Bank soal limit tak hingga fungsi aljabar dan trigonometri

LIMIT DI TAKHINGGAAN

BAGIAN 2

by Risna Fauzi

Multiple Choice

$$\lim_{y\rightarrow\infty}\ y\ \sin\ \frac{3}{y}\ \cos\ \frac{5}{y}=....$$  

• 0

• 1

• 2

• 3

• 4

​Ubah sehingga dpt diselesaikan dg

sifat-sifat limit sin cos tan.

​Dst

Multiple Choice

$$Hasil\ dari\ \lim_{x\rightarrow\infty}\cot\left(\frac{3}{x}\right)\sin\left(\frac{1}{x}\right)\ adalah....$$  

(penyelesaiannya serupa dengan soal sebelumnya)

• 1

• $$\frac{1}{2}$$  

• $$\frac{1}{3}$$  

• $$\frac{1}{4}$$  

• $$\frac{1}{5}$$  

Multiple Choice

Nilai dari $$\lim_{x\rightarrow\infty}\ \left(\sqrt{9x^2+x-7}-\sqrt{9x^2-8x+5}\right)$$  adalah...

• -1

• 0

• $$\frac{2}{3}$$  

• $$\frac{3}{2}$$  

• 3

Multiple Choice

Nilai dari $$\lim_{x\rightarrow\infty}\ \left(\sqrt{2x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-9}\right)$$ adalah... 

• $$-\infty$$  

• -1

• 0

• 1

• $$\infty$$  

Multiple Choice

Jumlah penduduk di desa Majusari t tahun dari sekarang ditaksir dan bisa dinyatakan oleh fungsi $$N=f\left(t\right)=40000+\frac{10000}{\left(t+2\right)^2}$$ . Berapa perkiraan jumlah penduduk di desa Majusari dalam jangka waktu sangat lama di masa depan? 

• 10000 jiwa

• 20000 jiwa

• 30000 jiwa

• 40000 jiwa

• 50000 jiwa

Multiple Choice

Nilai dari $$\lim_{x\rightarrow\infty}\ \left(\sqrt{2x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-9}\right)$$ adalah... 

• $$-\infty$$  

• -1

• 0

• 1

• $$\infty$$  

Multiple Choice

Nilai dari $$\lim_{x\rightarrow\infty}\ \left(\sqrt{4x^2-9}-\sqrt{4x^2-x+6}\right)$$ adalah... 

• -2

• $$-\frac{1}{4}$$  

• 0

• $$\frac{1}{4}$$  

• 2

Multiple Choice

Jumlah penduduk di desa Majusari t tahun dari sekarang ditaksir dan bisa dinyatakan oleh fungsi $$N=f\left(t\right)=40000+\frac{10000}{\left(t+2\right)^2}$$ . Berapa perkiraan jumlah penduduk di desa Majusari dalam jangka waktu sangat lama di masa depan? 

• 10000 jiwa

• 20000 jiwa

• 30000 jiwa

• 40000 jiwa

• 50000 jiwa

Multiple Choice

$$\lim_{x\rightarrow\infty}\ \left(\frac{4\sin x-2x}{5x}\right)=....$$  

• $$-\frac{3}{5}$$  

• $$-\frac{8}{5}$$  

• $$-\frac{2}{5}$$  

• $$\frac{2}{5}$$  

• $$\frac{4}{5}$$  

Multiple Choice

$$\lim_{x\rightarrow\infty}x^2\left(1-\cos\ \frac{2}{x}\right)=....$$  

• 2

• $$-2$$  

• 0

• $$\infty$$  

• $$-\infty$$  

Multiple Choice

$$\lim_{x\rightarrow\infty}\ x\ \sec\ \frac{1}{x}\ \left(1-\cos\ \frac{1}{\sqrt{x}}\right)=...$$  

• $$\frac{1}{2}$$  

• $$\frac{1}{3}$$  

• $$\frac{1}{4}$$  

• $$\frac{1}{5}$$  

• $$\frac{1}{6}$$  

Multiple Choice

Nilai dari:
$$\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{\cos\ \frac{1}{x}}{x\ \tan\ \frac{2}{x}}=....$$

• 0,5

• 2
  

• 0

• 1

• 4

Multiple Choice

$$\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{2x\ }{\sin\left(\frac{5}{x}\right)}=....$$  

• $$\frac{2}{5}$$  
  

• $$\infty$$  
  

• 0

• $$\frac{1}{5}$$  
  

• 5

Multiple Choice

Nilai dari: $$\lim_{x\rightarrow\infty\ }\ 5\ \frac{\sin\ \frac{3}{x}}{\tan\ \frac{4}{3x}}=....$$  

