15 и 16

15 и 16

Определите количество натуральных чисел A таких, что выражение

тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)?

Open Ended

Код

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение

(x<A)∧(y<A)∧(x⋅y>1200)

тождественно ложно, т.е. принимает значение 0 при любых целых положительных x и y?

Open Ended

Код

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула

ДЕЛ(A,7)∧(ДЕЛ(240,x)→(¬ДЕЛ(A,x)→¬ДЕЛ(780,x)))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Open Ended

Код

На числовой прямой даны два отрезка: D = [7; 68] и C = [29; 100]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

(x∈D)→((¬(x∈C)∧¬(x∈A))→¬(x∈D))

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Open Ended

Код

На числовой прямой даны два отрезка: P = [13; 19] и Q = [17; 23]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула

¬(¬(x∈P)→(x∈Q))→((x∈A)→(¬(x∈Q)→(x∈P)))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых x.

Open Ended

Код

Алгоритм вычисления функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n)=n, если n<110;

F(n)=n+F(n−1), если n≥110.

Чему равно значение выражения F(2025)−F(2021)?

Open Ended

Код

Алгоритм вычисления функций F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n)=n×4 при n<3;

F(n)=n×2, когда n⩾3 и нечетно;

F(n)=5×F(n−2)+n2, когда n⩾3 и четно.

Сколько существует чисел nn, для которых значение F(n)будет трехзначным и четным?

Open Ended

Код

СМ

Для какого наименьшего натурального числа А формула

¬((x + 5 < A) → (y > A)) ∨ (x * y ≥ 76)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любых натуральных значениях переменных х и y?

Open Ended

Код

Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение

((x & 17 ≠ 0) → ((x & A ≠ 0) → (x & 58 ≠ 0))) → ((x & 8  = 0) ∧ (x & A ≠ 0) ∧ (x & 58  = 0))

тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)?

Open Ended

Код

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Сколько существует натуральных значений A на отрезке [1;1000], при которых формула

ДЕЛ(A,35)∧(ДЕЛ(730,x)→(¬ДЕЛ(A,x)→¬ДЕЛ(110,x)))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Open Ended

Код

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 20] и Q = [35, 45]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула

(¬(x∈P)→(x∈Q))∧¬(x∈A)

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любых x.

Open Ended

Код

На числовой прямой даны два отрезка: P = [1, 39] и Q = [23, 58]. Какова наибольшая возможная длина интервала A, что логическое выражение

  ((x ∈ P) → ¬(x ∈ Q)) → ¬(x ∈ А)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Open Ended

Код

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n– целое число, задан следующими соотношениями:
F(n)=n при n<20;
F(n)=(n−6)×F(n–7), если n≥20.
Чему равно значение выражения (F(47872)−290×F(47865))/F(47858)?

Open Ended

Код

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями:

F(n)=4 при n<15;
F(n)=F(2∗n/3)+n−1когда n≥15 и делится нацело на 33;
F(n)=F(n−1)+3 когда n≥15и не делится нацело на 33.

Назовите максимальное значение n, для которого F(n)равно 251

Open Ended

Код