KINEMATIKA GERAK LURUS

FIS 2

1

materi78.co.nr

KINEMATIKA GERAK (II)

Kinematika Gerak Dengan Analisis Vektor

A.PENDAHULUAN

Dalam vektor terdapat dua komponen utama,

yaitu komponen horizontal (sumbu x) dan
komponen vertikal (sumbu y).

Kedua komponen vektor tersebut memiliki

resultan yang memiliki arah yang merupakan
akar dari jumlah kuadrat komponen x dan y.

Cara menentukan komponen-komponen vektor:

B.POSISI DAN PERPINDAHAN PARTIKEL

Posisi (r) merupakan kedudukan benda terhadap

titik acuan.

Posisi dapat dinyatakan dengan vektor-vektor

satuan, pada sumbu x ditulis i, dan sumbu y
ditulis j.

Perpindahan (∆r) adalah perubahan posisi

benda dalam waktu tertentu.

Perpindahan dapat dirumuskan:

dengan arah perpindahan:

Grafik perpindahan dalam berbagai macam

gerak terhadap kecepatan dan waktu:

v konstan

v dipercepat

v diperlambat

C.KECEPATAN PARTIKEL

Kecepatan rata-rata(v) adalah hasil bagi

perpindahan dengan waktu tempuhnya.

dengan arah kecepatan:

Kecepatan sesaat adalah kecepatan rata-rata

untuk ∆t mendekati nol.

Kecepatan sesaat dengan pendekatan grafik:

Contoh:

Kecepatan sesaat merupakan turunan pertama

fungsi posisi.

y

x

θ

R

x = R cos θ

y = R sin θ

R = √x2+y2

tan θ =

y

x

t

v

∆r

v

t

∆r

v

t

∆r

r = x i + y j r = √x2+y2

∆r = r2 – r1∆r = ∆x i + ∆y j

∆r = √∆x2+∆y2

tanθ =

∆y

∆x

v =

∆r

∆tv = vx i + vy j v = √vx2+vy2

tanθ =

vy

vx

v = lim

∆t→0v̅

O

A

B

C

2

6

10

t

v

5

Untuk 0 ≤ t ≤ 2 (garis OA):

v= ∆x

∆t = xA-x0

tA-t0

Untuk 2 ≤ t ≤ 6 (garis AB):

v= ∆x

∆t = xB-xA

tB-tA

Untuk 6 ≤ t ≤ 10 (garis BC):

v= ∆x

∆t = xC-xB

tC-tB

v = r’ =

dr

dt

Turunan sederhana:
r = xn

r’ = n.xn-1

FIS 2

2

materi78.co.nr

KINEMATIKA GERAK (II)

Contoh:

Tentukan fungsi kecepatan sesaat dari fungsi r =
4r2 + 5r + 1!

Jawab:

r’ = 2.4.r(2-1) + 1.5.r(1-1) + 0.1

v = 8r + 5 m/s

Posisipartikel dapat ditentukan menggunakan

integral dari fungsi kecepatan.

lalu dapat dicari resultannya, atau:

D.PERCEPATAN PARTIKEL

Percepatan rata-rata (a) adalah perubahan

kecepatan dalam waktu tertentu.

dengan arah percepatan:

Percepatan sesaat adalah kecepatan rata-rata

untuk ∆t mendekati nol.

Percepatan sesaat merupakan turunan pertama

fungsi kecepatan dan turunan kedua fungsi
posisi.

Contoh:

Tentukan fungsi kecepatan dan percepatan dari
fungsi r = 2r2 + 3r - 5!

Jawab:

r’ = 2.2.r(2-1) + 1.3.r(1-1) + 0.1

v = 4r + 3 m/s

r’’ = 1.4(1-1) + 0.3

a = 4 m/s2

Kecepatan dapat ditentukan menggunakan

integral dari fungsi percepatan.

lalu dapat dicari resultannya.

E.GERAK LURUS DAN GERAK MELINGKAR

Gerak lurus adalah gerak yang dipengaruhi oleh

kecepatan linear, sedangkan gerak melingkar
dipengaruhi oleh kecepatan sudut.

Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah

gerak yang dipengaruhi oleh kecepatan linear
dan percepatan linear konstan, sedangkan gerak
melingkar

berubah

beraturan(GMBB)

dipengaruhi

oleh

kecepatan

sudut

dan

percepatan sudut konstan.

Hubungan gerak lurus (translasi/linear) dengan

gerak melingkar (rotasi):

Besaran

Linear

Rotasi

Hub.

Perpindahan
r

θ
r = θ.R
(m)

(rad)

Kecepatan
v

ω
v = ω.R
(m/s)

(rad/s)

Percepatan
a

α
a = α.R
(m/s2) (rad/s2)

Hubungan GLBB dengan GMBB:

GLBB

GMBB

v = v0 + a.t

ω = ω0 + a.t

s = v0.t + 1/2a.t2

θ = ω0.t + ½α.t2

vt2 – v02 = 2as

ωt2 – ω02 = 2αθ

Hubungan GLBB dengan GMBB dengan analisis

vektor:

