BAB 3

sebuah keluarga yang terdiri dari Ayah, Ibu dan tiga orang anak akan duduk mengitari meja bundar. Jika Ayah dan anak sulung harus duduk berdampingan, maka banyaknya cara penyusunan duduk keluarga tersebut adalah...

Pengurus kelas yang terdiri atas 7 orang mengadakan diskusi dengan formasi duduk melingkar. Posisi ketua dan sekretaris selalu duduk berdampingan. Banyak formasi duduk yang mungkin terjadi adalah.... formasi

Diketahui 4 pria dan 3 wanita akan rapat membahas suatu kegiatan dengan mengelilingi meja bundar. Banyaknya cara duduk apabila wanita tetap mengelompok adalah ....

3.3 Ekspansi Binomial (Pengayaan)

tujuan pembelajaran

1.Peserta didik dapat menjelaskan konsep ekspansi binomial
2.Peserta didik dapat menyatakan ekspansi binomial dalam bentuk umum menggunakan Teorema Binomial.

3. Peserta didik dapat menentukan suku ke-k dalam ekspansi binomial menggunakan rumus kombinasi.1

Multiple Choice

Ekspansi (penguraian) bentuk a² adalah

• a x a

• a + a

• a - a

• a / a

Fill in the Blanks

a³

Multiple Choice

( a + b )²

• a + ab + b

• a¹ + ab¹ + b¹

• a² + 2ab + b²

• a² + ab² + b²

1

a+b

a²+2ab+b²

a³+3a²b+3ab²+b³

a⁴+4a3b+6a²b²+4ab³+b⁴
a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵

(a + b)⁰

(a + b)¹

(a + b)²

(a + b)³

(a + b)⁴

(a + b)⁵

Perhatiakan perpangkatan (a + b) berikut.

​A. Definisi

Ekspansi binomial adalah cara untuk menguraikan bentuk pangkat dari penjumlahan dua suku (binomial) menjadi bentuk penjumlahan suku-suku lainnya. Bentuk umum binomial adalah (x + y), di mana x dan y adalah suku-suku yang berbeda.

^{jika diperhatikan, koefisien ruas kanan membentuk suatu pola bilangan yang disebut segitiga pascal}

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1

1

a+b

a²+2ab+b²

a³+3a²b+3ab²+b³

a⁴+4a3b+6a²b²+4ab³+b⁴
a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵

Newton telah menemukan cara untuk menentukan koofesien pangkat tinggi suku dua dengan rumus

di mana:

• n adalah pangkat dari binomial

• r adalah indeks penjumlahan, dimulai dari 0 hingga n

• ⁿ_rC adalah koefisien binomial, yang dapat dihitung menggunakan rumus kombinasi: nCr = n! / (r! (n-r)!)

• a^(n-r) adalah suku pertama (a) dipangkatkan dengan (n-r)

• b^r adalah suku kedua (b) dipangkatkan dengan r

​contoh soal : bentuk 1

carilah koefisien suku ke 7 pada (4x - y³ )⁹
jawab : rumus nya (a + b)ⁿ = _nC_r a^n-r b^r1

​contoh soal :

carilah koefisien suku ke 7 pada (4x - y³ )⁹
jawab : rumus nya (a + b)ⁿ = _nC_r a^n-r b^r

(4x - y³ )⁹ , maka a = 4x, b=-y³ n=9,
r= koefisien suku yg di tanya - 1
= 7 - 1 = 6
selanjutnya masukkan ke rumus,

Bentuk 2.
Hitunglah koefisien x¹² dari perpangkatan ( x² + 3x)¹⁰

jawab;
dari soal nilai a = x² , b = 3x, n= 10, r = .......?
utk mencari nilai r , tulis dulu bentuk umum nya , yaitu
_nC_r a^n-r b^{r =} ₁₀C_r (x²)^10-r (3x)^r , perhatikan pangkatnya , 2 (10 - r) + r = 12
kita selesaikan , 20 - 2r + r = 12,
r = 8

2. Hitunglah koefisien x¹² dari perpangkatan ( x² + 3x)¹⁰

Multiple Choice

Koefisien suku yang memuat 𝑥⁶ dari penjabaran ( 2 + 𝑥 )⁸ adalah :

• 312

• 112

• 124

• 224