2y.2 + (-3).4y = 4y + (-12y) = -8y
-3.2 = -6

(1). Pada Contoh No. 2 :

(2). Pada Contoh 3 :

a. (3x + 5)2= 9x2 + 30x + 25

d. (7x – 4y)2= (7x + (-4y))2

= (7x)2 + 2.7x.(-4y) + (-4y)2

= 49x2 – 56xy + 16y2

Gunakan Cara diatas untuk soal 3b dan 3c

(3x)2

52

2.3x.5 = 30x

E. MEMFAKTORKAN
(i). Pengertian Faktor (Mengulang Pel. Kls VII)
Contoh :

1. 1 x 6 = 2 x 3 = 6 , maka 1 , 6 , 2 dan 3 adalah

faktor dari 6.

2. 5 x a x b x a = 5a2b , maka 5 , a dan b adalah

faktor dari 5a2b.

Selain 5 , a dan b yang merupakan faktor dari 5a2b adalah :

(i). 5a dan ab , sebab 5a x ab = 5a2b

(ii). 5a2dan b , sebab 5a2 x b = 5a2b

(iii).5b dan a2 , sebab 5b x a2 = 5a2b

(iv). dll

(ii). Faktor Persekutuan ter-Besar (FPB)

Contoh 1:
Tentukan FPB dari 16 dan 24!
Jawab :
Faktor dari 16 adalah : 1 , 2 , 4 , 8 dan 16
Faktor dari 24 adalah : 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 dan 24
Maka FPB dari 16 dan 24 = 8
Contoh 2 :
Tentukan FPB dari 5a2b dan 10ab !
Jawab :
5a2b = 5.a.a.b
10ab = 2.5.a.b
Maka : FPB dari 5a2b dan 10ab = 5.a.b = 5ab

(iii). Memfaktorkan bentuk ax ± c

Contoh 1 :
Faktorkanlah : a. 9x + 12

b. 9x2 – 12x

c. 5y + 10

d. 3xy – y2

Jawab :
a. 9x + 12 =
=
b. 9x2 – 12x =

=

c. 5y + 10 =

=

d. 3xy – y2 =

=

3.3x + 3.4
3(3x + 4)

3x.3x – 4.3x
3x(3x – 4)

5.y + 2.5
5(y + 2)

3.x.y – y.y
y(3x – y)

Keterangan :
Faktor 9x : 1 , 3 , 9 , x , 3x dan 9x
Faktor 12 : 1 , 2 , 3 , 4 , 6 dan 12
Jadi FPB 9x dan 12 = 3

Keterangan :
Faktor 9x2 : 1 , 3 , 9 , x , 3x , 9x

x2 , 3x2 , dan 9x2

Faktor 12x : 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 ,

x , 2x , 3x , 6x dan

12x

Jadi FPB 9x2 dan 12x = 3x

Soal c dan d : coba lakukan sendiri

Contoh 2 :
Faktorkanlah!
a.

xy + 2yx2

b.

4x2y – 20xy

c.

-2x2 + 6x

d.

-15xy – 20x

Jawab :

a. xy + 2yx2 = x.y + 2.x.x.y

= xy(1 + 2x)

b. 4x2y – 20xy = 4.x.x.y – 4.5.x.y

= 4xy(x – 5)

c. -2x2 + 6x = -2.x.x + 2.3.x

= -2.x.x – (-2).3.x

= -2x(x – 3)

d. -15xy – 20x = -3.5.x.x – 4.5.x

= 5x(-3x – 4)

atau :
-15xy – 20x = -5.3.x.x – 5.4.x

= -5.3.x.x + (-5).4.x

= -5x(3x + 4)

•

Cara yang kedua ini lebih sering

dibuat dari pada yang pertama

(iv). MEMFAKTORKAN BENTUK : ax2 ± bx ± c

(a). Soal-soal Pengantar

Contoh 1 :
Jika p dan q adalah faktor dari 24 dan p + q = 10
Cari nilai p dan q!
Penyelesaian :

24 = 1 x 24

24 = 2 x 12

24 = 3 x 8

24 = 4 x 6

Maka : p = 6 dan q = 4

atau p = 4 dan q = 6

1 + 24 = 25
2 + 12 = 14
3 + 8 = 11
4 + 6 = 10

Contoh 2:
Lengkapilah tabel berikut ini (p dan q boleh berbalik)!

