Fungsi Komposisi

Komposisi Fungsi

Tahukah kalian apa itu

Komposisi Fungsi?

Untuk mengetahuinya kita lihat contoh berikut.

Contoh Komposisi Fungsi

Set meja kursi dapat dihasilkan melalui dua tahap, yaitu tahap pembuatan dan tahap finishing.

Apabila banyaknya kayu gelondongan yang tersedia adalah x dan kayu papan yang dihasilkan dari tahap pembuatan adalah dengan persamaan 𝑓(𝑥) = 2𝑥 - 40, sedangkan meja kursi yang dihasilkan dari kayu papan pada tahap finishing dengan persamaan 𝑔(𝑥) = x - 20.

Penyelesaian

Proses pembuatan kursi dan meja dapat kita gambarkan sebagai berikut.

Dari gambar di samping, terlihat bahwa tahap produksi beras terdiri atas dua tahap yaitu tahap pembuatan kayu papan dari kayu gelondongan dan tahap finishing dari kayu papan menadi set meja kursi.

Penyelesaian

Hasil Produksi Tahap Pembuatan

Rumus fungsi hasil tahap pembuatan adalah

𝑓(𝑥) = 2 𝑥 - 40

Untuk 𝑥 = 50, diperoleh

𝑓(50) = 2 (50) - 40 = 100 - 40 = 60

Hasil produksi papan kayu Tahap Pembuatan adalah 60.

Hasil Produksi Tahap Finishing

Rumus fungsi hasil tahap finishing adalah

g(𝑥) = 𝑥 - 20

Untuk 𝑥 = 60, diperoleh

g(60) = 60 - 20 = 40

Hasil produksi set meja kayu Tahap Finishing adalah 40

Komposisi Fungsi

Masalah di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan cara yang berbeda sebagai berikut.

Diketahui fungsi-fungsi produksi berikut.

𝑓(𝑥) = 2𝑥 - 40

g(𝑥) = 𝑥 - 20

Dengan mensubstitusikan persamaan (1) ke persamaan (2), diperoleh fungsi

g(𝑓(𝑥))= 𝑓(𝑥) – 20 = (2𝑥 - 40) – 20 = 2𝑥 - 60

Jika disubtitusikan nilai x = 50 pada persamaan g(𝑓(𝑥)), didapat:

g(f(50))= 2(50) - 60= 100 - 60 = 40

Jadi, produksi set meja yang dihasilkan adalah 40

​contoh 1

​diketahui f(x) = 2x - 5 dan g(x) = x + 3. Tentukan :

1. (f o g) (x)

2. (g o f) (x)​

​jawab :

(f o g)(x) = f(g(x)

= f(x + 3)

= 2(x + 3) - 5​

= 2x + 6 - 5

= 2x + 1​

​jawab :

(g o f)(x) = g(f(x)

= g(2x - 5)

= (2x - 5) + 3​

= 2x - 5 + 3

= 2x - 2​

​contoh 2

​Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)).

Jika f(x) = 2x + p dan

g(x) = 3x + 120

makanilai p = ….​

Jawab:

f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120

​

g(f(x))   = f(g(x))

g(2x+ p)   = f(3x + 120)

3(2x + p) + 120   = 2(3x + 120) + p

6x + 3p + 120   = 6x + 360 + p

3p – p   = 360 – 120

2p = 240 ® p = 120