PELUANG DUA KEJADIAN

PELUANG DUA KEJADIAN

By Riani Widiastuti, M.Pd

​Jika  kejadian A dan kejadian B  merupakan dua kejadian yang saling lepas (saling asing), untuk menentukan peluang gabungan dari  A dan B dapat menggunakan rumus  

P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A  B).

Oleh karena A ∩  B = Ø maka tentunya

P(A U B) = 0 sehingga P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

​PELUANG DUA KEJADIAN SALING LEPAS

​

​

Contoh:

​Suatu kantong plastik berisi 20 kelereng identik yang terdiri dari 10 kelereng biru, 6 kelereng kuning,  dan 4 kelereng merah. Dari kantong plastik tersebut akan diambil satu kelereng secara acak. Tentukan peluang terambilnya kelereng biru atau kelereng kuning.   

Some text here about the topic of discussion

Jawab:

​(𝑆) = 20.

​Misal A adalah kejadian terambilnya kelereng biru maka (𝐴) = 10.

​Misal B adalah kejadian terambilnya kelereng kuning maka (𝐵) = 6.

​Kejadian A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas. Oleh karena itu, 

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = n(A)/n(S) + n(B)/n(S)

P(A ∪ B) =  10/20 + 6/20 = 16/20 = 4/5

​Jadi peluang terambilnya kelereng biru atau kelereng kuning adalah: ​4/5

​Jika  kejadian A dan kejadian B  merupakan dua kejadian yang saling tidak lepas (tidak saling asing), untuk menentukan peluang gabungan dari  A dan B dapat menggunakan rumus  

P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A  B).

​

​PELUANG DUA KEJADIAN SALING LEPAS

​

​

Contoh:

​Hasil survei yang dilakukan pada suatu wilayah mengenai langganan koran A dan B adalah: 

25 % warga berlangganan koran A,

50 % warga berlangganan koran B,

15 % warga berlangganan koran A dan B,

Jika dari wilayah itu dipilih 1 warga secara acak, berapakah peluang warga itu berlangganan koran A atau koran B? 

Some text here about the topic of discussion

Jawab:

​25 % warga berlangganan koran A maka, P(A) =  n(A)/n(S) = 25/100 = 5/20  .

50 % warga berlangganan koran B maka P(B) = n(B)/n(S) = 50/100 = 10/20

15 % warga berlangganan koran  A dan B maka P(AnB) = 15/100 = 3/20

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(AnB) = n(A)/n(S) + n(B)/n(S) = 5/20 + 10/20 - 3/20

​P(A ∪ B ) = 12/20 = 3/5

​Jika  kejadian A dan kejadian B  merupakan dua kejadian yang saling bebas, untuk menentukan peluang terjadinya kedua kejadian tersebut secara bersamaan adalah  

P(A  B) = P(A) x P(B)

​

​PELUANG DUA KEJADIAN SALING BEBAS

​

​

Contoh:

​Waktu sholat Maghrib telah tiba. Pak Heru dan anak laki-lakinya hendak mengambil sarung dari dalam almari. Dalam almari pertama terdapat 2 sarung merah dan 2 sarung hitam, sedangkan dalam almari kedua terdapat 1 sarung merah dan 2 sarung biru. Pak Heru mengambil satu sarung secara acak dari almari pertama dan anaknya mengambil satu sarung secara acak dari almari kedua. Tentukan peluang bahwa kedua sarung yang terambil berwarna merah.

​

Jawab:

​Misal A adalah kejadian terambilnya sarung merah dari almari pertama dan B adalah kejadian terambilnya sarung merah dari almari kedua maka  P(A) = n(A)/n(S) = 2/4 = 1/2 dan  P(B) = 1/3.

Kejadian A dan B merupakan dua kejadian yang saling bebas maka 

P(𝑨 ∩ 𝑩) = 𝑷(𝑨) × 𝑷(𝑩) = 1/2 x 1/3 = 1/6

Peluang bahwa kedua sarung yang terambil berwarna merah adalah 1/6 .

Dua kejadian A dan B disebut saling bebas jika dua kejadian tersebut tidak saling mempengaruhi.

​PELUANG KEJADIAN BERSYARAT​

Peluang kejadian A dengan syarat kejadian B terjadi lebih dulu, ditentukan dengan rumus: ​P(𝑨|𝑩) =P(AnB) / P(B)  , dengan 𝑃(𝐵) ≠ 0

Peluang kejadian B dengan syarat kejadian A terjadi lebih dulu, ditentukan dengan rumus:  P(B|A) =P(AnB) / P(A) , dengan 𝑃(𝐴) ≠ 0

Contoh:

Suatu kotak berisi lima bola identik yang terdiri dari 3 bola merah dan 2 bola biru. Pada pengambilan bola dua kali secara berurutan tanpa pengembalian, tentukan peluang untuk mendapatkan 1 bola merah pada pengambilan pertama dan 1 bola biru pada pengambilan kedua.

​

​

​Jawab :

S = {tiga bola merah dan dua bola biru}, maka (𝑆) = 5.

Misal A adalah kejadian  terambilnya bola berwarna merah, B adalah kejadian  terambilnya bola berwarna biru. 

Pada pengambilan pertama, peluang bola berwarna merah adalah : P(A) = n(A)/n(S) = 3/5 

Mengingat pengambilan dilakukan tanpa pengembalian maka jumlah bola di dalam kotak tinggal 4 bola. Peluang terambil bola berwarna biru setelah sebelumnya terambil 1 bola berwarna merah adalah P(B|A) = 2/4 = 1/2

Jadi peluang bola merah pada pengambilan pertama dan bola biru pada pengambilan kedua adalah 

P (𝐴∩ 𝐵) = P(A) × P(B | A) = 3/5 x 1/2 = 3/10 

​https://www.liveworksheets.com/c?a=s&t=0p94nrgdjc7&sr=n&ms=uz&af=sy&l=ta&i=dtxsufd&r=cr&db=0&f=dzddzddz&cd=p2h49lsbnqk3lzdnzmpxenks2ngnngnngpixg

​

​LATIHAN SOAL