星際特攻隊：分數矩陣的逆襲

​任務目標：攻破 1001 密碼

By Shelly Tsai

總部傳來情報，敵方佈下了許多看似簡單但充滿陷阱的「偽裝概念」。身為菁英特務，你必須快速識破這些迷霧。

請學員在 3 秒內回答下列「是非題」，猶豫即視為受傷。

Multiple Choice

(因倍數偵測) 兩個質數相加，結果一定是合數？

• 是

• 否

Multiple Choice

(負數雷達) $$\left(-2\frac{1}{3}\right)$$ 的相反數是 $$2\frac{3}{1}$$ ？

• 是

• 否

Multiple Choice

(指數防禦) $$\left(-3\right)^4$$ = $$-3^4$$ ？

• 是

• 否

敵方派出了三個「Boss 級」守門員。這些題目不需要繁雜的計算，但需要極高的邏輯洞察力。擊敗它們，你就能獲得通關密鑰。

Fill in the Blanks

👾 Boss 1：質數幽靈 (針對 2-1, 2-2 因數與倍數)

挑戰書：

已知 a, b, c 為三個相異的正整數，且 a x b x c = 1001。

若 a < b < c，請問 c - a = ?

Fill in the Blanks

👾 Boss 2：裂項巨獸 (針對 2-3 分數四則運算)

挑戰書： 請計算下列算式的值（不要通分，那樣你會被巨獸踩扁）：

$\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+\cdot\cdot\cdot+\frac{1}{19\times20}=$ ?

Fill in the Blanks

🦖 變異巨獸 I：斷層震波 (The Gap Trap)

難度等級： ★★★★☆

適用時機： 秒殺第一題，但只是死背公式「頭減尾」，沒有考慮係數時。

【挑戰題目】

$\frac{1}{1\times4}+\frac{1}{4\times7}+\frac{1}{7\times10}+\cdot\cdot\cdot+\frac{1}{28\times31}=$

Fill in the Blanks

🦖 變異巨獸 II：光學迷彩 (The Camouflage)

難度等級： ★★★★★

適用時機： 考驗你對數字的敏感度，因為分母不再直接寫成乘積形式。

【挑戰題目】

$\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+\frac{1}{99}+\frac{1}{143}=$

Fill in the Blanks

🐉 隱藏 Boss：三頭龍 (The Cerberus)

難度等級： S-Class (超越國一程度，純資優挑戰)

適用時機： 如果你真的很強，強到覺得無聊~

【挑戰題目】

$\frac{1}{1\times2\times3}+\frac{1}{2\times3\times4}+\frac{1}{3\times4\times5}+\cdot\cdot\cdot\frac{1}{8\times9\times10}=$

Fill in the Blanks

👾 Boss 3：指數魔王 (針對 2-4 指數律)

挑戰書：

若 A = 2⁶⁰, B = 3⁴⁸, C = 5²⁴，請比較 A, B, C 的大小關係。

?

Multiple Choice

指數律防禦塔 (Defense Turrets)

🚧 防禦塔 I：複製人大軍 (The Clone Army)

題目： 請計算 3¹⁰ + 3¹⁰ + 3¹⁰ 之值等於多少？

• 3³⁰

• 9¹⁰

• 3¹¹

• 9³⁰

Fill in the Blanks

🚧 防禦塔 II：次方的次元 (Dimension Gap)

題目： 比較下列 A, B 兩數的大小： A = $\left(2^3\right)^4$ ^， B = $2^{3^4}$

Fill in the Blanks

🚧 防禦塔 III：零度領域 (Zero Gravity)

題目： 若方程式 (x-5)⁰ = 1 成立，請求出 x 的範圍或數值。

雖然擊敗了 Boss，但系統殘留了病毒代碼（易錯觀念）。請修復下列程式碼（找出錯誤並修正）。

請擔任「老師」批改這個典型的錯誤計算過程。

Multiple Choice

題目： 計算 $$12\div\left(-4\right)\times\frac{1}{3}\div2$$

錯誤解法 (病毒)：

步驟1 $$12\div\left[\left(-4\right)\times\frac{1}{3}\right]\div2$$

步驟2 = $$12\div\left(-\frac{4}{3}\right)\div2$$

步驟3 = $$12\times\left(-\frac{3}{4}\right)\times\frac{1}{2}$$

步驟4 = $$-\frac{9}{2}$$

• 步驟1

• 步驟2

• 步驟3

• 步驟4

你今天表現出色。你證明了自己不僅會算，更懂得『觀察』與『拆解』。段考時，記住今天對抗『負號陷阱』和『運算順序』的警覺心。你是資優生，敵人不是題目的難度，而是你自己的粗心。

Fill in the Blanks

課後作業 (彩蛋)： 只有一題：「請找出一組 a, b，使得 (a, b) x [a, b] = 240，且 a, b 互質。」

(訓練 a x b = 240 且互質的組合拆解)。