• $$\frac{27}{4}$$  

• $$\frac{15}{4}$$  

• $$\frac{15}{12}$$  

• $$\frac{45}{4}$$  

• 12

Multiple Choice

$$\lim_{x\rightarrow\infty\ }\ \frac{9\ \sin^2\ \frac{6}{x}}{\sin\ \frac{4}{x}\ \tan\frac{3}{x}}=....$$

• 9

• 18

• 27

• $$\frac{9}{2}$$  

• $$\frac{9}{6}$$  

Multiple Choice

Nilai dari:
$$\lim_{x\rightarrow\infty\ }\tan\ \frac{5}{x}.\ \operatorname{cosec}\ \frac{3}{x}=....$$  

• 1

• 5

• 3

• $$\frac{5}{3}$$  

• $$\frac{3}{5}$$  

Multiple Choice

Nilai dari:
$$\lim_{x\rightarrow\infty\ }x^2\left(1-\cos\ \frac{2}{x}\right)=...$$  

• -1

• 0

• 1

• 2

• $$\infty$$  
  

Multiple Choice

$$\lim_{x\rightarrow\infty}3\ \frac{\sin\ \frac{3}{x}}{\tan\ \frac{4}{3x}}=\ ....$$  

• 9

• $$\frac{27}{4}$$  

• $$\frac{9}{12}$$

• 4

• $$\frac{12}{9}$$  

Multiple Choice

$$\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{\sin^2\left(\frac{2}{x}\right)}{\tan^2\left(\frac{3}{x}\right)}=$$  ... .

• $$\frac{2}{3}$$  

• $$\frac{3}{2}$$  

• $$\frac{4}{9}$$  

• $$\frac{9}{4}$$  

• $$1$$  

Multiple Choice

Selesaikan $$\lim_{x\rightarrow\infty}\tan^{-1}x=$$  ...

• $$-\frac{\pi}{2}$$  

• $$\frac{\pi}{2}$$  

• $$-\infty$$  

• $$\infty$$  

Multiple Choice

Selesaikan $$\lim_{t\rightarrow0}\frac{1-\cos t}{\sin t}=...$$  

• 0

• 1

• $$\infty$$  

• $$\sin t$$  

Multiple Choice

Selesaikan $$\lim_{t\rightarrow0}\frac{1-\cos t}{t}=$$  ...

• 0

• 1

• $$\infty$$  

• $$\cos t$$  

Multiple Choice

Jika $$\lim_{x\rightarrow\infty}f\left(x\right)=6$$ maka garis ..... merupakan asimtot .... dari grafik  $$y=f\left(x\right)$$  .

• $$x=\infty$$  , horizontal

• $$x=\infty$$  , vertikal

• $$y=6$$  , horizontal

• $$y=6$$  , vertikal

Multiple Choice

Jika garis $$y=L$$  merupakan asimtot horizontal dari  $$y=f\left(x\right)$$ , maka...

• $$\lim_{x\rightarrow\infty}f\left(x\right)=L$$  

• $$\lim_{x\rightarrow\infty}f\left(x\right)=-L$$  

• $$\lim_{x\rightarrow L}f\left(x\right)=\infty$$  

• $$\lim_{x\rightarrow-L}f\left(x\right)=-\infty$$  

Multiple Choice

 Jika r > 0 merupakan bilangan rasional sedemikian hingga $$x^r$$  terdefinisi untuk seluruh x, maka  $$\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{1}{x^r}=$$ ...

• 0

• 1

• $$-\infty$$  

• $$\infty$$  

Multiple Choice

Nilai dari $$\lim_{x\rightarrow\infty}3\ \frac{\sin\ \frac{3}{x}}{\tan\ \frac{4}{3x}}=\ ....$$  

• 9

• $$\frac{27}{4}$$  

• $$\frac{9}{12}$$

• 4

 Kita akan membahas bentukyg kedua yaitu berbentuk fungsi irrasional (akar)​

 

Multiple Choice

Nilai dari $$\lim_{x\rightarrow\infty}4x\ \sin\ \left(\frac{3}{5x}\right)=....$$  

• $$\frac{3}{5}$$  

• $$\frac{12}{20}$$  

• $$\frac{12}{5}$$  

• $$\frac{4}{5}$$  

Multiple Choice

$$\lim_{x\rightarrow\infty}\ \tan\frac{5}{x}\ .\ \operatorname{cosec}\frac{3}{x}=$$  ... .

