MÓDULO III: TRIÁNGULOS. GEO ANA

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​GEOMETRÍA ANALÍTICA

MÓDULO III:
TRIÁNGULOS

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TEOREMA DE PITÁGORAS

Para poder aplicar el teorema de Pitágoras es importante distinguir la hipotenusa de los catetos. Señalad la hipotenusa de los siguientes triángulos:

​ Situación inicial

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TEOREMA DE PITÁGORAS

• En el rojo, la hipotenusa es bb.

• En el azul, la hipotenusa es aa.

• En el verde, la hipotenusa es aa.

• En el naranja no podemos hablar de hipotenusa y catetos porque no se trata de un triángulo rectángulo (es un triángulo obtusángulo).

​Solución

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TEOREMA DE PITÁGORAS

​ Conocimiento:

En todo triángulo rectángulo se cumple que, la suma de los cuadrados de las longitudes de sus catetos es igual al cuadrado de la longitud de su hipotenusa, es decir, si los lados del triángulo son a, b y c, se cumple que:

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TEOREMA DE PITÁGORAS

Conocimiento:

Podemos encontrar el valor de la hipotenusa y de los catetos utilizando las siguientes fórmulas:

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TEOREMA DE PITÁGORAS

​ Ejemplo:

En el siguiente triángulo rectángulo ABC, encuentra la medida del cateto BC, es decir, el valor de a.

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TEOREMA DE PITÁGORAS

​Solución:

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TEOREMA DE PITÁGORAS

Ejemplo:

Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?

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TEOREMA DE PITÁGORAS

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TEOREMA DE PITÁGORAS

​Ejemplo:

En un campo de fútbol se han izado una bandera de España y una de México en unos mástiles de 25 metros de altura. Los mástiles se sujetan con dos cables que parten del mismo punto del suelo situado a 11 y 20 metros de distancia de los mástiles hasta cada uno de los extremos de los mismos. Calcular la longitud de ambos cables.

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TEOREMA DE PITÁGORAS

Solución:

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TEOREMA DE PITÁGORAS

​Calculamos la longitud del cable que sujeta la bandera de España:

​Calculamos la longitud del cable que sujeta la bandera de México:

​Solución:

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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Situación inicial

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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Solución:

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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Conocimiento:

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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Si se conocen las medidas de los lados de un triángulo rectángulo pueden calcularse las razones trigonométricas seno, coseno y tangente de uno de sus ángulos agudos, identificando la medida de la hipotenusa, del lado opuesto y adyacente de dicho ángulo y luego calculando las razones.

Conocimiento:

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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Ejemplo:
Calcula las razones trigonométricas senθ, cosθ y tanθ. Simplifica o racionaliza cuando sea posible.

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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

https://es.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-trig/hs-geo-trig-ratios-intro/a/finding-trig-ratios-in-right-triangles

ACTIVIDAD

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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Un carpintero compra una escalera de 25 pies y en las instrucciones de uso dice que la posición más segura para ubicarla sobre la pared es cuando el pie de la escalera se encuentra a 6 pies de la pared. ¿Qué ángulo forma la escalera con el suelo?

Ejemplo:

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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Solución:

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LEY DEL SENO Y COSENO

​Conocimiento:

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LEY DEL SENO Y COSENO

​Ejemplo:

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LEY DEL SENO Y COSENO

​​Ejemplo:

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LEY DEL SENO Y COSENO

​​Ejemplo:

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Referencias bibliográficas

• Argueta A. et.al, (2019). Matemática 9 : libro de texto. Segunda Edición. ESMATE MINEDUCYT.

• Argueta A. et.al, (2019). Matemática 1° año de Bachillerato : libro de texto. Segunda Edición. ESMATE MINEDUCYT.

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-Sábado 23 de Noviembre del
2024, Hora: 4:00 pm
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