информ

Повтор выпуск

Задание №1(4)
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв Э, В, О, Л, Ю, Ц, И, Я решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв Э и Я использовали кодовые слова 10 и 111 соответственно. Определите наименьшую возможную сумму длин всех восьми кодовых слов, учитывая, что кодовые слова оставшихся букв имеют одинаковую длину.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Задание №2(5)
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится восьмеричная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N чётное, то в этой записи все нечётные цифры меняются на «2»;
б) если число N нечётное, то первая и последняя цифры меняются на «3».
Полученная таким образом запись является восьмеричной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 9 = 11₈ результатом является число 33₈ = 27, а для исходного числа 12 = 14₈ это число 24₈ = 20.
Укажите максимальное число R, меньшее 300, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Open Ended

Код

​Если мотивация была небольшая

Задание №3(8)
Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы С, И, Н, Е, Р, Г, Я записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.
Ниже приведено начало списка

1. ГГГГГГ
2. ГГГГГЕ
3. ГГГГГИ
4. ГГГГГН
5. ГГГГГР
6. ГГГГГС
7. ГГГГГЯ
8. ГГГГЕГ

Определите номер последнего слова, которое содержит сочетание букв «ГИРЯ». В ответе укажите только число.

Open Ended

Код

Задание №4(11)
При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из некоторого количества символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 2040-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Известно, что для хранения сведений о 718 пользователях потребовалось менее 369 Кбайт. Определите максимальную возможную длину идентификатора.

В ответе запишите только целое число – максимальную допустимую длину идентификатора.

Open Ended

Код

Задание №5(14)
Значение арифметического выражения 7²⁷⁰ + 7¹⁷⁰ + 7⁷⁰ – х, где х – целое положительное число, не превышающее 10000, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение х, при котором количество нулей в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, максимально. 
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Open Ended

Код

Задание №6(16)
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями:

F(n)=16 при n>2000;

F(n)=2⋅F(n+3), если n≤2000.

Чему равно произведение ненулевых цифр значения выражения F(50)/F(110)?

Open Ended

Код

Задание №7(17) В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от -100 000 до 100 000 включительно. Определите количество троек элементов последовательности, в которых ровно два числа являются трёхзначными, а произведение элементов тройки больше суммы всех четырехзначных элементов последовательности. В ответе запишите количество найденных троек чисел, затем абсолютное значение минимального из произведений элементов таких троек. В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

Open Ended

Код

Задание №8(18) Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.

Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

В «угловых» клетках поля - тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.

Определите максимальную и минимальную денежные суммы, среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута.

В ответе укажите два числа - сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

Open Ended

Код