• $$1$$  

• $$3$$  

• $$5$$  

• $$\frac{3}{5}$$  

• $$\frac{5}{3}$$  

Multiple Choice

Nilai dari $$\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{\cot\ \left(\frac{1}{2x}\right)}{\csc\ \left(\frac{3}{x}\right)}=....$$  

• 1,5

• 3

• 6

• $$\frac{1}{2}$$  

Multiple Choice

$$\lim_{x\rightarrow\infty}4x\ \sin\ \left(\frac{3}{5x}\right)=....$$  

• $$\frac{3}{5}$$  

• $$\frac{12}{20}$$  

• $$\frac{12}{5}$$  

• $$\frac{3}{20}$$  

• $$\frac{4}{5}$$  

Multiple Choice

Nilai dari $$\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{\sin\ \left(\frac{3}{x}\right)}{x^2\ \left(1-\cos\ \frac{2}{x}\right)\ \sin\ \left(\frac{1}{x}\right)}\ =...$$  

• $$\frac{1}{2}$$  

• $$1$$  

• $$\frac{3}{2}$$  

• $$2$$  

Multiple Choice

$$\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{\cos\frac{1}{x}\ }{x\tan\frac{2}{x}}=$$  ... .

• $$\frac{1}{2}$$  

• $$1$$  

• $$2$$  

• $$4$$  

• $$0$$  

Multiple Choice

Nilai dari $$\lim_{x\rightarrow\infty}x^2\left(1-\cos\ \frac{2}{x}\right)=....$$  

• 2

• $$-2$$  

• 0

• $$\infty$$  

​Contoh 1

Multiple Choice

Nilai dari $$\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{3\sin^2\frac{6}{x}}{\sin\frac{4}{x}\tan\ \frac{3}{x}}$$ adalah ... 

• 9

• 3

• $$\frac{9}{2}$$  

• $$\frac{1}{2}$$  

Multiple Choice

$$\lim_{x\rightarrow\infty}4x\ \sin\ \left(\frac{3}{5x}\right)=....$$  

• $$\frac{3}{5}$$  

• $$\frac{12}{20}$$  

• $$\frac{12}{5}$$  

• $$\frac{3}{20}$$  

• $$\frac{4}{5}$$  

Multiple Choice

Nilai dari $$\lim_{x\rightarrow\infty}\ \tan\frac{5}{x}\ .\ \operatorname{cosec}\frac{3}{x}=$$ ...

• $$1$$  

• $$5$$  

• $$\frac{3}{5}$$  

• $$\frac{5}{3}$$  

Multiple Choice

Nilai dari $$\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{2x^2\tan\left(\frac{1}{x}\right)-x\sin\left(\frac{1}{x}\right)+\frac{1}{x}}{x\cos\left(\frac{2}{x}\right)}=\ ....$$  

• $$-1$$  

• 2

• 1

• 0

Multiple Choice

$$\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{2x\ \cot\ \frac{2}{x}-3\cot\ \frac{2}{x}}{5x^2-2x}=....$$  

• 0

• $$\frac{2}{5}$$  

• $$\frac{1}{5}$$  

• $$\frac{5}{2}$$  

• $$\frac{2}{10}$$  

Multiple Choice

Nilai dari $$\lim_{x\rightarrow\infty}\sin\ \left(\frac{1}{x}-\frac{4\pi}{3}\right)$$ adalah ...

• $$-\frac{1}{2}\sqrt[]{2}$$

• $$-\frac{1}{2}$$

• $$\frac{1}{2}$$

• $$\frac{1}{2}\sqrt[]{2}$$

​Contoh 2

Multiple Choice

Nilai dari $$\lim_{y\rightarrow\infty}\sqrt[]{6y}\ \cos\ \frac{3}{\sqrt[]{y}}\sin\ \frac{5}{\sqrt[]{y}}$$ adalah ...

• $$2\sqrt[]{6}$$

• $$3\sqrt[]{6}$$

• $$5\sqrt[]{6}$$

• 15

Multiple Choice

$$\lim_{x\rightarrow\infty}3\ \frac{\sin\ \frac{3}{x}}{\tan\ \frac{4}{3x}}=\ ....$$  

• 9

• $$\frac{27}{4}$$  

• $$\frac{9}{12}$$

• 4

• $$\frac{12}{9}$$  

Multiple Choice

Nilai dari $$\lim_{x\rightarrow\infty}2x^2\left(1-\cos\ \frac{6}{x}\right)$$ adalah ...