GLBB

GMBB

v =

dr

dt

ω =

dθ

dt

a =

dv

dt

α =

dω

dt

r = r0 + ∫ r.dt

t
0

θ = θ0 + ∫ θ.dt

t
0

v = v0 + ∫ a.dt

t
0

ω = ω0 + ∫ α.dt

t
0

Gerak

melingkar

berubah

beraturan

dipengaruhi oleh:

a.Kecepatan linear

b.Kecepatan angular/sudut

c.Percepatan tangensial/linear

d.Percepatan sentripetal

vx =

dx

dt

∫ dx

x
x0
=∫ vx.dt

t
0

x – x0 =∫ vx.dt

t
0

vy =

dy

dt

∫ dy

y
y0
=∫ vy.dt

t
0

y – y0 =∫ vy.dt

t
0

x = x0 + ∫ vx.dt

t
0
y = y0 + ∫ vy.dt

t
0

r = r0 + ∫ v.dt

t
0

a =

∆v

∆ta = ax i + ay j a = √ax2+ay2

tanθ =

ay

ax

a = lim

∆t→0a̅

a = r” =

dv

dt =

dr'

dt

Turunan sederhana:
r = xn

r” = n(n-1).xn-2

a =

dv

dt

∫ dv

x
x0
=∫ a.dt

t
0

v – v0 =∫ a.dt

t
0

v = v0 + ∫ a.dt

t
0

FIS 2

3

materi78.co.nr

KINEMATIKA GERAK (II)

Kecepatan linear pada GMBB arahnya menuju

arah gerak benda (lurus) yaitu menyinggung
lintasan gerakan, dimana lintasannya berupa
busur/keliling lingkaran.

dapat dirumuskan:

Kecepatan angular/sudut pada GMBB arahnya

menuju arah putaran benda (melingkar) yaitu
berupa perubahan besar sudut busur lingkaran.

dapat dirumuskan:

Percepatan tangensial/linear pada GMBB:

a.Arahnya searah dengan garis singgung
lingkaran.

b.Arahnya sejajar dengan kecepatan linear.

c.Arahnya tegak lurus dengan percepatan
sentripetal.

d.Mengubah besar kecepatan total benda.

dapat dirumuskan:

Percepatan sentripetal pada GMBB:

a.Arahnya menuju pusat lingkaran.

b.Arahnya tegak lurus dengan percepatan

tangensial.

c.Mengubah arah kecepatan total benda
(menuju pusat).

dapat dirumuskan:

menghasilkan gaya sentripetal:

Percepatan total adalah perpaduan antara

percepatan

tangensial

dan

percepatan

sentripetal, dapat dirumuskan:

dengan arah percepatan total:

Beberapa contoh gerak melingkar:

G.M. horizontal dengan tali

Gaya sentripetal pada gerak ini berupa
tegangan tali yang menahan benda agar tetap
berada pada lintasannya.

Persamaan umum yang dapat dibentuk:

Kecepatan maksimum agar tali tidak putus:

G.M. horizontal tanpa tali

Gaya sentripetal pada gerak ini berupa gaya
gesek statis yang menahan benda agar tidak
tergelincir sewaktu berputar.

Persamaan umum yang dapat dibentuk:

Kecepatan

maksimumagar

benda

tidak

meninggalkan lintasan:

v

v

ω

θ r

v =

∆s

∆tv =

2πr

T v = 2πrf

r = jari-jari lingkaran (m)
T = periode (s)
f = frekuensi (1/s)

ω =

∆𝛉

∆tω =

2π

Tω= 2πf

at

at a

as

a

as

at = α.r at =

dv

dt

as =

v2

ras = ω2.r

Fs =

mv2

rFs = m.ω2.r

a = √at2+as2

tanθ =

at

as

Fs = T

r

Fs = T

T =

mv2

r

vmaks = √Tmaks.r

m

Fs = fs

r

Fs = fs

mv2

r = μs.N

Vmaks = √μs.g.r

FIS 2

4

materi78.co.nr

KINEMATIKA GERAK (II)

G.M. vertikal dengan tali

Persamaan umum yang dapat dibentuk:

Kecepatan minimum yang dibutuhkan agar
benda dapat mencapai titik B dari A adalah:

Kecepatan minimum yang dibutuhkan agar
benda berputar satu lingkaran penuh:

G.M. vertikal di dalam bidang lingkaran

Persamaan umum yang dapat dibentuk:

Kecepatan minimum pada C agar benda tidak
meninggalkan lintasan:

G.M. vertikal di luar bidang lingkaran

Persamaan umum yang dapat dibentuk:

Kecepatan

minimumagar

benda

tidak

meninggalkan lintasan:

Ayunan konis

Persamaan umum yang dapat dibentuk:

Kecepatan maksimum agar tali tidak putus:

G.M. pada bidang miring atau velodrom

Persamaan umum yang dapat dibentuk:

Kecepatan

maksimumagar

benda

tidak

meninggalkan lintasan dapat dirumuskan:

T

W

W

T

T

W

W

Wcosθ

θ

T

T± Wcosθ = Fs

vmin = √2.g.r

vmin = √5.g.r

W

W

W

W

Wcos

θ

N

N

N

N

θ

N± Wcosθ = Fs

Vmin = √g.r

N

N

W

W

W.sinθ

θ

N - Wsinθ = -Fs

Vmaks = √g.r

T

L

Tcosθ

Fs = Tsinθ

W

r = Lsinθ

θ

Lcosθ

W= TcosθFs = Tsinθ

T = √

L cosθ

g

Vmaks = √g.r. tan θ

N

Ncosθ

W

Fs = Nsinθ

θ

N =

mg

cos θFs = mg tanθ

vmaks = √g.r. tan θvmaks = √μs.g.r