PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

II. NILAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

DARI SUDUT-SUDUT ISTIMEWA

Sifat-sifat perbandingan sisi pada segitiga siku-siku istimewa

30°

45°

60°

Selanjutnya

Ke Menu Utama

Y

X

Y

r

α

xp1

p(x,y)

o

Y=panjang sisi siku-siku di hadapan sudut α
X=panjang sisi siku-siku yang mengapit sudut α
r= panjang sisi miring

PEMBUKTIAN

45° ,60°, dan 90° =•••••••• ?

•

Sebelumnya

Selanjutnya

Ke Menu Utama

C. Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan (180-α )°

SUDUT DALAM

Derajat

Sin (180-α)° = Sin α°

Cos (180-α)° = - Cos α°

Tan (180-α)° = - Tan α°

Cot (180-α)° = - Cot α°

Sec (180-α)° = - Sec α°

Csc (180-α)° = Csc α°

P’(-x,y)
P(x,y)

r
r

α

(180-α)°

•

•

y

x

Titik P(x,y) dicerminkan terhadap sumbu y, maka bayangannya adalah P’(-x,y)

Sebelumnya

Selanjutnya

Ke Menu Utama

PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI

I. HUBUNGAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT.

II. NILAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DARI SUDUT-SUDUT ISTIMEWA.

III. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT DIBERBAGAI KUADRAN.

IV. RUMUS PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI.

A. Perbandingan Trigonometri Suatu Sudut Pada Segitiga

Siku-siku

Definisi!
Dalam suatu segitiga siku-siku berlaku :
1. Sinus suatu sudut adalah perbandingan sisi siku- siku di hadapan sudut itu

dengan sisi miringnya.

2. Cosinus suatu sudut adalah perbandingan sisi siku- siku yang mengapit sudut

itu dengan sisi miringnya

3. Tangen suatu sudut adalah perbandingan sisi siku-siku di hadapan sudut itu

dengan sisi siku-siku yang lainnya.

4. Cotangens suatu sudut adalah perbandingan sisi siku -siku yang mengapit

sudut itu dengan sisi siku - siku yang lainya.

5. Sekans suatu sudut adalah perbandingan sisi miring dengan sisi siku-siku yang

mengapit sudut itu

6. Cosekans suatu sudut adalah perbandingan sisi miring dengan sisi siku-siku di

hadapan sudut itu.

II. PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI

x°

0°

30°

45°

60°

90°

Sin

0

1

Cos

1

0

Tan

0

1

˜

Ctg

˜

1

0

Sec

1

2

˜

Cosec

˜

2

1

NILAI SUDUT ISTIMEWA

Sebelumnya

Ke Menu Utama

D. Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan (180+α )°

SUDUT DALAM

Derajat

Sin (180+α)° = - Sin α°

Cos (180+α)° = - Cos α°

Tan (180+α)° = Tan α°

Cot (180+α)° = Cot α°

Sec (180+α)° = - Sec α°

Csc (180+α)° = - Csc α°

•

•

α°

(180-α)°

o

P(x,y)

P’(-x,-y)

y

x
α°

Titik P(x,y) dicerminkan terhadap sumbu O(0,0), maka bayangannya adalah P’(-x,-y)

Sebelumnya

Selanjutnya

Ke Menu Utama

Liat Yu….k

A
C

B

α

∟

c

a

b

Edit kebalikan antara cosec dan sec!!

I. HUBUNGAN PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI SUATU SUDUT

A.

Rumus Kebalikan Trigonometri

y

x

r

α

Maka!

Sinus suatu sudut adalah kebalikan dari Cosecan sudut
Cosinus suatu sudut adalah keballikan dari Secan sudut
Tangen suatu sudut adalah kebalikan dari Cotangen sudut

REVIEW….
!

Misal..!

, , , , .

(i).

Maka,

(ii).

Y

x

O

P(x,y)

r

α
p1

∆OPP1 siku-siku di P1

,

,

,

II. NILAI PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI DARI SUDUT-SUDUT

ISTIMEWA

Sifat-sifat perbandingan sisi pada segitiga siku-siku istimewa

30°

45°

60°

Y

X

Y

r

α

xp1

p(x,y)

o

Y=panjang sisi siku-siku di hadapan sudut α
X=panjang sisi siku-siku yang mengapit sudut α
r= panjang sisi miring

PEMBUKTIAN

45° ,60°, dan 90° =•••••••• ?