• 6

• 12

• 24

• 36

Multiple Choice

$$\lim_{x\rightarrow\sim}\ \frac{\sin\ \left(\frac{3}{x}\right)}{x^2\ \left(1-\cos\ \frac{2}{x}\right)\ \sin\ \left(\frac{1}{x}\right)}\ =...$$  

• $$\frac{1}{2}$$  

• $$1$$  

• $$\frac{3}{2}$$  

• $$2$$  

• $$\frac{5}{2}$$  

Multiple Choice

Nilai dari $$\lim_{x\rightarrow\infty}\sin^2\ \frac{1}{x}+2\ \sin\ \frac{1}{x}-8$$ adalah ...

• -8

• -6

• 0

• 6

Multiple Choice

$$\lim_{x\rightarrow\sim}\ \frac{\sin^3\ \left(\frac{2}{x}\right)}{\tan^3\ \left(\frac{1}{2x}\right)}=....$$  

• $$2^7$$  

• $$2^6$$  

• $$2^5$$  

• $$2^4$$  

• $$2^3$$  

Multiple Choice

Nilai dari $$\lim_{x\rightarrow\infty}2x\ \tan\ \frac{1}{x}\ \sec\ \frac{2}{x}$$ adalah ...

• 1

• 2

• 3

• 4

​Contoh 3

​ralat lagi, bukan p tetapi q

Multiple Choice

Nilai dari $$\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{1-\cos\ \frac{4}{x}}{\frac{1}{x}\tan\ \frac{3}{x}}$$ adalah ...

• $$\frac{2}{3}$$

• $$\frac{4}{3}$$

• $$\frac{8}{3}$$

• 3 $$\frac{11}{3}$$

Multiple Choice

Nilai

$$\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{3\sin^2\frac{6}{x}}{\sin\frac{4}{x}\tan\ \frac{3}{x}}$$  

• 9

• 3

• $$\frac{9}{2}$$  

• $$\frac{3}{x}$$  

• $$\frac{1}{2}$$  

Multiple Choice

Nilai dari $$\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{\csc\frac{1}{x}}{x}$$ adalah ...

• 1

• 2

• 3

• 4

Multiple Choice

$$\lim_{x\rightarrow\sim}\ x\ \sec\ \frac{1}{x}\ \left(1-\cos\ \frac{1}{\sqrt{x}}\right)=...$$  

• $$\frac{1}{2}$$  

• $$\frac{1}{3}$$  

• $$\frac{1}{4}$$  

• $$\frac{1}{5}$$  

• $$\frac{1}{6}$$  

Multiple Choice

$$\lim_{x\rightarrow\infty}\ \tan\frac{5}{x}\ .\ \operatorname{cosec}\frac{3}{x}=$$  ... .

• $$1$$  

• $$3$$  

• $$5$$  

• $$\frac{3}{5}$$  

• $$\frac{5}{3}$$  

Multiple Choice

$$\lim_{x\rightarrow\infty}\ \left(\sqrt{\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)}-\left(2x-5\right)\right)=...$$  

• $$\sqrt{3}$$  

• $$-3$$  

• 3

• $$\frac{1}{3}$$  

• $$-\frac{1}{3}$$  

Multiple Choice

Nilai

$$\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{3\sin^2\frac{6}{x}}{\sin\frac{4}{x}\tan\ \frac{3}{x}}$$  

• 9

• 3

• $$\frac{9}{2}$$  

• $$\frac{3}{x}$$  

• $$\frac{1}{2}$$  

Multiple Choice

$$\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{1-2x+2x^3}{x^3+x+1}=\ ...$$  

• - 4

• - 2

• 1

• 2

• $$\infty$$  

​bentuk ini harus di ubah ke bentuk umum dulu

​menjadi

​karena a = p yaitu 4 maka hasilnya:

Multiple Choice

Nilai dari $$\lim_{x\rightarrow\infty}\left(\sqrt{x^2+7x+5}-\sqrt{x^2-2x+3}\right)$$  adalah ....

• $$8\ \frac{1}{2}$$  

• $$7\ \frac{1}{2}$$  

• $$6\ \frac{1}{2}$$  

• $$5\ \frac{1}{2}$$  

• $$4\ \frac{1}{2}$$  

Multiple Choice

$$\lim_{x\rightarrow\infty}\ \left\{\sqrt{x^2+x}-\sqrt{x^2-3x+1}\right\}=...$$  

• $$0$$  

• $$1$$  

• $$2$$  

• $$-2$$  

• $$\infty$$  

Multiple Choice

$$Nilai\ dari\ \lim_{x\rightarrow\infty}\sqrt{x^2-4x+3}-x+1$$  

• -6

• -2

• 0

• -1

• 6

​ingat

​a = 1, p = 1

​b = 1, q = -3

​c = 0, r = 1

​karena a = p maka hasilnya

Multiple Choice

$$\lim_{x\rightarrow\infty}3\ \frac{\sin\ \frac{3}{x}}{\tan\ \frac{4}{3x}}=\ ....$$  

