SPLDV

​SPLDV (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel)

By: NATALIA YUKREN

Pengertian SPLDV

dengan

a1,a2,b1,b2,c1,c2=bilangan real

x dan y =variabel

contoh:

2x+y=10

x+y=8

​Bentuk umum SPLDV:

a1x+b1y=c1
​a2​x+b2​y=c2​

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah dua persamaan linear yang masing-masing memiliki dua variabel (biasanya x dan y), dan keduanya saling berkaitan sehingga mempunyai pasangan nilai yang sama-sama memenuhi kedua persamaan tersebut.

​komponen SPLDV

Komponen SPLDV

• Variabel → huruf yang dicari nilainya

  contoh:x dan y

• Koefisien → angka di depan variabel

  contoh: pada 2x koefisiennya 2

• Konstanta → Nilai tetap yang tidak berubah

  contoh=3x+y=10 konstantanya 10
  
  
  
  

​Tujuan Mempelajari SPLDV

Mempelajari SPLDV bertujuan agar siswa mampu:

1. Memahami konsep hubungan antar dua variabel yang saling berkaitan.

2. Menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari yang melibatkan dua variabel, seperti:

   • Harga dua jenis barang

   • Umur dua orang

   • Kecepatan dua kendaraan

3. Melatih kemampuan berpikir logis dan sistematis dalam menyusun dan menyelesaikan model matematika.

4. Mengembangkan kemampuan pemecahan masalah (problem solving) dengan pendekatan matematis.

car

contoh:
x+y=10
2x+y=12
dari persamaan pertama
y=10-x
subtitusikan ke persamaan kedua:
2x+(10-x)=12 x=2
kemudian cari y:
y=10-2=8
hasil x=2 dan y=8

A. Metode Substitusi

Langkah-langkah:

1. Nyatakan salah satu variabel dari salah satu persamaan ke dalam variabel yang lain.

2. Substitusikan (ganti) bentuk tersebut ke persamaan yang lain.

3. Tentukan nilai salah satu variabel.

4. Substitusikan kembali untuk mencari variabel lainnya.

​Cara menyelesaikan SPLDV

Contoh:
3x+2y= 12
2x+2y=10
kurangkan kedua persamaan:
(3x-2x)+(2y-2y)=12-10 :x=2
substitusikan x-2 ke salah satu persamaan:
3(2)+2y=12 :6+2y=12 :y=3
hasil x =2 dan y=3

B. Metode Eliminasi

Langkah-langkah:

1. Samakan salah satu koefisien variabel pada kedua persamaan.

2. Kurangkan atau tambahkan kedua persamaan agar salah satu variabel tereliminasi (hilang).

3. Tentukan nilai variabel yang tersisa.

4. Substitusikan ke salah satu persamaan untuk mencari variabel lainnya.

Multiple Choice

1.     Persamaan 2x+3y=12 disebut persamaan linear karena …

• a. Pangkat tertinggi variabel 2

• _{b. Pangkat tertinggi variabel 1}

• c. Memiliki dua variabel yang sama

• d.Hanya memiliki satu variabel

Multiple Choice

2.Persamaan 2x+3y=12 disebut persamaan linear karena …

• a. ax+by= c dan dx+ey= f

• b. ax² + bx + c =0

• c. ax+b=0

• d. ax² + by² =c
  
  

Multiple Choice

3.     Diketahui:

x+y=10

x−y =4

Nilai x dan y adalah …

• a. (x, y) = (6, 4)

• b. (x, y) = (7, 3)

• c. (x, y) = (8, 2)

• d. (x, y) = (5, 5)
  
  

Multiple Choice

3.     Selesaikan dengan metode substitusi:

2x+y=9

x=2

nilai y adalah...

•  a. 5

• b.7

• c.3

• d.9

Multiple Choice

3.     Sistem persamaan:

3x+2y=12

x+y=5

Nilai (x,y) adalah …

• a. (3, 2)

• b. (4, 1)

• c. (2, 3)

• d. (5, 0)
  
  

Multiple Choice

6.     Harga 2 buku tulis dan 3 pensil adalah Rp8.500. Harga 1 buku tulis dan 2 pensil adalah Rp5.000.
Tentukan harga satu buku tulis dan satu pensil!

• a. Buku = Rp2.000, Pensil = Rp1.500

• b. Buku = Rp2.500, Pensil = Rp1.000

• c. Buku = Rp3.000, Pensil = Rp500

• d. Buku = Rp2.000, Pensil = Rp2.000
  
  

Multiple Select

7.     Umur Rina dua tahun lebih tua dari Dita. Jika jumlah umur mereka 26 tahun, maka umur Rina adalah...

• a. 10 tahun

• b. 12 tahun

• c. 14 tahun

• d. 15 tahun

Multiple Choice

8.     Sebuah tiket bioskop anak dan dewasa harganya masing-masing Rp20.000 dan Rp35.000. Jika total pembelian 3 tiket adalah Rp90.000, tentukan jumlah tiket anak yang dibeli!

• a. 1

• b.2

• 3.c

• d.0

Multiple Select

9.     Jumlah dua bilangan adalah 30, dan selisihnya 6. Tentukan kedua bilangan itu!

• a. 18 dan 12

• b. 20 dan 10

• c. 16 dan 14

• d. 22 dan 8
  
  

Multiple Choice

10.penyelesaian dari sistem persamaan berikut adalah

2x + y=8

x + y= 5

• a.x=4, y=2

• b.x=2, y=3

• c.x=1, y=4

• d.x=3, y=2