medidas de tendencia central

​IE N°1146 -REPUBLICA DE PARAGUAY

​MATEMATICAS-MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL NO AGRUPADOS-AGRUPADOS

​GRADO: 5TO A,B




PROF. MAX

medidas de tendencia central en datos no agrupados

​•¿Qué son las Medidas de Tendencia Central?

Definición:
Las medidas de tendencia central son valores que resumen un conjunto de datos con un solo valor representativo. Nos indican un punto central alrededor del cual se agrupan los datos.

​•¿Por qué son importantes?

•ayudan a resumir y simplificar datos.

•permiten hacer comparaciones entre diferentes conjuntos de datos.

•son fundamentales en muchas áreas como la economía, la psicología, la educación, etc

​•¿Por qué son importantes?

•ayudan a resumir y simplificar datos.

•permiten hacer comparaciones entre diferentes conjuntos de datos.

•son fundamentales en muchas áreas como la economía, la psicología, la educación, etc

​•Tipos de Medidas de Tendencia Central

•Media: El valor promedio de todos los datos.

•Mediana: El valor central cuando los datos están ordenados.

•Moda: El valor que ocurre con mayor frecuencia en el conjunto de datos.

la media (también llamada promedio) es la suma de todos los valores dividida por la cantidad total de valores. es una medida adecuada cuando los datos son simétricos y no contienen valores extremos.
ejemplo:
imaginemos que tenemos los siguientes valores de calificaciones en un examen:

 75, 80, 90, 85, 95.

MEDIA=(75+80+90+85+95)/5=425/5=85

la media de las calificaciones de clase es 85, lo que nos da un valor promedio de clase

​

​La Media o Promedio

La Mediana

Definición:
la mediana es el valor que ocupa la posición central cuando los datos están ordenados de menor a mayor. si hay un número impar de datos, la mediana es el valor del centro. si hay un número par de datos, la mediana es el promedio de los dos valores centrales.

pasos para calcular la mediana:

•ordena los datos de menor a mayor.

•si el número de datos es impar, la mediana es el valor en la posición central.

•si el número de datos es par, la mediana es el promedio de los dos valores centrales.

La Mediana

•ejemplo:
datos: 75, 80, 90, 85, 95.
ordenados: 75, 80, 85, 90, 95.
la mediana es 85 porque es el valor central.

•ejemplo con número par de datos:
datos: 75, 80, 85, 90, 95, 100.
ordenados: 75, 80, 85, 90, 95, 100.
la mediana es: (85+90)/2=175/2=87.5

La Moda

•definición:
la moda es el valor que aparece con mayor frecuencia en el conjunto de datos. un conjunto de datos puede tener una moda (unimodal), dos modas (bimodal) o ninguna moda si no hay valores repetidos.

•ejemplo 1 (unimodal):
datos: 2, 3, 4, 4, 5, 6.
la moda es 4 porque es el número que se repite más veces.

•ejemplo 2 (bimodal):
datos: 2, 3, 3, 4, 4, 5.
las modas son 3 y 4, ya que ambas se repiten el mismo número de veces.

•ejemplo 3 (sin moda):
datos: 1, 2, 3, 4, 5.
no hay moda, ya que todos los valores son únicos.

La Moda

1 ) ejemplo 1 (unimodal):
datos: 2, 3, 4, 4, 5, 6.
la moda es 4 porque es el número que se repite más veces.

2) ejemplo 2 (bimodal):
datos: 2, 3, 3, 4, 4, 5.
las modas son 3 y 4, ya que ambas se repiten el mismo número de veces.

3) ejemplo 3 (sin moda):
datos: 1, 2, 3, 4, 5.
no hay moda, ya que todos los valores son únicos.

Comparacion de las medidas de tendencia central

Medidas de Tendencia central en datos Agrupados

Definición:
Los datos agrupados son aquellos que se organizan en intervalos de clase, con una frecuencia asociada a cada intervalo. Este tipo de organización es útil cuando tenemos un gran número de datos y necesitamos simplificar el análisis.

• Frecuencia: Número de veces que un valor o un conjunto de valores aparece en cada intervalo de clase.

• Intervalos de clase: Rango de valores agrupados en clases.

La media para datos agrupados se calcula utilizando las marcas de clase xi​, que son los valores representativos de cada intervalo, asi como la frecuencia con que se repite este valor
Se utiliza la siguiente fórmula:

​

Calculo de la media para datos Agrupados

La siguiente tabla de frecuencias expresa el peso para 40 trabajadores, por tanto nos piden calcular la media para dichos datos  agrupados.

​

Ejercicio:

Resolucion del ejercicio de Media-agrupado

En este caso la media se aplica para datos agrupados, por tanto tenemos que tener en cuenta la marca de clase (xi) y la frecuencia absoluta acumulada (fi). Como indica la formula la suma de xifi es: 2868.

Media= 2868/40=71.7 kilogramos

La mediana es el valor intermedio que se encuentra entre el conjunto de datos, una vez que estos están ordenados. Es importante precisar que un 50% de los datos esta por encima de la mediana y el otro 50% esta por debajo de la misma.

El símbolo de la mediana es Me, tanto para datos agrupados y no agrupados.

​

Calculo de la Mediana para datos Agrupados

Se tiene la distribucion de frecuencias de la cantidad de hogares que no tienen servicio de luz en 212 municipios. Para ello el investigador solicita hallar la mediana de dichos datos

​

Ejemplo:

Se debe determinar en que intervalo se encuentra la mediana, para ello debe cumplir que el valor de n/2 sea menor igual que la frecuencia absoluta acumulada (Fi):

n/2<=Fi
212/2=106<=150
Por lo tanto el valor de la mediana esta en el eintervalo 6

Solucion:

a=amplitu del intervalo=
(849-350)/10=49.9=50
La frecuencia absoluta acumulada anterior=70
La frecuencia absoluta del intervalo 6=f6=80
El limite real inferior de la mediana L6=600

Me=600+((106-70)/80)*50=622.5

Solucion:

La moda es el valor que se repite con mayor frecuencia en  nuestro conjunto de datos.  Es importante aclarar que un conjunto de datos puede presentar desde una moda, varias modas o ninguna. En un histograma de frecuencias absolutas, la moda es la barra más alta de nuestro gráfico.

El símbolo de la moda es Mo, tanto para datos agrupados y no agrupados.

Calculo de la Moda para datops agrupados:

Se tiene la distribucion de frecuencias de la cantidad de hogares que no tienen servicio de luz en 212 municipios. Para ello el investigador solicita hallar la mediana de dichos datos

ejemplo:

Mo=Li+((fi-fi-1)/((fi-fi-1)+(fi-fi+1)))*a
Li=600
fi=80
fi-1=31
fi+1=42
fi-fi-1=80-31=49
fi-fi+1=80-42=38
Mo=600+(49/(49+38))*50=628.16

ejemplo:

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