slide ruang sampel

2013

MEDIA PEMBELAJARAN

UNTUK SMA/MA KELAS XII

MATEMATIKA

TOPIK

PELUANG

(PERCOBAAN, KEJADIAN, RUANG SAMPEL)

Sumber gambar: Shutterstock.com

TUJUAN PEMBELAJARAN

Siswa dapat menentukan banyaknya kemungkinan
kejadian yang mungkin akan terjadi

Aturan Penjumlahan

Kasus di atas merupakan peristiwa yang saling lepas karena peristiwa tersebut
bukan peristiwa berpasangan.
Jadi,

banyak

cara

sekolah

memilih

wakilnya

untuk

mengikuti

kompetisi

matematika adalah 3 + 2 = 5 cara berbeda.

Untuk mengikuti kompetisi matematika,
sebuah sekolah diwajibkan mengirimkan 1
siswa perwakilan. Jika dalam tahap akhir
seleksi terpilih 3 siswa laki-laki dan 2 siswa
perempuan, tentukan banyaknya cara bagi
sekolah tersebut untuk memilih wakilnya

Aturan Perkalian

Percobaan: Mengundi sebuah dadu sisi enam dan sekeping uang logam bersama-sama.
Kesimpulan:
▪Jika 𝑃 = {unsur − unsur dadu} = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan 𝑛 𝑃 = 6,
𝑄 = {unsur − unsur uang logam} = {𝐺, 𝐴} dan 𝑛(𝑄) = 2,

▪Maka 𝑛 𝑃 × 𝑄 = 6 × 2 = 12, artinya ada 12 pasangan terurut yang memuat unsur-
unsur P dan Q.

Dadu

1

2

3

4

5

6

Uang

G

(1, G)

(2, G)

(3, G)

(4, G)

(5, G)

(6, G)

A

(1, A)

(2, A)

(3, A)

(4, A)

(5, A)

(6, A)

∴ 𝑃 × 𝑄 =

1, 𝐺 , 2, 𝐺 , 3, 𝐺 , … , 5, 𝐴 , 6, 𝐴

Percobaan & Kejadian

ILUSTRASI

Semua siswa kelas 12 MIPA berencana
akan MEMBOLOS saat jam Matematika.
Mereka ingin mengetahui sanksi yang
akan mereka terima jika melakukan hal
tersebut. Mereka berencana membolos
pada hari Selasa, jam 9-10.

Percobaan : kegiatan MEMBOLOS

Percobaan dilakukan untuk mengetahui KEJADIAN yang mungkin
terjadi

Ruang Sampel & Titik Sampel

Jika diambil satu bola dari dalam kantong di samping
secara acak, maka
✓ Ruang sampelnya 𝑆 = {𝐾, 𝑀, 𝐻} maka, 𝑛(𝑆) = 3
✓ Titik-titik contohnya adalah K, M, dan H.

Jika dari dalam kantong diambil 2 bola, maka:
✓ Ruang sampelnya 𝑆 = {𝐾𝑀, 𝐾𝐻, 𝑀𝐻} dan 𝑛(𝑆) = 3.

Ruang

sampel

adalah

himpunan

semua kemungkinan hasil dari suatu
percobaan, dilambangkan dengan S.

Ruang Sampel dan Titik Contoh.....lanjutan

Misalkan kita melemparkan sekeping uang logam.

❑ Hasil yang mungkin adalah muncul Gambar (G) atau Angka (A) dan keduanya tidak bersamaan.

❑ Jika S melambangkan “hasil yang mungkin”, maka S = {G, A}.

❑ Semua kemungkinan hasil dari suatu peristiwa disebut ruang sampel.

❑ Setiap gugus suatu ruang sampel disebut titik contoh/titik sampel.

Banyaknya titik contoh dalam S adalah
2, ditulis 𝑛 𝑆 = 2.

Banyaknya titik contoh dalam S adalah
6, ditulis semua kemungkinan hasil
yang muncul: S = 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan
𝑛 𝑆 = 6.

Contoh

Pada percobaan melemparkan dua mata uang logam bersama-sama, di mana
sisi-sisi uang logam adalah gambar (G) dan angka (A). Tuliskan:
a.ruang sampel sisi-sisi uang logam,

b.ruang sampel sisi gambar.

