Técnicas de conteo

Técnicas de conteo

Principio multiplicativo

El principio multiplicativo establece que si un procedimiento dado se compone de dos o más etapas, que tienen respectivamente m y n posibilidades, entonces dicho procedimiento tiene: m ⋅ n casos posibles en total.

Si luego se agrega una nueva etapa, que tenga p posibilidades, el procedimiento tendrá m⋅n⋅p casos posibles, es decir, siempre se multiplica por la cantidad de posibilidades de cada etapa.

Multiple Choice

Para recordar una clave de cinco letras, Diego decide usar solo las vocales sin repetir ninguna de ellas. ¿Cuántas claves distintas podría crear?

• 10

• 25

• 100

• 120

Multiple Choice

En tu casillero tienes este candado y se te olvido la clave, en cada rueda están todos los dígitos (0 al 9). ¿Cuántas posibles combinaciones de claves hay?

• 10

• 20

• 1.000

• 10.000

• 3.628.800

Permutación

Una permutación de n elementos es cada uno de los posibles órdenes de ellos, sin repetición. Se anota la cantidad total de los órdenes posibles como Pn.
El total de permutaciones de n elementos sin repetición se calcula como:

 $P_n=n\cdot\left(n-1\right)\cdot\left(n-2\right)\cdot...\cdot2\cdot1$  

Este producto, de todos los números naturales de 1 hasta n, se llama n factorial, y se escribe n!

Variación

• Se llama variación de n elementos escogidos entre m, se escribe asi:

   $V_n^m$  

• a la cantidad de ordenamientos posibles de n elementos,

  escogidos entre m. La cantidad de ellos se puede calcular como:

•  $V_n^m=\frac{m!}{\left(m-n\right)!}$  

Combinación

• Se llama combinación de n elementos escogidos de entre m a

  la cantidad de posibilidades que hay de escoger n elementos de

  un total de m, sin que importe el orden en que son escogidos.

  
  

• La cantidad de combinaciones se escribe como 

   $C_n^m$  

• Y se calcula como:  $C_n^m=\frac{m!}{n!\left(m-n\right)!}$