Definiciones unidad 1 MATM051

Álgebra
MATM051

Unidad 1

Conjuntos numéricos
Los números reales se utilizan en las matemáticas y ciencias y debemos familiarizarnos con los símbolos que los representan, por ejemplo:




Los números reales están formados por subconjuntos de números, como números naturales, números enteros, número racional, números irracionales.

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​Unidad 1

​Unidad 1

Números positivos o números naturales
Números enteros
Número racional
Número irracional
Números reales

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​Unidad 1

Multiple Choice

¿Cuál de los conjuntos de números son los números naturales?

• 1, 2, 3, 4,...

• 0, 1, 2, 3, 4

• -3, -2, -1, 0, 1, 2, ...

• 0, 0.5, 1, 1.5, 2,...

Notación: se suelen utilizar letras para representar números arbitrarios (también llamados variables). Si a y b denotan el mismo número real se escribe a=b.
Si a, b y c son enteros y c=ab entonces a y b son factores, o divisores de c:



Un entero positivo p diferente de 1 es primo si sus únicos factores positivos son 1 y p. Por ejemplo: 2, 3, 5, 7, 11, 13,17,...
Los números reales son cerrados con respecto a la adición y la multiplicación

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​Unidad 1

Decimales: Todo número real puede expresarse en forma decimal. Por ejemplo:
Cualquier radical puede expresarse con decimales.

Porcentajes: Las fracciones o decimales a veces se expresan como porcentajes. Por ejemplo 8% es 8/100 o 0,08. En general, b% significa que "b partes de 100" y es otra forma de escribir b/100.

Los porcentajes se utilizan con frecuencia para describir los incrementos o reducciones en cantidades como población, salarios y precios.

​Unidad 1

Propiedades números reales que recordar

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​Unidad 1

Ejemplos
1- 4+5=5+4
2- 3+(8+5)=(3+8)+5
3- 5+0=5
4- 6+(-6)=0
5- 7*8=8*7
6- 4*(5*2)=(4*5)*2
7- 10*1=10
8- 5*(1/5)=1
9- 8*(2+3)=8*2+8*3

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​Unidad 1

Multiple Choice

¿Cuál es la propiedad utilizada en el ejemplo?

$$3\times4=4\times3$$

• Asociativa de la adición.

• Conmutativa de la multiplicación.

• Conmutativa de la adición.

• Asociativa de la multiplicación.

Multiple Choice

¿Cuál es la propiedad utilizada en el ejemplo?

$$\left(5+4\right)+3=5+\left(4+3\right)$$

• Asociativa de la adición.

• Conmutativa de la multiplicación.

• Conmutativa de la adición.

• Asociativa de la multiplicación.

Multiple Choice

¿Cuál es la propiedad utilizada en el ejemplo?

$$8+0=8$$

• El negativo como inverso aditivo

• El cero como idéntico aditivo.

• Recíproco de la multiplicación.

• El uno como idéntico multiplicativo.

Ejemplo: Si a=b=2 y c=5, entonces:
1) a+c=b+c 2+5=2+5
2) ac=bc 2*5=2*5

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​Unidad 1

Propiedades números reales que recordar

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Multiple Choice

¿Cuál es el resultado de la multiplicación?

$$\left(-5\right)\cdot7$$

• $$35$$

• $$-30$$

• $$30$$

• $$-35$$

Multiple Choice

¿Cuál es el resultado de la multiplicación?

$$\left(-4\right)\cdot\left(-6\right)$$

• $$12$$

• $$-12$$

• $$24$$

• $$-24$$

Propiedades números reales que recordar

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​Unidad 1

Es importante recordar el orden en el cual se realizan las operaciones. En caso de existir un paréntesis (), [], {}, se comienza por dichas operaciones, luego las divisiones, multiplicación y por último la adición/sustracción.
Ejemplo:
{[(5+7)*3]/[(2*3)+10]}
{[12*3]/[6-10]}
{36/(-4)}=-9
En caso de que las operaciones no tengan paréntesis se inicia con las divisiones.
Ejemplo:
4+15 / 3 -2*4
4+5-8=1

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​Unidad 1

Multiple Choice

¿Cuál es el resultado de la siguiente operación?

$$\ \left(36\div6\right)+\left(3-5+8\right)\cdot\left(2-6\right)$$

• $$-9$$

• $$-18$$

• $$-20$$

• $$12$$

Multiple Choice

¿Cuál es el resultado de la siguiente operación?

$$\left[4\times\ \left(8\div2\right)\right]\div\left[\left(-5+3\right)\times\left(15+8-24\right)\right]$$

• $$-5$$

• $$-16$$

• $$4$$

• $$8$$

Multiple Choice

¿Cuál es el resultado de la siguiente operación?

$$\left(-4+\frac{13}{6}\right)\div\left(-\frac{1}{2}+\frac{7}{3}-2\right)$$

• $$11$$

• $$\frac{2}{3}$$

• $$\frac{11}{9}$$

• $$\frac{11}{36}$$

Exponentes

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​Unidad 1

Multiple Choice

Utilizando las propiedades de los exponentes, la expresión

$$x^2x^5$$ puede escribirse como:

• $$x^{10}$$

• $$x^3$$

• $$\frac{1}{x^3}$$

• $$x^7$$

Multiple Choice

Utilizando las propiedades de los exponentes, la expresión

$$\frac{\left(-2xy^2\right)^3}{x^2y^5}$$ puede escribirse como:

• $$\frac{-8x}{y^2}$$

• $$-8xy$$

• $$\frac{-8y}{x^3}$$

• $$-2xy$$