No. p x q p + q

p

q

a.

6

7

b.

12

9,5

c.

18

9

d.

18

11

e.

18

-11

f.

36

-12

g.

42

-23

h.

42

-13

No. p x q p + q

p

q

i.

-6

1

j.

-12

1

k.

-18

3

l.

-56

10

m.

-6

-1

n.

-36

-5

o.

-30

-13

p.

-144

0

1

6

1,5 8

6

3

2

9

-2 -9

-6 -6
-2 -21
-6 -7

-2 3

4

-3

6

-3

-4 14

-3 2

4 -9
2 -15
12 -12

• Jika p.q = positif , maka p dan q sama-
sama positif atau sama-sama negatif.

• Jika p.q = negatif , maka satu dari p dan q

adalah positif dan satu lagi negatif.

(b). Penggunaan p dan q dalam Pemfaktoran

Untuk memfaktorkan ax2 + bx + c dapat dilakukan dengan
cara mencari dua bilangan p dan q , dengan catatan :
(i). ac = pq (ii). b = p + q
Contoh 1 :
Faktorkanlah 3x2 + 10x + 8 !
Jawab :
a = 3 , b = 10 dan c = 8
ac = 3.8 = 24 = pq
p + q = 10
Jadi p = 6 dan q = 4
(boleh p = 4 dan q = 6 )

Maka :
3x2 + 10x + 8 = 3x2 + 6x + 4x + 8

= 3x(x + 2) +4(x + 2)

= (3x + 4)(x + 2)

atau

3x2 + 10x + 8 = 3x2 + 4x + 6x + 8

= x(3x + 4) +2(3x + 4)

= (x + 2)(3x + 4)

Contoh 2 :

Faktorkanlah : a. 2x2 + 7x + 5

b. x2 – 5x + 6

Jawab :
a. 2x2 + 7x + 5 = 2x2 + 2x + 5x + 5

= 2x(x +1) + 5(x + 1)

= (2x + 5)(x + 1)

b. x2 – 5x + 6 = x2 – 2x – 3x + 6

= x(x – 2) – 3(x – 2)

= (x – 3)(x – 2)

–3x + 6 = –3(x – 2)

2 . 5 = 10
2 + 5 = 7

Contoh 3 :
Faktorkanlah :
a. x2 + 3x + 2 b.x2 + 3xy + 2y2

c. 3x2 – 8xy + 4y2

Jawab :
a. x2 + 3x + 2 = x2 + x + 2x + 2

= x(x + 1) + 2(x + 1)

= (x + 2)(x + 1)

b. x2 + 3xy + 2y2 =x2 + xy + 2xy + 2y2

= x(x + y) + 2y(x + y)

= (x + 2y)(x + y)

c. 3x2 – 8xy + 4y2 = 3x2 – 6xy – 2xy + 4y2

= 3x(x– 2y) – 2y(x – 2y)

= (3x – 2y)(x – y)

(v). MEMFAKTORKAN BENTUKax2 – by2

• Selisih Dua Kuadrat
Tentukanlah hasil dari :
1. 52 – 42

2. 102 – 92

3. 212 – 202

4. 52 – 32

5. 102 – 82

6. 322 – 302

7. 52 – 22

8. 202 – 172

9. 502 – 402

Jawab :

1. 52 – 42 = (5 + 4)(5 – 4) = 9.1= 9
2. 102 – 92 = (10 + 9)(10 – 9) = 19.1= 19

3. 212 – 202 = (21 + 20)(21 – 20) = 41.1= 41

4. 52 – 32 = (5 + 3)(5 – 3) = 8.2= 16

5. 102 – 82 = (10 + 8)(10 – 8) = 18.2 = 36

6. 322 – 302 = (32 + 30)(32 – 30) = 62.2 = 124

7. 52 – 22 = (5 + 2)(5 – 2) = 7.3 = 21

8. 202 – 172 = (20 + 17)(20 – 17) = 37.3 = 111

9. 502 – 402 = (50 + 40)(50 – 40) = 90.10 = 900

Dari soal-soal pengantar itu didapat bahwa :

m2 – n2 = (m + n)(m – n)→ disebut : selisih dua kuadrat

• Penggunaan Selisih Dua kuadrat.
Contoh 1 :
Faktorkanlah : 4x2 – 9 !
Cara I :
9x2 – 16 = 9x2 + 0x – 16

