Repaso- Derivadas- Extremos

Para practicar...

By Faccendini Maria Cecilia

​Derivadas

Reglas de derivación. Tabla

​Veamos si sabemos las derivadas, recuerda realizarlo sin mirar la tabla, de esta manera sabremos, como estamos para el examen....
SUERTE!!!

Multiple Choice

y = sen x

• y' = cos x

• y' = -cos x

• y' = tg x

• y' = sec x

Multiple Choice

y = cosec x

• y' = cosec x

• y' = -cosec x. ctg x

• y' = sec x. tg x

• y' = cosec² x

Multiple Choice

y = ln x

• y = 1/x

• y' = 1^x

• y' = 1/x

• y' = x¹

Multiple Choice

$$y=\frac{3}{x}$$

• y' = 3.x

• y' = -3. x^-2

• y'= 3

• y' = 3. ln x

Multiple Choice

$$y=\sqrt[3]{27}.x$$

• y' = 3

• y' = $$\frac{1}{\sqrt[3]{27^2}}$$

• y'=0

• y' = 1

​Derivadas especiales

​Aquí viene la importancia de la derivada de un producto y de un cociente, veamos si las aprendimos...

Multiple Choice

$$y=x^2.\ln\ x$$

• $$y'=2$$

• $$y'=2.x.\ln\ x+x^2.\ \frac{1}{x}$$

• $$y'=2.x\ +\frac{1}{x}$$

• $$y'=\ \frac{1}{x}.x^2\ +2.x.\ \ln x$$

Multiple Choice

$$y=\frac{\cos x}{tg\ x}$$

• $$y'=-\frac{senx}{\sec^2x}$$

• $$y'=\frac{senx\ .\ tg\ x+\cos\ x\ .\ \sec^2x}{tg^2x}$$

• $$y'=\frac{-\cos\ x.\ tgx-senx.\sec^2x}{tg^2x}$$

• $$y'=\frac{-senx.tgx-\cos x.\sec^2x}{tg^2x}$$

​Derivada de Función de Función

​Para estas funciones recuerda que se empieza a derivar de a fuera hacia adentro

Multiple Choice

Dada la siguiente función $$y=sen^2\left(\ln\ x\right)$$ , ¿cuál es la primera función a derivar?

• la función seno

• la función logaritmo

• la potencia 2

• la x

Multiple Choice

$$y=\frac{sen^2\left(\ln x\right)}{tg^3x}$$ ¿Por dónde comienzo a derivar?

• por el seno

• por la tangente

• por la división

• ninguna de las respuestas

​Diferencial

​Aquí recuerda que se aplica todo lo anterior, salvo que se escribe distinto el comienzo y el final. Nunca te olvides del dy ni del dx

​Otra cosa importante es si me piden comparar

​Y si me piden encontar el valor de x, recuerda que se usa la fórmula del diferencial

Multiple Choice

encuentra el diferencial de $$y=\sec^2x$$

• dy=2.secx. secx.tg x. dx

• y'=2.secx.secx.tgx

• dy= secx.secx.tgx.2

• ninguna de las opciones

Multiple Choice

$$y=x^2\ \ ;\ \Delta x=0,1\ ;\ x=1$$ Comparar incremento y diferencial

• $$\Delta y>dy$$

• $$\Delta y<dy$$

• $$\Delta y=dy$$

Multiple Choice

$$y=x^2\ ,\ dx=0,2\ ;\ dy=0,4$$ ¿Cuáles son el o los valores de x?

• ninguna de las opciones

• x=2

• x=1, y x=-1

• x=1

​Recta Tangente

​Recta Normal

​Estas ecuaciones permiten encontrar las ecuaciones de la recta tangente y normal.
(Recuerda que esto tambien pueden pedirtelo con el punto de inlfexión)

Multiple Select

Dada la función $$\ y=x^2\$$ encontrar la recta tangente y normal en el punto x=3

• $$y_t=6.x-9\$$

• $$y_n=-\frac{1}{6}x+\frac{19}{2}$$

• $$y_t=-\frac{1}{6}x+\frac{19}{2}$$

• $$y_n=6x-9$$

• ninguna de las opciones

​Crecimiento - Decrecimiento

​Máximo- Mínimo

​Concavidad- Convexidad

​Punto de Inflexión

​f'(x)

​f''(x)

​f'(x) h=0,1

​f''(x)

​f''(x)- f'''(x)≠0

Multiple Choice

Qué aplico para saber si una función es creciente o decreciente?

• Aplico derivada segunda

• Aplico derivada primera

• aplico la función

• ninguna de las respuestas

Multiple Choice

Una función es creciente cuando....

• f'(xo)=0

• f'(xo)>0

• f'(xo)<0

• f''(xo)>0

Multiple Choice

Una función presenta un mínimo relativo si cumple que f'(xo)=0 y....

• f'(xo-h)<0 y f'(xo+h)>0

• f'(xo)<0

• f'(xo-h)>0 y f'(xo+h)<0

• f'''(xo)=0

Multiple Choice

Una función es cóncava cuando:

• f'(xo)>0

• f''(xo)>0

• f''(xo)<0

• f'(xo)<0

​Aplicaciones

​C(x)=cv.x+cf
I(x)=p.x
U(x)=I(x)-C(x)

​Marginal

​Derivo la función

​Aproximado

​Real

​En la derivada de 1 unidad menos

​En la principal de la unidad y resto la de una menos

​​Maximizar o minimizar una función, implica derivar dicha función

Multiple Choice

¿Cuál es el ingreso marginal de I(x)= 5.x

• I'(x)=1

• I'(x)=5

• I(x)=0.x

• Ninguna de las opciones

Multiple Choice

Calcula el costo aproximado de la 8 unidad de: $$C\left(x\right)=4.x^2+6$$

• C(8)=262

• C(7)=202

• C'(7)=56

• C'(8)=64

Multiple Choice

Si me piden calcular cuando el ingreso marginal será un máximo, ¿cuántas veces debo derivar la función?

• 1

• 2

• 3

• ninguna

Multiple Choice

Calcula el ingreso real de la unidad 4 de $$I\left(x\right)=3.x^2$$

• 48
• 21

• 60
• 36