SPLDV

Menentukan solusi atau penyelesaian
yang memenuhi SPLDV.

Sistem
Persamaan Linear
Dua Variabel

SPLDV

Mengeksplorasi berbagai metode penyelesaian untuk menentukan solusi persamaan linear dua variabel (SPLDV)

Garis Besar Pembelajaran

x = 2

x

y

Persamaan linear adalah kalimat terbuka yang
memuat satu variabel berpangkat satu yang
memiliki hubungan sama dengan dan jika
digambarkan akan membentuk garis lurus.

Misalnya:

Masih ingatkah
kalian, apa itu
persamaan
linear?

Multiple Choice

Berikut yang BUKAN merupakan sistem persamaan dua variabel adalah ....

• 2x+3=y

• 2x−300=500

• 2x−3y=20

• 2x+3y=200

Menentukan solusi atau
penyelesaian dari SPLDV dengan:

metode grafik
metode substitusi
metode eliminasi

Apa yang akan
kita pelajari
hari ini?

Multiple Choice

kumpulan dua atau lebih persamaan linear yang memiliki dua variabel yang sama merupakan istilah dari....

• spldv

• pldv

• linier

• persamaan

Persamaan linear dua variabel adalah
persamaan linear yang mempunyai dua
variabel berpangkat satu.

Persamaan
Linear Dua
Variabel
(PLDV)

dengan a, b, dan c
adalah bilangan real
dan .

Bentuk umum:

dengan a, b, dan c
adalah bilangan real
dan .

Bentuk umum:
Persamaan
Linear Dua
Variabel
(PLDV)

Tahukah Kalian?

Karena jika a dan b (koefisien variabel) bernilai 0, maka tidak
akan menjadi persamaan linear, melainkan hanya menjadi
pernyataan matematika dan tidak akan memiliki solusi.

Kenapa nilai a dan b pada bentuk umum
ax+by=c tidak boleh sama dengan 0?

Bentuk umum:

adalah bilangan real

Jika kita berbicara sistem, maka terdapat 2
atau lebih persamaan linear dua variabel
yang disajikan secara bersamaan.

Sistem
Persamaan
Linear Dua
Variabel
(SPLDV)

Bagaimana Cara Menyelesaikan Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)

Terdapat beberapa cara yang dapat digunakan dalam menyelesaikan SPLDV, yaitu :

2

Metode Substitusi

1

Metode Grafik

3

Metode Eliminasi

34

4

5

6

x

y

12

56

78

1

2

3

0
-1

-2

-3

-4

-5

-1

-2

Menggambar garis lurus dari
kedua persamaan pada bidang
kartesius, kemudian menentukan
titik potong keduanya.

Gunakan tabel atau tentukan pembuat nol untuk
masing-masing persamaan untuk mengetahui
titik yang memotong sumbu-x atau sumbu-y.

Menentukan Solusi SPLDV dengan
Metode Grafik

Cara menentukan pembuat nol masing-
masing persamaan.

x + y = 4

x

y

Titik

0

4

(0,4)

4

0

(4,0)

2x + y = 6

x

y

Titik

0

6

(0,6)

3

0

(3,0)

Artinya, garis lurus pada
persamaan (1) memotong
sumbu x di titik (4,0) dan
memotong sumbu y di titik (0,4)

Artinya, garis lurus pada
persamaan (2) memotong
sumbu x di titik (3,0) dan
memotong sumbu y di titik (0,6)

Langkah 1:

Selesaikan sistem
persamaan di
bawah ini dengan
metode grafik:

Contoh Soal

Gambarkan titik yang dilewati oleh
masing-masing persamaan pada
bidang kartesius.

Langkah 2:

Carilah titik potong dari
perpotongan dua garis pada grafik.

Langkah 3:

3

4

4

5

6

x

y

1

2

5

6

7

8

1

2

3

0
-1

-2

-3

-4

-5

-1

-2

3

4

4

5

6

x

y

1

2

5

6

7

8

1

2

3

0
-1

-2

-3

-4

-5

-1

-2

(2,2)

Kedua persamaan
berpotongan di titik (2,2)
sehingga solusi penyelesaian
dari SPLDV adalah (2,2)

TIPS
Akurasi dan ketelitian diperlukan dalam menggunakan metode grafik, karena terkadang solusi
persamaan berbentuk pecahan atau desimal, sehingga sulit untuk membaca secara akurat pada grafik.