Jawab:

a.Ruang sampel sisi-sisi uang logam yamng muncul, yatu:
𝑆1 =

𝐴, 𝐴 ,

𝐴, 𝐺 ,

𝐺, 𝐴 , (𝐺, 𝐺) atau 𝐴𝐴, 𝐴𝐺, 𝐺𝐴, 𝐺𝐺

b.Jika yang diamati munculnya sisi gambar yang muncul, maka ruang
sampelnya adalah 𝑆2 =

0, 1, 2 .

▪ Unsur 0 menyatakan tidak ada gambar yang muncul
▪ Unsur 1 menyaakan sebuah gambar yang muncul, dan
▪ Unsur 2 menyatakan dua gambar yang muncul pada kedua sisi.

latihan

1.Pada Percobaan melambungkan 3 keping uang
logam satu kali secara bersamaan, tentukan
ruang sampel yang mungkin!

2. Pada

Percobaan

melambungkan

2 keping uang logam dan 1 buah
dadu

satu

kali

secara

bersamaan,

tentukan

ruang

sampel yang mungkin!

7.3 Peluang Suatu kejadian

Suatu kejadian E adalah himpunan hasil yang dimaksud dari suatu ruang sampel S, dimana 𝐸 ⊆ 𝑆.

Pada percobaan melempar undi sebuah dadu, adalah kejadian muncul mata dadu prima dan K

adalah kejadian muncul mata dadu kelipatan tiga, maka:

➢ Ruang sampel 𝑆 = 1, 2, 3, 4, 5, 6 .

➢ 𝐾1 = kejadian mata dadu prima ⇔ 𝐾1 =

2, 3, 5 .

➢ 𝐾2 = kejadian mata dadu kelipatan 3 ⇔ 𝐾1 =

3, 6 .

𝐹(𝑅) = Banyaknya hasil yang dimaksud

Banyaknya percobaan

Percobaan mengundi sebuah dadu sebanyak
200 kali, dan angka yang muncul lebih dari 4
adalah 65 kali.
➢ Angka pada dadu lebih dari 4 adalah

5, 6

➢ Frekuensi Relatif, 𝐹(𝑅) =

65
200=

13
40

Misalkan S adalah ruang sampel suatu percobaan yang dilakukan n kali, dan A adalah suatu kejadian
dengan frekuensi munculnya A yaitu n(A), maka peluang kejadian A adalah:

𝑷 𝑨 = 𝐥𝐢𝐦

𝒏→∞

𝒏(𝑨)

𝒏

𝑷 𝑨 = 𝒏(𝑨)

𝒏(𝑺)

Contoh

1.Percobaan melambungkan sekeping uang logam satu
kali, berapakah peluang munculnya sisi angka?
Jawab:
Ruang sampel, 𝑆 = 𝐴, 𝐺 ; 𝑛 𝑆 = 2
Misalkan B adalah kejadian munculnya sisi angka,
maka

𝐵 = 𝐴 ; 𝑛 𝐵 = 1

∴ peluang munculnya angka adalah 𝑃 𝐵 =

𝑛(𝐵)
𝑛(𝑆)=

1
2

2. Pada percobaan melemparkan sebuah dadu

bersisi enam, berapakah peluang munculnya
mata dadu faktor dari 12?
Jawab:
Ruang sampel, 𝑆 = {

}

1, 2, 3, 4, 5,

6 ; 𝑛 𝑆 = 6
Kejadian
𝐸 = munculya mata dadu faktor dari 12 ,
maka 𝐸 = 1, 2, 3, 4, 6 , 𝑛 𝐸 = 5
∴ 𝑃 𝐸 =

𝑛(𝐸)
𝑛(𝑆)=

5
6

Note:
•0 ≤ 𝑃(𝐴) ≤ 1

•𝑃(𝑆) = 1

•𝑃 𝐴1 ∪ 𝐴2 = 𝑃 𝐴1 +
𝑃(𝐴2), untuk 𝐴1 dan 𝐴2
dua kejadian saling lepas
atau 𝐴1 ∩ 𝐴2 = ∅

Kejadian bukan 𝐴 dari himpunan 𝑆 ditulis dengan simbol atau 𝐴𝑐dan disebut
komplemen dari 𝐴. Jadi, 𝑃(𝐴𝑐) adalah peluang tidak terjadinya 𝐴, dan

