Derivate 5N

Derivate

By Ilaria Biolcati Rinaldi

Match

Verifica dei prerequisiti: Abbina i seguenti

Retta secante

Retta tangente

Retta esterna

• Retta secante

• Retta tangente

• Retta esterna

​Rapporto incrementale

​Considerati i punti del grafico di f

A(c; f(c)) e B(c + h; f(c + h)),

il rapporto incrementale di f nel punto c è il coefficiente angolare della retta passante per A e B.

​Dati una funzione y = f(x), definita in un intervallo [a; b], e due numeri reali c e c + h (con h ≠ 0) interni all’intervallo, il rapporto incrementale di f nel punto c (o relativo a c) è il numero:

Multiple Select

Cosa rappresentava il rapporto incrementale per una retta?

Ricorda il rapporto incrementale si calcola prendendo due punti qualsiasi della retta e facendo il rapporto fra la differenza delle ordinate e quella delle ascisse

• La pendenza della retta

• La forma esplicita della retta

• Il coefficiente angolare della retta

• La quota della retta

​Derivata di una funzione

DEFINIZIONE

Sia y = f(x), definita in un intervallo [a; b], la derivata della funzione nel punto c interno all’intervallo, che indichiamo con f’(c), è il limite, se esiste ed è finito, per h che tende a 0, del rapporto incrementale di f relativo a c:

​Quindi la derivata rappresenta il coefficiente angolare della retta nel punto c

​Funzione derivata

DEFINIZIONE

La derivata di una funzione in un punto generico x è un’espressione in funzione di x, che indichiamo con f’(x), e si dice funzione derivata.

La funzione derivata, al variare di x, fornisce il coefficiente angolare di tutte le rette tangenti al grafico della funzione data.

​Derivata sinistra e derivata destra

Data una funzione y = f(x), in un punto c:

• la derivata sinistra è

• la derivata destra è

Una funzione è derivabile in un punto se esistono finite e uguali tra loro la derivata sinistra e la derivata destra.

Una funzione y = f(x) è derivabile in un intervallo chiuso [a; b] se è derivabile in tutti i punti interni di [a; b] e se esistono e sono finite la derivata destra in a e la derivata sinistra in b.

Continuità e derivabilità

TEOREMA

Se una funzione f(x) è derivabile nel punto x0, in quel punto la funzione è anche continua.

                                                         

Open Ended

Calcola la derivata alla funzione nel punto assegnato.