PERSAMAAN LINGKARAN

Persamaan Lingkaran dan Garis Singgungnya

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu.
Titik-titik itu disebut lingkaran.
Titik tertentu disebut titik pusat lingkaran.

Pengertian Lingkaran

Review Lingkaran

Ms. Ika Desi Budiarti

Persamaan Lingkaran

2. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P (a,b) dan berjari-jari r

x² + y² = r²

1. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik O (0,0) dan berjari-jari r

Pemahaman Konsep

Cermati ringkasan materinya dan jawab pertanyaan pada contoh soal agar bisa lanjut ke slide berikutnya. Dikerjakan dengan benar ya, jangan asal menjawab agar bisa menjawab benar saat PTS nanti.

Persamaan Lingkaran

3. Bentuk umum persamaan lingkaran

Review PTS 1

Kedudukan Titik terhadap Lingkaran

1. Jika d < r, titik terletak di dalam lingkaran

2. Jika d = r, titik terletak pada lingkaran

3. Jika d > r, titik terletak di luar lingkaran

Multiple Choice

Contoh Soal  :

Persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan jari-jari 12 adalah ... (terdapat satu jawaban benar)

• $$x^2+y^2=144$$

• $$x^2+y^2=12$$

• $$x^2+y^2=24$$

• $$\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=144$$

• $$\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=12$$

Kedudukan Garis terhadap Lingkaran

1. Jika D > 0, garis memotong lingkaran di dua titik

2. Jika D = 0, garis menyinggung lingkaran

3. Jika D < 0, garis tidak memotong lingkaran

Review PTS 2

Kedudukan Lingkaran terhadap Lingkaran Lain

1. Jika AB = 0, kedua lingkaran memiliki pusat yang sama.

2. Jika AB < r_B - r_A , lingkaran kecil terletak di dalam lingkaran besar.

3. Jika AB = r_B - r_A , kedua lingkaran bersinggungan di dalam.

4. Jika r_B - r_A < AB < r_B + r_A , kedua lingkaran berpotongan.

5. Jika AB = r_B + r_A , kedua lingkaran bersinggungan di luar.

6. Jika AB > r_B + r_A , kedua lingkaran tidak berpotongan atau saling lepas.

Multiple Select

Contoh Soal : 

Persamaan lingkaran yang pusatnya (2, -3) dam jari-jarinya 10 adalah ... (terdapat dua jawaban benar)

• $$\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=100$$

• $$\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=10$$
  

• $$\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=100$$

• $$x^2+y^2-4x+6x-87=0$$

• $$x^2+y^2+4x-6y+87=0$$

Kedudukan Lingkaran terhadap Lingkaran Lain

Review PTS 3

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Pengertian garis singgung lingkaran

Garis singgung lingkaran merupakan garis yang memotong lingkaran di satu titik dan tegak lurus dengan jari-jari lingkaran di titik tersebut.

Multiple Select

Contoh Soal :

Pernyataan yang benar untuk persamaan lingkaran  $$x^2+y^2+4x-2y-11=0$$  adalah ... (terdapat dua jawaban benar)

• jari-jari = 4

• jari-jari = 16

• pusat = (0,0)

• pusat = (-2, 1)

• pusat = (2, -1)

Persamaan Garis Singgung Lingkaran 

Persamaan garis singgung lingkaran yang diketahui gradiennya

2. Persamaan garis l jika lingkaran L berpusat di titik P (a, b) dan berjari-jari r

1. Persamaan garis l jika lingkaran L berpusat di titik O (0, 0) dan berjari-jari r

Review PTS 4

Persamaan Garis Singgung Lingkaran 

Persamaan garis singgung lingkaran melalui suatu titik pada lingkaran

Review PTS 5

Persamaan Garis Singgung Lingkaran 

Persamaan garis singgung lingkaran melalui suatu titik di luar lingkaran

Multiple Choice

Contoh Soal :
Jika persamaan lingkaran  $$\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2=100$$  maka koordinat pusatnya adalah ... (terdapat satu jawaban benar)

• (3, -2)

• (3, 2)

• (-3, 2)

• (2, -3)

• (-2, -3)

Review PTS 6

Kedudukan titik (x_1, y₁) terhadap lingkaran L dapat diketahui dengan cara mensubstitusi titik (x_1, y₁) ke dalam persamaan lingkaran L, dengan ketentuan :

Jika L(x_1, y₁) < 0 maka titik (x_1, y₁) berada di dalam lingkaran L

Jika L(x_1, y₁) = 0 maka titik (x_1, y₁) berada pada lingkaran L

Jika L(x_1, y₁) < 0 maka titik (x_1, y₁) berada di luar lingkaran L

Multiple Choice

Contoh Soal :
Kedudukan titik (12,5) terhadap lingkaran  $$x^2+y^2=169$$  adalah ... (terdapat satu jawaban benar)

• di dalam lingkaran

• pada lingkaran

• di luar lingkaran

Multiple Choice

Contoh Soal :
Kedudukan titik (1,0) terhadap lingkaran  $$x^2+y^2+2x+3y-10=0$$ adalah ... (terdapat satu jawaban benar)

• di dalam lingkaran

• pada lingkaran

• di luar lingkaran

Multiple Choice

Contoh Soal :
Kedudukan titik (5, 4) terhadap lingkaran yang berpusat di P(-1, -4) dan berjari-jari 6 adalah ... (terdapat satu jawaban benar)

