PPT Eksponen dan Bentuk Akar

Kelas X

Semester Ganjil

EKSPONEN

(BENTUK AKAR)

By : Bu Ranti

Peserta didik mampu memahami

definisi pangkat rasional

TUJUAN PEMBELAJARAN

Peserta didik mampu memahami

definisi bentuk akar

Peserta didik mampu

menyatakan pangkat rasional ke

dalam bentuk akar

Peserta didik mampu

menyederhanakan bentuk

akar

Peserta didik mampu

menyederhanakan operasi

pangkat rasional dan

menyatakan dalam bentuk

pangkat positif.

Peserta didik mampu

merasionalkan penyebut akar.

Cara Menyatakan bilangan berpangkat ke dalam bentuk akar

Secara umum, jika 𝒃𝒏= 𝒂, maka 𝒃 =𝒏𝒂

Contoh :
Jika 52= 25 maka 5 =

25 atau

2 25

Jika 43= 64 maka 4 =

3 64

PANGKAT RASIONAL

•

Bilangan rasional : bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan𝑎

𝑏dengan a,b

bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan ini memiliki bentuk decimal yang berulang.
Contoh :
3

dapat ditulis sebagai

3
1,

1
2, −4 dapat ditulis sebagai

−4
1
, 0,75 dapat ditulis sebagai

3
4,

1
3
0,33333 …

•

Perpangkatan rasional : perpangkatan dengan pangkatnya berupa bilangan rasional atau
pecahan.

Contoh : 4

1
2 =

2 41

•

Bilangan irrasional : bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan

𝑎
𝑏dengan

a,b bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan ini ketika ditulis dalam bentuk desimal, angkanya terus
berlanjut tanpa batas dan tidak membentuk pola atau pengulangan yang teratur.
Contoh :

𝜋 𝑠𝑒𝑘𝑖𝑡𝑎𝑟 3,14159 …

,

2 𝑠𝑒𝑘𝑖𝑡𝑎𝑟 1,41421 …

, 𝑒 (𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑒𝑢𝑙𝑒𝑟, 𝑠𝑒𝑘𝑖𝑡𝑎𝑟 2,71828 … )

BENTUK AKAR

Bentuk Akar : akar dari suatu bilangan rasional yang hasilnya berupa
bilangan irasional.

Contoh :

6,

7,

11,

3 4,

5 2

Apakah 16 termasuk dari bentuk akar ?

BENTUK AKAR

Hubungan Bilangan Pangkat dan Akar

𝑎

𝑚
𝑛 =

𝑛 𝑎𝑚

Dengan 𝑚 dan 𝑛 bilangan bulat dan 𝑛 > 0
 Contoh 1 :
Bilangan berpangkat rasional ke dalam bentuk akar :

𝑥

7
5 =

5 𝑥7 atau dapat disederhanakan menjadi 𝑥

7
5 = 𝑥12

5 = 𝑥1∙ 𝑥

2
5 = 𝑥

5 𝑥2

 Contoh 2 :
Bentuk akar ke dalam bentuk pangkat rasional :

2 𝑥1 = 𝑥

1
2

Operasi Aljabar Pada Bentuk Akar

Penjumlahan dan Pengurangan

Operasi penjumlahan dan pengurangan pada

bentuk akar dapat dilakukan apabila bentuk

akarnya sejenis.

Contoh :

 4 3 + 2 3 = 4 + 2

3 = 6 3

 5

3 2 − 2

3 2 = 5 − 32

3 2 = 3

3 2

Perkalian bentuk akar

Contoh :



3 ×

2 =

6

 2 5 × 3 2 = 6 10



𝟕 ×

𝟕 = 𝟕

Kesimpulan :
 𝒂𝒏𝒄 + 𝒃𝒏𝒄 = 𝒂 + 𝒃

𝒏 𝒄

 𝒂𝒏𝒄 − 𝒃𝒏𝒄 = (𝒂 − 𝒃)𝒏𝒄

Kesimpulan :


𝒂 ×

𝒃 =

𝒂𝒃

 𝒂 𝒄 × 𝒃 𝒅 = 𝒂𝒃 𝒄𝒅


𝒂 ×

𝒂 = 𝒂

Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar

 Pecahan bentuk𝒂

𝒃kalikan dengan
𝒃
𝒃

Contoh :
Merasionalkan pecahan

3
2

3

2

×
2

2

= 3

2
2

 Pecahan bentuk

𝒂

𝒃+ 𝒄atau

𝒂

𝒃− 𝒄kalikan dengan bentuk sekawan

𝒃 +

𝒄 akar sekawan 𝒃 −

𝒄

𝒃 −

𝒄 akar sekawan 𝒃 +

𝒄

Contoh :

3

1 +

2

× 1 −

2

1 −

2

=
3(1 −

2)

(1 +

2)(1 −

2)

= 3 − 3 2

1 − 2
= 3 − 3 2

−1
= −3 + 3 2

Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar

 Pecahan bentuk

𝒂

𝒃+ 𝒄atau

𝒂

𝒃− 𝒄kalikan dengan bentuk sekawan

𝒃 +

𝒄 akar sekawan

𝒃 −

𝒄

𝒃 −

𝒄 akar sekawan

𝒃 +

𝒄

Contoh :

3

5 −

2

×
5 +

2

5 +

2

=
3( 5 +

2)

5 −

2)( 5 +

2)

= 3 5 + 3 2

5 − 2
= 3 5 − 3 2

3
=

5 −

2

THANK YOU!

Matematika semakin dipelajari,
maka akan semakin mengerti

keindahannya.