Подготовка к см 25

Подготовка к см 25

Задание #1
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*475 соответствуют числа 123475 и 12300475.
Среди натуральных чисел, не превышающих 1012, найдите все числа, соответствующие маске 12?3*456??9, делящиеся на 98591 без
остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие
результаты деления этих чисел на 98591.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

120313456439 1220329
120383456049 1221039
125351456539 1271429

Open Ended

Код и ответ

Задание #2
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
- символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
- символ «Ч» означает ровно одну произвольную четную цифру;
- символ «Н» означает ровно одну произвольную нечетную цифру;
Например, маске ?ЧН2 соответствуют числа 7232, 8612, 4492 и т.д. Среди натуральных чисел, не превышающих 108, найдите все числа, соответствующие маске 12Ч4Н6?8, делящиеся на 92 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 92.

12043628 130909
12049608 130974
12445668 135279
12641628 137409
12647608 137474

Задание #3
Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [177399; 177453], числа, имеющие ровно 6 различных делителей. Выведите для каждого найденного числа два наибольших делителя в порядке возрастания.

88702 177404
16129 177419
88714 177428
6119 177451
59151 177453

Open Ended

Код и ответ

Задание #4
Пусть М – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение М равным нулю. Например, для числа 20 имеем М = 2 + 10 = 12. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 900 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых М оканчивается на 112. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им значения М.

900220 450112
900327 300112
900535 180112
902220 451112
903327 301112

Open Ended

Код и ответ

Задание #5
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 902714, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть натуральный делитель, оканчивающийся на цифру 5 и не равный ни самому числу, ни числу 5. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые шесть найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующий минимальный делитель для каждого числа, оканчивающийся цифрой 5, не равный ни самому числу, ни числу 5. Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

902715 15
902720 35
902725 25
902730 15
902740 225685
902745 15

Open Ended

Код и ответ