• 9

• $$\frac{27}{4}$$  

• $$\frac{9}{12}$$

• 4

• $$\frac{12}{9}$$  

Multiple Choice

$$\lim_{x\rightarrow\infty}\left\{\sqrt{x^2-4x+5}-\sqrt{4x^2-x+3}\right\}=....$$  

• 0

• $$\frac{1}{2}$$  

• 2

• $$\infty$$  

• $$-\infty$$  

Multiple Choice

$$\lim_{x\rightarrow\infty}4x\ \sin\ \left(\frac{3}{5x}\right)=....$$  

• $$\frac{3}{5}$$  

• $$\frac{12}{20}$$  

• $$\frac{12}{5}$$  

• $$\frac{3}{20}$$  

• $$\frac{4}{5}$$  

Multiple Choice

$$\lim_{x\rightarrow\infty}\ \left(\left(2x-1\right)-\sqrt{2x^2-6x-5}\right)=...$$  

• $$1$$  

• $$2$$  

• $$4$$  

• $$\infty$$  

• $$-\infty$$  

Multiple Choice

$$\lim_{x\rightarrow\infty}\left(\frac{3x-2}{x+5}-\frac{2-x}{x+5}\right)=....$$  

• 4

• 1

• 2

• 3

• $$\infty$$  

Multiple Choice

$$\lim_{x\rightarrow\sim}\ \left\{\ \sqrt{ax^2+bx+c}-\sqrt{px^2+qx+r}\right\}=$$ dengan  $$a=p$$   

• $$\frac{b-a}{p-q}$$  

• $$\frac{b-q}{2\sqrt{a}}$$  

• $$\frac{b-q}{2a}$$  

• $$2\sqrt{a}$$  

• $$b-q$$  

Multiple Choice

Nilai dari $$\lim_{x\rightarrow\infty}\left(\frac{10x^2}{2x-1}-5x\right)\ =\ ....$$  

• -10

• $$-\frac{5}{2}$$  

• $$\frac{5}{2}$$  

• 5

• 10

Multiple Choice

$$\lim_{x\rightarrow\infty}\left\{\ \left(3x-2\right)-\sqrt{9x^2-2x+5}\right\}=...$$  

• $$0$$  

• $$\frac{1}{3}$$  

• $$-1$$  

• $$-\frac{4}{3}$$  

• $$-\frac{5}{3}$$  

Multiple Choice

Nilai dari:
$$\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{\cos\ \frac{1}{x}}{x\ \tan\ \frac{2}{x}}=....$$

• 0,5

• 2
  

• 0

• 1

• 4

Multiple Choice

$$\lim_{x\rightarrow\infty}2x\ \sin\ \frac{4}{5x}=....$$  

• 4/10

• 8/5

• 10/4

• 5

• 8

Multiple Choice

Nilai dari:
$$\lim_{x\rightarrow\infty\ }\tan\ \frac{5}{x}.\ \operatorname{cosec}\ \frac{3}{x}=....$$  

• 1

• 5

• 3

• $$\frac{5}{3}$$  

• $$\frac{3}{5}$$  

Multiple Choice

Nilai dari:
$$\lim_{y\rightarrow\infty\ }y\ \sin\frac{8}{y}\ \cos\ \frac{5}{y}=...$$  

• 8

• 4

• 2

• 1

• $$\frac{1}{8}$$  
  

Multiple Choice

Nilai dari:
$$\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{\cos\ \frac{1}{x}}{x\ \tan\ \frac{2}{x}}=....$$

• 0,5

• 2
  

• 0

• 1

• 4

Multiple Choice

$$\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{2x\ }{\sin\left(\frac{5}{x}\right)}=....$$  

• $$\frac{2}{5}$$  
  

• $$\infty$$  
  

• 0

• $$\frac{1}{5}$$  
  

• 5

Multiple Choice

$$\lim_{x\rightarrow\infty\ }\ \frac{9\ \sin^2\ \frac{6}{x}}{\sin\ \frac{4}{x}\ \tan\frac{3}{x}}=....$$

• 9

• 18

• 27

• $$\frac{9}{2}$$  

• $$\frac{9}{6}$$  

Multiple Choice

Nilai dari:
$$\lim_{x\rightarrow\infty\ }\tan\ \frac{5}{x}.\ \operatorname{cosec}\ \frac{3}{x}=....$$  

• 1

• 5

• 3

• $$\frac{5}{3}$$  

• $$\frac{3}{5}$$