Titik potong (x,y) dari kedua garis
tersebut merupakan solusi/
penyelesaian dari kedua persamaan.

Langkah 4:

Menentukan Solusi SPLDV dengan
Metode Substitusi

bentuk persamaan sesuai
dengan bentuk fungsi linear

bentuk umum persamaan
linear dua variabel

Mengubah salah satu
persamaan menjadi
bentuk eksplisit lalu
menyubstitusikan
nilainya ke dalam
persamaan yang lain.

Eksplisit

Implisit

atau

Ubah persamaan (1) menjadi bentuk eksplisit
x = cy + d.

Substitusikan nilai x=2y+8 ke persamaan (2).

Langkah 2:

Selesaikan sistem
persamaan di
bawah ini dengan
metode substitusi:

Contoh Soal

Diketahui bahwa nilai
x=-16 dan y=-12,
sehingga solusi
penyelesaian dari SPLDV
di atas adalah (-16,-12)

TIPS

Substitusikan nilai y=-12 ke
persamaan (1) atau (2)

Langkah 3:

Jika salah satu persamaan sudah berbentuk eksplisit, langsung saja substitusikan ke dalam
persamaan yang lainnya.

Menentukan Solusi SPLDV dengan
Metode Eliminasi

Mengeliminasi salah
satu variabel pada
persamaan.

Jika koefisien variabel yang akan dieliminasi tidak
sama, maka kalikan dengan konstanta tertentu
yang membuat koefisien keduanya sama.

Untuk menentukan nilai variabel x, maka
eliminasi variabel y.
Untuk menentukan nilai variabel y, maka
eliminasi variabel x.

Tentukan satu variabel yang akan dieliminasi.

Samakan koefisien variabel x dari kedua
persamaan, kemudian eliminasi dengan cara
mengurangkan keduanya.

Eliminasi variabel x, untuk menentukan nilai variabel y

Langkah 1:

Langkah 2:

Selesaikan sistem
persamaan di
bawah ini dengan
metode eliminasi:

Contoh Soal

-

Dengan demikian,
diketahui bahwa
nilai x=6 dan y=-2,
sehingga solusi
penyelesaian dari
SPLDV di atas
adalah (6,-2)

Ulangi langkah 1 untuk menentukan nilai x
dengan cara mengeliminasi variabel y.

Langkah 3:

Samakan koefisien variabel y dari kedua
persamaan, kemudian eliminasi dengan
cara mengurangkan keduanya.

Langkah 4:

-

Bergantung pada soal yang disajikan.
Kemampuan untuk menerapkan
metode penyelesaian.

Menurutmu, manakah
cara yang tepat untuk
menyelesaikan SPLDV?

Tentukan solusi
atau penyelesaian
dari sistem
persamaan berikut.

Selesaikan dengan metode yang paling mudah menurutmu.

Coba Kerjakan!

TIPS

Perhatikan tanda (+)
atau (-) koefisien
variabel yang akan
dieliminasi, jika sama,
maka kurangkan, jika
berbeda, jumlahkan.

Eliminasi variabel y
dari persamaan (1)
dan (2)

+

-

Eliminasi variabel x
dari persamaan (1)
dan (2)

Diperoleh nilai x = 6 dan y = , sehingga solusi dari
kedua persamaan linear di atas adalah (6, )

Kunci Jawaban

Ringkasan

Terdapat 3 metode
atau cara untuk
menyelesaikan SPLDV:

1

Metode Grafik

Dengan cara menggambar garis dari persamaan
yang diberikan, kemudian menentukan titik potong
kedua garis.

2

Metode Substitusi

Mengganti nilai salah satu variabel dengan
persamaan lain yang diubah dalam bentuk eksplisit.

3

Metode Eliminasi

Mengeliminasi salah satu variabel untuk
menentukan nilai variabel yang lain.