Összefüggések másodfokú egyenlet gyökei és együttható között

​Összefüggések másodfokú egyenlet gyökei és együtthatói között

By Tamasovics Zsanett

Ismétlés

​Hiányos másodfokú egyenlet

Másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja

​Viéte-formulák

Word Cloud

Mit tanultunk eddig a másodfokú függvények témakörében? 1-2 szóval fejezd ki!

Multiple Choice

Az alábbiak közül melyik NEM gyöktényezős alak?

• $$(x-5)(x+3)=0$$

• $$6x^2-2x-1=0$$

• $$x(x-9)=0$$

• $$\left(x+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\left(x-\frac{3}{\sqrt{3}}\right)=0$$

Multiple Choice

Mennyi a főegyüttható a $$3x^2+4x-3=0$$  egyenletben?

• 4

• -3

• 3

Multiple Select

Bontsd fel elsőfokú tényezők szorzatára az $$2x^2-5x-3$$ polinomot!

Használd a másodfokú egyenlet gyöktényezős alakját!

• $$2\cdot(x+3)\cdot(x-\frac{1}{2})$$  

• $$2\cdot(x-3)\cdot(x-\frac{1}{2})$$  

• $$2\cdot(x+3)\cdot(x-\frac{1}{2})$$  

• $$2\cdot(x-3)\cdot(x+\frac{1}{2})$$  

• $$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$  

Multiple Select

 Mely másodfokú egyenleteknek  lehetnek gyökei az  $$x_1=-1\$$  és  $$x_2=3$$  ?

• $$\left(x+3\right)\left(x-1\right)=0$$  

• $$5\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0$$  

• $$2\left(x+3\right)\left(x-1\right)=0$$  

• $$\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0$$  

Math Response

Alakítsd szorzattá a következő másodfokú kifejezést!

$$x^2-6x+8=$$

Segíthet a másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja:

$$a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)$$

Ha az $$a=1$$ , akkor a válaszodba ne írd ki a zárójel elé!

Type answer here

Correct Answer: \left(x-4\right)\left(x-2\right)

Deg^°

Rad

Multiple Choice

Mit jelent az a kifejezés, hogy gyökök négyzetösszege?

• Másodfokú egyenlet megoldásaira $$\left(x_1+x_2\right)^2$$

• $$\sqrt{x}^2+\sqrt{y}^2=x+y$$

• $$x_1^2+x_2^2$$

  Másodfokú egyenlet megoldásaira

• $$\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2$$

Multiple Choice

Számítsd ki a következő egyenlet gyökeinek összegét!

$$3x^2-4x+2=0$$  

• $$-\frac{4}{3}$$  

• $$\frac{2}{3}$$  

• $$\frac{4}{3}$$  

• $$-\frac{2}{3}$$  

Multiple Choice

Számítsd ki a következő egyenlet gyökeinek szorzatát!
 

$$3x^2-4x+2=0$$  

• $$-\frac{4}{3}$$  

• $$\frac{2}{3}$$  

• $$\frac{4}{3}$$  

• $$-\frac{2}{3}$$  

Multiple Choice

Számítsd ki a következő egyenlet két gyökének négyzetösszegét!

$$3x^2-4x+2=0$$  

• $$\frac{16}{9}$$  

• nincs ilyen valós szám

• $$\frac{12}{9}$$  

• $$\frac{4}{9}$$  

Multiple Choice

Mi a diszkrimináns értéke a következő másodfokú egyenlet esetén: $$x^2-5x+6=0$$ ?

• 3

• 4

• 2

• 1

Multiple Choice

Melyik a másodfokú egyenlet diszkriminánsa?

• $$a^2-4bc$$

• $$a^2-4cb$$

• $$b^2-4ac$$

• $$c^2-4ab$$

Multiple Choice

Melyik a másodfokú egyenlet megoldóképlete?

$$x_{1,2}=$$ ?

• $$\frac{-b\pm\sqrt[]{b^2-4ac}}{2a}$$

• $$\frac{b\pm\sqrt[]{b^2-4ac}}{2a}$$

• $$\frac{-b\pm\sqrt[]{b-4ac}}{2a}$$

Drag and Drop

Az $$ax^2+bx+c=0$$ másodfokú egyenlet diszkriminánsa a $$b^2-4ac$$ . Ha a diszkrimináns pozitív, akkor az egyenletnek

Placeholder

megoldása van, ha a diszkrimináns 0, akkor az egyenletnek ​

Placeholder

van. Ha a diszkrimináns negatív, akkor az egyenletnek ​

Placeholder

megoldása.

Drag these tiles and drop them in the correct blank above

két különböző

egy megoldása

nincs

Match

Párosítsd össze a következő másodfokú egyenleteket az együtthatóikkal!

( $$a,\ b,\ c=?$$ )

• $$x^2-4x+5=0$$

• $$-x^2+4x+5=0$$

• $$4x^2-5+x=0$$

• $$5-4x^2+x=0$$

• $$a=1$$

  $$b=-4$$

  $$c=5$$

• $$a=-1$$

  $$b=4$$

  $$c=5$$

• $$a=4$$

  $$b=1$$

  $$c=-5$$

• $$a=-4$$

  $$b=1$$

  $$c=5$$

Match

Párosítsd össze a következő függvényeket a grafikonjaikkal!

• $$f\left(x\right)=\left(x-3\right)^2-4$$

• $$f\left(x\right)=\left(x+3\right)^2-4$$

• $$f\left(x\right)=-\left(x+3\right)^2+4$$

• $$f\left(x\right)=-\left(x-3\right)^2+4$$

Multiple Choice

Mi lesz a szélsőértéke az ábrán látható függvénynek? Válaszd ki a megfelelőt!

• Abszolút maximumhelye $$x=1$$ és maximumértéke $$y=3$$ .

• Abszolút minimumhelye $$x=1$$ és minimumértéke $$y=3$$ .

• Abszolút maximumhelye $$x=-1$$ és maximumértéke $$y=3$$ .

Multiple Choice

Mi lesz a szélsőértéke a következő függvénynek?

$$f\left(x\right)=-\left(x-5\right)^2+4$$

• Maximumhely és érték:

  $$x=-5$$

  $$y=4$$

• Maximumhely és érték:

  $$x=5$$

  $$y=-4$$

• Maximumhely és érték:

  $$x=5$$

  $$y=4$$

• Minimumhely és érték:

  $$x=5$$

  $$y=4$$

Multiple Select

Mi lesz a következő függvény teljes négyzetté kiegészített alakja?

$$f\left(x\right)=x^2-6x+7$$

Több jó megoldás is lehetséges!

• $$f\left(x\right)=\left(x-3\right)^2-9+7$$

• $$f\left(x\right)=\left(x-3\right)^2+9+7$$

• $$f\left(x\right)=\left(x-3\right)^2-2$$

• $$f\left(x\right)=\left(x-3\right)^2+16$$

Multiple Choice

Melyik másodfokú egyenlet gyökei lehetnek +1, illetve +3 ?

• $$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

• $$\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

• $$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

• $$\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Poll

Nagyon ügyesen dolgoztatok ma!

Készen álltok a következő órai dolgozatra?

• Igen :)

• Nem :(

• Igen is meg nem is... Miből is írunk?

• Még gyakoroljunk egy kicsit...