= 9x2 – 12x + 12x – 16

= 3x(3x – 4) + 4(3x – 4)

= (3x + 4)(3x – 4)

Catatan :
• p + q = 0 dan pq = 9.(-16) = -144
Maka p = 12 dan q = -12
atau p = -12 dan q = 12

Cara II :
Dengan menggunakan
Selisih Dua Kuadarat

9x2 – 16 = 32x2 – 42

= (3x)2 – 42

= (3x + 4)(3x – 4)

m2 – n2= (m + n)(m – n)

Contoh 2 :

Dengan cara selisih dua kuadrat faktorkanlah :
a. 4x2 – 9

b. 18x2 – 50

c. 80x2 – 45y2

Jawab :
a. 4x2 – 9 = 22x2 – 32

= (2x)2 – 32

= (2x + 3)(2x – 3)

b. 18x2 – 50 = 2.32.x2 –2.52

= 2((3x)2 – 52)

= 2(3x + 5)(3x – 5)

c. 80x2 – 45y2 = 5.42.x2 – 5.32y2

= 5((4x)2 – (3y)2)

= 5(4x + 3y)(4x – 3y)

Catatan untuk soal b.
Bilangan kuadrat :
1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , dst
Jadi 18 dan 50 bukan
Bilangan Kuadrat.
Tetapi 18 = 2.9 = 2.32

50 = 2.25 = 2.52

Untuk soal c :
80 = 5.16 = 5.42
45 = 5.9 = 5.32

IV. PECAHAN DALAM BENTUK ALJABAR

A. MENYEDERHANAKAN PECAHAN
Contoh :
1.

Sederhanakanlah :

a. 6

8
b. 6

8x
c. 3x

3y
d. 8xy

12y

Jawab :
a. 6

8 = 3.2

4.2

= 3

4

b. 6

8x = 3.2

4.2.x

= 3

4x

c. 3x

3y
= 3.x

3.y

= x

y

d. 8xy

12y
= 2.2.2.x.y

3.2.2.y

= x

3

Contoh 2 :
Faktorkan kemudian sederhanakan!
a. 2x + 4

x2 + 2x
b. x2 – 2x

2x – 4
c. 3x+ 5

9x2 – 25
d. x2 – 7x + 6

x2 – 36

Jawab :

a. 2x + 4

x2 + 2x = 2(x+ 2)

x(x + 2)

2
x

b. x2 – 2x

2x – 4

=

x(x– 2)
2(x – 2)

=

x
2

c. 3x+ 5

9x2 – 25

1(3x + 5)
(3x)2 – 52

=
1(3x + 5)

(3x + 5)(3x – 5)

=
1

3x – 5

d. x2 – 7x + 6

x2 – 36 =

(x– 6)(x – 1)

x2 – 62

=

(x– 6)(x – 1)
(x + 6)(x – 6)

= x – 1

x + 6

=

=

+

B. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN PECAHAN
DALAM BENTUK ALJABAR
Contoh 1 :
Tentukan hasil paling sederhana dari :
a.

+
1
2

2
3
+
1
a

5
b
b.

+
2
a

7
a
c.

+

y

xy

2
x
d.

Jawab :

+

1
2

2
3

+

.3
.3

.2
.2

=

4
6

3
6

=

1
2

2
3=

+

a.

=

3 + 4

6

7
6

1
a

5
b

+

.b
.b

.a
.a

=

5a
ab

b

ab

1
a

5
b=

+

a.

=

5a + b

ab

2y
xy

Jawaban c :

+

2
a

7
a
c.

+

y

xy

2
x
d.

+

=

y

xy

2 + 7

a
9
a
=

=

=

y + 2y

xy

+ 2

x

.y
.y

=

y
xy

3y

xy
=

Catatan :
Penyebut pada bentuk
pecahan I dan II adalah
xy dan x.
KPK xy dan x = xy