𝑷 𝑨𝒄= 𝟏 − 𝑷(𝑨)

7.4 Frekuensi Harapan

Jika 𝐸 adalah suatu kejadian dalam ruang sampel 𝑆 dan 𝑃(𝐸) adalah peluang
terjadinya 𝐸 dalam n kali percobaan, maka frekuensi harapan kejadian 𝐸
didefinisikan:

𝑭 𝑬 = 𝑷(𝑬) × 𝒏

Contoh

2.Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 300 kali,
maka frekuensi harapan muncul mata dadu 5
adalah:
Frekuensi harapan =

𝟏
𝟔× 𝟑𝟎𝟎 = 𝟓𝟎 kali

1.Sekeping uang logam dilemparkan 50 kali,
maka frekuensi harapan muncul gambar adalah

𝑭 𝑮 =

𝟏
𝟐× 𝟓𝟎 = 𝟐𝟓 kali

7.5 Kejadian Majemuk

Jika 𝐴 dan 𝐵 dua kejadian yang saling lepas, maka

𝑷 𝑨 ∪ 𝑩 = 𝑷 𝑨 + 𝑷 𝑩

Contoh

A

13

57

9

B

24

6 8

S

10 11 12

Ruang sampel 𝑆 adalah bilangan asli kurang dari 13.
𝐴 adalah himpunan bilangan ganjil kurang dari 10, sedangkan 𝐵
adalah himpunan bilangan genap kurang dari 10.

Maka 𝑆 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ; 𝑛 𝑆 = 12
𝐴 = 1, 3, 5, 7, 9 ; 𝑛 𝐴 = 5; 𝑃 𝐴 =

𝑛(𝐴)
𝑛(𝑆)=

5
12

𝐵 = 2, 4, 6, 8, 10, 12 ; 𝑛 𝐵 = 4; 𝑃 𝐵 =

𝑛(𝐵)
𝑛(𝑆)=

4
12=

1
3

𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 ⇔ 5

12+ 4

12= 9

12

➢ Jika 𝐸1dan 𝐸2 adalah dua kejadian dengan syarat bahwa

peluang bagi kejadian 𝐸1 tidak mempengaruhi kejadian 𝐸2
maka 𝐸1 dan 𝐸2 disebut sebagai kejadian-kejadian saling
bebas dan berlaku rumus

𝑷 𝑬𝟏 ∩ 𝑬𝟐 = 𝑷(𝑬𝟏) ⋅ 𝑷(𝑬𝟐)

➢ Jika 𝐸1dan 𝐸2 adalah dua kejadian dengan syarat bahwa

peluang bagi kejadian 𝐸1 mempengaruhi kejadian 𝐸2 maka
𝐸1 dan 𝐸2 disebut sebagai kejadian-kejadian bersyarat
tidak saling bebas dan berlaku rumus

𝑷 𝑬𝟏 ∩ 𝑬𝟐 = 𝑷(𝑬𝟏) ⋅ 𝑷(𝑬𝟐|𝑬𝟏)

Contoh

Sebuah dadu bersisi enam dilemparkan dua kali. Berapakah peluang bahwa nomor yang
muncul pada lemparan pertama adalah 3 dan nomor yang muncul pada lemparan kedua lebih
dari 3?
Jawab:

𝑆 = 1, 2, 3, 4, 5, 6 , maka 𝑛 𝑆 = 6
Misalkan:
𝐸1 ={kejadian nomor 3 muncul pada lemparan pertama}
𝐸1 = {3}; 𝑛(𝐸1) = 1
𝐸2 ={kejadian mendapatkan nomor > 3 pada lemparan ke-2}
𝐸2 = {4, 5, 6}; 𝑛(𝐸2) = 3
Sehingga

𝑃 𝐸1 =

𝑛(𝐸1)
𝑛(𝑆)=

1
6dan 𝑃 𝐸2 =

𝑛(𝐸2)
𝑛(𝑆)=

3
6=

1
2

Karena kejadian 𝐸1 dan 𝐸2 saling bebas
maka

𝑃 𝐸1 ∩ 𝐸2 = 𝑃 𝐸1 ⋅ 𝑃 𝐸2

= 1

6 ⋅ 1

2 = 1

12

Jadi,peluang berlakunya 𝐸1 dan 𝐸2 adalah

1
12