MATERI BARISAN DAN DERET

BARISAN DAN DERET

Amalia Fitrotun Najah

APA ITU BARISAN?

BARISAN

Barisan merupakan suatu runtutan angka atau bilangan dari kiri ke kanan dengan pola serta aturan tertentu. Barisan berkaitan erat dengan deret. Jika barisan adalah kelompok angka atau bilangan yang berurutan, deret merupakan jumlah dari suku-suku pada barisan.

APA ITU DERET?

DERET

Berbeda dengan barisan, deret merupakan hasil penjumlahan pada barisan aritmetika. Namun, deret tidak selalu menjumlahkan keseluruhan suku dalam suatu barisan. Rumus deret hanya menjumlahkan barisan aritmetikanya hanya sampai suku yang diperintahkan saja.

Untuk dapat menghitung suku ke-n dalam deret aritmatika, bisa menggunakan rumus sebagai berikut:

U_n = a + (n-1) b

Keterangan:
U_n = suku ke-n
a =  suku pertama
b = beda
n = banyaknya suku

Contohnya adalah 9, 6, 3, 0, …

Barisan aritmatika adalah deret bilangan yang memiliki selisih antara setiap suku secara berurut dan selalu tetap atau dikatakan konsisten.

Selisih antara dua suku yang berurutan dalam deret aritmatika disebut dengan “beda” dan dilambangkan dengan b.
Beda deret aritmatika dirumuskan seperti di bawah ini:

b = U_n – U_n-1

Keterangan:
b = beda
U_n = suku ke-n

Barisan Dan Deret
ARITMATIKA

Rumus Deret Aritmatika

Sn = n/2 (a + Un) atau
Sn = n/2 (2a + (n - 1) b)

Keterangan:
Sn= jumlah n suku pertama deret aritmatika
Un = suku ke-n deret aritmatika
a = suku pertama dalam deret
b = beda
n = banyaknya suku

Rumus Barisan Aritmatika

U_n = a + (n-1) b

Keterangan:
U_n = suku ke-n
a = suku pertama dalam sebuah barisan aritmatika
b = beda
n = suku ke-n

RUMUS-RUMUS
ARITMATIKA

Sedangkan untuk rumus menghitung suku ke-n pada deret geometri dengan menggunakan rumus berikut ini:

U_n = ar ^n-1

Keterangan:
U_n = suku ke-n
a = suku pertama
r = rasio
n = banyaknya suku dalam deret

Contohnya: 9, 3, 1, 1/3, 1/9, ……

Barisan geometri merupakan barisan bilangan yang mempunyai pola tetap yaitu dengan pola perkalian atau pembagian.

Pada deret geometri, tiap suku yang berukuran mempunyai perbandingan yang tetap namun berupa pembagian maupun perkalian.

Perbandingan antara tiap suku berurutan disebut dengan rasio dan memiliki lambang r. Rumus untuk dapat mencari rasio (r) adalah sebagai beriku;

r = U_n / U_n-1

keterangan:
r = rasio
U_n = suku ke-n

Barisan Dan Deret
GEOMETRI

Soal 2

Hitunglah berapa suku bilangan ke 11 dari deret berikut ini 1, 2, 4, 8, 16 ….

Jawab:

a = 1, r = 2

n = 11

U_n = ar ^n-1

U₁₁ = 1.2 ^11-1 = 2 ¹⁰ = 1024

Soal 1

Berapa besarnya U₃₂ dari deret barisan berikut 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, …

Jawab:

a = 7, b = 2

sehingga dapat dihitung bahwa
U₃₂ = a + (n-1) b = 7 + (32-1)2 = 69

CONTOH SOAL

Berikut ini adalah rumus untuk menghitung deret geometri!

Deret naik (r > 1)

Deret turun (r < 1)

Keterangan:

Sn = Jumlah suku ke – n dari deretan geometri

a = Suku pertama

r = Rasio

Rumus Deret Geometri

Penjumlahan dari suku pertama sampai suku ke-n barisan aritmatika atau rumus deret aritmatika adalah:
Sn = n/2 (a + Un) atau Sn = n/2 (2a + (n - 1) b)

Keterangan dari rumus ini adalah:
Sn adalah jumlah n suku pertama deret aritmatika
Un adalah suku ke-n deret aritmatika
a adalah suku pertama dalam deret
b adalah beda
n adalah banyaknya suku

Rumus Barisan Geometri

RUMUS-RUMUS
GEOMETRI