Практикум Функции

Функции

№16(1)
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n , если n < 5;
F(n) = 2·n·F(n – 4) , если n ≥ 5.

Чему равно значение выражения (F(13766) – 9·F(13762)) / F(13758)?

Open Ended

Код

№16(2)
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = F(n/2) + 3, если n чётное;
F(n) = F(n/3) + 2, если n нечётное и делится на 3;
F(n) = 0, если n нечётное и не делится на 3.

Определите минимальное значение n, для которого F(n) = 65

Open Ended

Код

№16(3)
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = F(n/2) + 5, если n чётное;
F(n) = F(n/5) + 2, если n нечётное и делится на 5;
F(n) = 0, если n нечётное и не делится на 5.

Сколько различных значений принимает функция F(n) для значений аргумента на отрезке [1; 1000000]

Open Ended

Код

№23(1)
У исполнителя Калькулятор имеются три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Прибавить 1
B. Прибавить 3
C. Возвести в квадрат

Найдите количество существующих программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 35, и при этом траектория вычислений содержит число 15 и не содержит числа 20.

Open Ended

Код

№23(2)
У исполнителя Калькулятор имеются три команды, которые обозначены буквами:

A. Найти целую часть от деления на 3
B. Вычесть 1
C. Вычесть 5

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 46 результатом является число 5, и при этом траектория вычислений содержит число 22?

Open Ended

Код

№19-21
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 58. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 58 камней или больше. В начальный момент в куче было S камней; 1 < S < 57.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Ответьте на следующие вопросы:
  Вопрос 1. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
  Вопрос 2. Найдите два наименьших значения S, когда Петя имеет выигрышную стратегию, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
  Вопрос 3. Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

№19-21
Ответ:
1) 28
2) 14 24
3) 23

Open Ended

Код

№19-21
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 259. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 259 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 17 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 241.
Ответьте на следующие вопросы:
  Вопрос 1. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
  Вопрос 2. Найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
  Вопрос 3. Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

№19-21
Ответ:
1) 61
2) 112 120
3) 111

Open Ended

Код

№25(1)
Пусть R – сумма всех различных натуральных делителей целого числа.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 500 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых
значение R оканчивается на цифру 6. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – пять соответствующих этим числам значений R.

№25(1)
500032 1070356
500035 606816
500039 501456
500050 949716
500052 1333696

Open Ended

Код

№25(2)
Пусть M (N) – сумма 2 наибольших различных натуральных делителей натурального числа N, не считая самого числа и единицы. Если у числа N меньше 2 таких делителей, то M (N) считается равным 0. Найдите все такие числа N, что 112 500 000 ≤ N ≤ 112 550 000, а десятичная запись числа M (N) заканчивается на 1214.

В ответе перечислите все найденные числа N в порядке возрастания.

№25(2)
112508413
112520369
112523549
112534952

Open Ended

Код

№5(1)
Автомат принимает на вход целое неотрицательное число и преобразует его по следующему алгоритму.

1) Число переводится в четверичную систему счисления.

2) Полученное число преобразуется по следующему алгоритму:
A) Если число чётное, то слева дописывается 12, справа значение младшего разряда четверичной записи, увеличенное в 3 раза и записанное в четверичной системе счисления.
B) Если число нечётное, то справа дописывается 21, слева 13.

3) Полученное четверичное число переводится в десятичную систему счисления и выводится на экран.

Укажите минимальное значение большее 50, которое может являться результатом работы автомата.

Open Ended

Код

№5(2)
На вход алгоритма подаётся натуральное число N>3. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
 если число оканчивается на 10, то к троичной записи числа слева дописывается 2, иначе дописывается 1.
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, исходное число 10₁₀ = 101₃ , оканчивается на 01, значит преобразуется в число 1101₃, результат в десятичной системе - 37₁₀. Укажите минимальное натуральное число N, при котором результат работы данного алгоритма будет больше 130. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Open Ended

Код

Задание №24(1) Текстовый файл состоит из заглавных букв латинского алфавита Q, R, W и цифр 1, 2, 4. 
Определите в прилагаемом файле максимальное количество идущих подряд символов, среди которых ни одна буква не стоит рядом с буквой, а цифра – с цифрой. 
Для выполнения этого задания следует написать программу.

Open Ended

Код

Задание №24(2) Текстовый файл состоит из символов P, R, O, E, G – зашифрованное письмо Деду Морозу.

Определите в прилагаемом файле максимальное количество идущих подряд символов, среди которых комбинация символов RO встречается ровно 21 раз, а комбинации символов ORO и ROR ни разу не встречаются.

Open Ended

Код

Задание №22(1) В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно. Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы – время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0.
Типовой пример организации данных в файле:
Определите минимальное время, через которое завершится выполнение всей совокупности процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно.

Задание №22(2) В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно. Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы – время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0.
Типовой пример организации данных в файле:
Определите максимальную продолжительность отрезка времени (в мс), в течение которого возможно одновременное выполнение максимального количества процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно, а время окончания работы всех процессов минимально.