•

x°

0°

30°

45°

60°

90°

Sin

0

1

Cos

1

0

Tan

0

1

˜

Ctg

˜

1

0

Sec

1

2

˜

Cosec

˜

2

1

NILAI SUDUT

ISTIMEWA

Home

Open in new tab

Copy link

III. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT

DIBERBAGAI KUADRAN

∟

y

x

α

o

p1(x,y)

p2(-x,y)

p3
(-x,-y)

P4(x,-
y)

Kuadran
I

Kuadran II

Kuadran
III

Kuadran
IV

•

•

•

•

Sin
Csc
+

Sin
Cot
Cos
Sec
Tan

Cosec

+

Tan
Cot
+

+

Cos
Sec

𝛽

𝜽

𝜸

I

II

III

IV

Sinus

+

+

—

—

Cosinus

+

—

—

+

tangen

+

—

+

—

Cosecan

+

+

—

+

Secan

+

—

—

—

Cotangen

+

—

+

—

INGAT-INGAT !

Kuadran

Fungsi

A.

Perbandingan trigonometri untuk α° dengan sudut (90 -
α)°.

SUDUT DALAM

Derajat

Sin (90-α)° = Cos α°

Cos (90-α)° = Sin α°

Tan (90-α)° = Cot α°

Cot (90-α)° = Tan α°

Sec (90-α)° = Csc α°

Csc (90-α)° = Sec α°

P’(x,y)

P(x,y)

r

r

α

(90-α)°

•

•

y=x

∟

∟

y

x
o

IV. RUMUS PERBANDINGAN

TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI

B. Perbandingan trigonometri untuk α° dengan sudut (90 + α)°.

Derajat

Sin (90+α)° = Cos α°

Cos (90+α)° = -Sin α°

Tan (90+α)° = -Cot α°

Cot (90+α)° = -Tan α°

Sec (90+α)° = -Csc α°

Csc (90+α)° = Sec α°

•

•

r
r

P’(-x,y)
P(x,y)

y

x

∟

o

α

C. Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan (180-
α )°

SUDUT DALAM

Derajat

Sin (180-α)° = Sin α°

Cos (180-α)° = - Cos α°

Tan (180-α)° = - Tan α°

Cot (180-α)° = - Cot α°

Sec (180-α)° = - Sec α°

Csc (180-α)° = Csc α°

P’(-x,y)
P(x,y)

r
r

α

(180-α)°

•

•

y

x

Titik P(x,y) dicerminkan terhadap sumbu y, maka bayangannya adalah P’(-x,y)

D. Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan
(180+α )°

SUDUT DALAM

Derajat

Sin (180+α)° = - Sin α°

Cos (180+α)° = - Cos α°

Tan (180+α)° = Tan α°

Cot (180+α)° = Cot α°

Sec (180+α)° = - Sec α°

Csc (180+α)° = - Csc α°

•

•

α°

(180-α)°

o

P(x,y)

P’(-x,-y)

y

x
α°

Titik P(x,y) dicerminkan terhadap sumbu O(0,0), maka bayangannya adalah P’(-x,-y)

E. Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan
(270-α )°

SUDUT DALAM

Derajat

Sin (270-α)° = - Sin α°

Cos (270-α)° = - Cos α°

Tan (180-α)° = Tan α°

Cot (270-α)° = Cot α°

Sec (270-α)° = - Sec α°

Csc (270-α)° = - Csc α°

•

•

α°

(270-α)°

∟

o

P’(-x,-y)
P (x,-y)

x

y

Titik P(x,-y) dicerminkan terhadap sumbu y, maka bayangannya adalah P’(-x,-y)

F. Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan
(270+α )°

SUDUT DALAM

Derajat

Sin (270+α)° = - Cos α°

Cos (270+α)° = Sin α°

Tan (180+α)° = - Cot α°

Cot (270+α)° = - Tan α°

Sec (270+α)° = Csc α°

Csc (270+α)° = - Sec α°
P’(x,-y)

P(x,y)

•

•

(270+α )°

o

y

x
α°

F. Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan
(360-α )°

SUDUT DALAM

Derajat

Sin (360-α)° = - Sin α°

Cos (360-α)° = Cos α°

Tan (360-α)° = - Tan α°

Cot (360-α)° = - Cot α°

Sec (360-α)° = Sec α°

Csc (360-α)° = - Csc α°

(360-α )°
α°

r

r

x•

•

•

P’(x,-y)

P(x,y)

y

x

Titik P(x, y) dicerminkan terhadap sumbu x, maka bayangannya adalah P’(x,-y)