• di dalam lingkaran

• pada lingkaran

• di luar lingkaran

Review PTS 7

Multiple Choice

Contoh Soal :
Kedudukan garis  $$x+y=6$$  terhadap lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan berjari-jari 3 adalah ... (terdapat satu jawaban benar)

• di luar lingkaran 

• menyinggung lingkaran

• memotong lingkaran

Multiple Choice

Contoh Soal :
Kedudukan garis  $$x+y=2$$  terhadap lingkaran  $$x^2+y^2+2x-5y+4=0$$   adalah ... (terdapat satu jawaban benar)

• di luar lingkaran 

• menyinggung lingkaran

• memotong lingkaran

Review PTS 8

Multiple Choice

Contoh Soal:

Persamaan garis singgung lingkaran   $$x^2+y^2=52$$  di titik (4, -6) adalah ... (terdapat satu jawaban benar)

• 2x - 3y = 26

• 2x + 3y = 26

• 2x - 3y = 52

• 2x + 3y = 52

• 3x - 2y = 52

Review PTS 9

Multiple Select

Contoh Soal:
Persamaan garis singgung lingkaran   $$\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=25$$  di titik (5,1) adalah .... (terdapat dua jawaban benar)

• $$3x+4y=19$$  

• $$3x-4y=19$$  

• $$3x+4y=-19$$  

• $$3x+4y-19=0$$  

• $$3x+4y+19=0$$  

Fill in the Blanks

Contoh Soal :

Persamaan garis singgung lingkaran  $x^2+y^2+2x-4y-15=0$  di titik (3, 4) yaitu tepat dengan  $2x+y\ =\ ...$  (tulis jawaban dalam bentuk angka)

Review PTS 10

Review PTS 11

Multiple Select

Contoh soal :

Persamaan garis singgung lingkaran  $$x^2+y^2=\ 40$$  yang bergradien -3 adalah ... (terdapat dua jawaban benar)

• $$y=-3x+20$$  

• $$y=-3x-20$$  

• $$y=3x+20$$  

• $$y=3x-20$$  

Fill in the Blanks

Persamaan garis singgung lingkaran  $\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=90$  yang sejajar garis  $3x-y+7=0$  adalah 

"> (lengkapi titik-titik dengan angka yang benar)

Review PTS 11

Review PTS 12

Kedudukan dua lingkaran dianalisa dengan membandingkan jarak kedua pusat lingkaran dan jari-jarinya. Misalkan diketahui lingkaran L₁ jari-jarinya R dan lingkaran L₂ jari-jarinya r, serta misalkan jarak antara pusat L₁ dan pusat L₂ adalah d, maka :

1) Jika d = 0, maka L₁ dan L₂ konsentris (sepusat)

2) Jika d < R - r, maka L₂ di dalam L₁

3) Jika d = R - r, maka L₂ dan L₁ bersinggungan di dalam

4) Jika d < R + r, maka L₂ dan L₁ berpotongan

5) Jika d = R + r, maka L₂ dan L₁ bersinggungan di luar

4) Jika d > R + r, maka L₂ dan L₁ terpisah

Multiple Choice

Contoh Soal :

Kedudukan dua lingkaran  $$x^2+y^2=36$$  dan  $$\left(x-3\right)^2+\left(y+4\right)^2=9$$   adalah .... (terdapat satu jawaban benar

• berpotongan

• bersinggungan

• konsentris

• terpisah

Review PTS 13

Untuk soal analisa kasus akan menyerupai bentuk-bentuk kasus yang sudah dibahas pada pertemuan sebelumnya. Silakan dipelajari kembali ya.

Fill in the Blanks

Seorang atlet panahan sedang berlatih memanah papan sasaran yang berbentuk lingkaran. Papan sasaran tersebut dibagi menjadi 3 zona, yaitu hijau, kuning, dan merah. Atlet ini mencoba 3 kali memanah dengan hasil pertama pada koordinat (12,5), yang kedua pada koordinat (9,10), dan yang ketiga pada koordinat (6,8). Diketahui jari-jari zona hijau adalah 13 cm, jari-jari zona kuning 20 cm, jari-jari zona merah 26 cm dan pusat papan sasaran berada pada koordinat (0,0). Setiap hasil panahan akan mendapat poin sesuai zona. Jika berada pada zona hijau akan mendapat 15 poin. Jika berada pada zona kuning akan mendapat 10 poin. Dan jika berada pada zona merah akan mendapat 5 poin. Berapakah total poin yang dikumpulkan atlet tersebut? (tulis jawaban dalam bentuk angka)

Multiple Choice

TNI Angkatan Laut Republik Indonesia menempatkan satu Kapal Amphibi yang dilengkapi dengan radar pendeteksi kapal asing. Kapal Amphibi ini berada pada koordinat (5,12) dan memiliki jangkauan radar sejauh 45 km ke segala arah. Pada suatu hari kapal nelayan Indonesia melihat kapal berbendera asing pada koordinat (50,25). Menurut pendapatmu, apakah kapal berbendera asing ini akan terdeteksi oleh radar Kapal Amphibi TNI Angkatan Laut Republik Indonesia?

• Terdeteksi

• Tidak terdeteksi

Ketentuan Penilaian Tengah Semester

• Banyak soal : 20 soal

• Tipe soal : pemahaman konsep dan analisa kasus

• Bentuk soal : pilihan ganda biasa, pilihan ganda kompleks, menjodohkan, dan isian singkat

• Waktu pengerjaan : 90 menit

• Lingkup Materi : Lingkaran (persamaan lingkaran, kedudukan titik/garis terhadap lingkaran, persamaan garis singgung lingkaran, dan kedudukan dua lingkaran)