Vektor dan Operasinya

Open Ended

Jelaskan mengapa konsep vektor penting dalam kehidupan sehari-hari atau dalam bidang ilmu pengetahuan tertentu!

Open Ended

Bagaimana cara menyatakan vektor satuan dan apa sifat utamanya?

Multiple Choice

Dari gambar, jika titik P bergeser ke Q sebanyak 5 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas, bagaimana notasi vektor pergeseran tersebut?

• (3,5)

• (5,3)

• (5,5)

• (3,3)

Multiple Choice

Apa yang dimaksud dengan komponen ke-i dari vektor u dalam bentuk analitis?

• Jumlah semua elemen vektor

• Nilai elemen pada posisi ke-i dalam vektor

• Panjang vektor

• Arah vektor

Open Ended

Jelaskan perbedaan hasil kali vektor dengan skalar jika skalar bernilai positif dan negatif!

Multiple Choice

Nyatakan vektor \( \overrightarrow{OD} \) dalam vektor \( \overrightarrow{OA} \) berdasarkan gambar dan penjelasan!

• 2\overrightarrow{a}

• 3\overrightarrow{a}

• 4\overrightarrow{a}

• -4\overrightarrow{a}

Multiple Choice

Apa yang dimaksud dengan penjumlahan dua vektor searah dan bagaimana cara menentukan besar hasil penjumlahannya?

• Penjumlahan dua vektor yang arahnya berlawanan dan besar hasilnya adalah selisih kedua vektor.

• Penjumlahan dua vektor yang arahnya sama dan besar hasilnya adalah jumlah kedua vektor.

• Penjumlahan dua vektor yang arahnya tegak lurus dan besar hasilnya adalah hasil kali kedua vektor.

• Penjumlahan dua vektor yang arahnya sembarang dan besar hasilnya adalah hasil bagi kedua vektor.

Multiple Choice

Jika vektor \( \vec{a} = [2, 3, 1] \) dan \( \vec{b} = [1, 4, 2] \), hitunglah hasil dari \( \vec{a} + \vec{b} \)!

• [3, 7, 3]

• [1, 1, -1]

• [2, 7, 2]

• [3, 12, 2]

Open Ended

Jelaskan perbedaan antara aturan segitiga dan aturan jajargenjang dalam penjumlahan dua vektor!

Open Ended

Dimas berjalan 20 m ke arah Timur dari titik O, lalu 5 m ke arah yang sama, kemudian berbalik arah dan berjalan 35 m ke arah Barat. Tentukan posisi akhir Dimas dari titik O!

Multiple Choice

Misalkan titik P(3, 4) dan Q(-3, -2). Berapakah bentuk vektor OP dan OQ dalam notasi i dan j?

• OP = 3i + 4j, OQ = -3i - 2j

• OP = 4i + 3j, OQ = -2i - 3j

• OP = 3i + 4j, OQ = 3i + 2j

• OP = 4i + 3j, OQ = -3i + 2j

Open Ended

Jelaskan bagaimana cara menentukan vektor satuan yang searah dengan vektor r = xi + yj.

Multiple Select

Manakah dari berikut ini yang merupakan hasil operasi vektor yang benar?

• 2i - j + 3i + 2j = 5i + j

• 4i - 5j - (2i - j) = 2i - 4j

• 3i + 2j - 4i + 5j = -i + 7j

• 2i - j + 3i + 2j - (4i - 5j) = i + 6j

Multiple Choice

Jika titik P membagi vektor AB dengan perbandingan AP : PB = 2 : 3, maka vektor posisi titik P adalah...

• (3a + 2b)/5

• (2a + 3b)/5

• (2b + 3a)/5

• (a + b)/2

Multiple Choice

Jika \( \vec{a} = a_1 \vec{i} + a_2 \vec{j} + a_3 \vec{k} \) dan \( \vec{b} = b_1 \vec{i} + b_2 \vec{j} + b_3 \vec{k} \), bagaimana cara menentukan hasil penjumlahan \( \vec{a} + \vec{b} \)?

• \( (a_1 + b_1)\vec{i} + (a_2 + b_2)\vec{j} + (a_3 + b_3)\vec{k} \)

• \( (a_1 - b_1)\vec{i} + (a_2 - b_2)\vec{j} + (a_3 - b_3)\vec{k} \)

• \( (a_1 b_1)\vec{i} + (a_2 b_2)\vec{j} + (a_3 b_3)\vec{k} \)

• \( (a_1 / b_1)\vec{i} + (a_2 / b_2)\vec{j} + (a_3 / b_3)\vec{k} \)

Open Ended

Jelaskan bagaimana cara menentukan jarak antara dua titik di ruang tiga dimensi!

Open Ended

Jelaskan sifat komutatif dan distributif pada operasi hasil kali skalar dua vektor beserta contohnya!

Multiple Select

Pilih semua pernyataan yang benar tentang sifat hasil kali skalar dua vektor berikut:

• Dua vektor yang sejajar hasil kali skalarnya positif.

• Dua vektor yang tegak lurus hasil kali skalarnya nol.

• Dua vektor yang berlawanan arah hasil kali skalarnya negatif.

• Dua vektor yang sembarang hasil kali skalarnya selalu positif.

Multiple Choice

Apa rumus hasil kali skalar dua vektor dalam bentuk komponen?

• a · b = a1b1 + a2b2 + a3b3

• a · b = a1b2 + a2b1 + a3b2

• a · b = a1a2 + b1b2 + a3b3

• a · b = a1b1 - a2b2 + a3b3

Multiple Choice

Manakah dari berikut ini yang merupakan contoh besaran vektor?

• Kecepatan

• Luas

• Volume

• Kalori

Open Ended

Jelaskan perbedaan utama antara besaran vektor dan besaran skalar beserta contohnya!

Open Ended

Jelaskan perbedaan antara proyeksi skalar orthogonal dan vektor proyeksi berdasarkan rumus yang diberikan.