Revisão de matemática

​Avaliação do II Bimestre

By Daviel Sousa

Equação do 1º grau com uma incógnita

Conceito

O que compõe uma equação?

• Incógnita: É o valor desconhecido, geralmente representado pela letra x.

• Primeiro Membro: Tudo o que está antes do sinal de igual (=).

• Segundo Membro: Tudo o que está depois do sinal de igual (=).

Como resolver passo a passo?

O objetivo final é isolar a icógnita (descobrir o valor numérico de x) em um dos lados da igualdade.

1. Organizar os termos: Coloque todos os termos que contêm a icógnita em um membro ( geralmente o primeiro) e todos os números que não possuem letras no outro membro.

• Regra de ouro: Sempre que você mudar um termo de lado (atravessando o sinal de igual), inverta a sua operação:

  • O que está somando, passa subtraindo.

  • O que está subtraindo, passa somando.

  • O que está multiplicando, passa dividindo.

  • O que está dividindo, passa multiplicando.

1. Organizar os termos: Coloque todos os termos que contêm a icógnita em um membro ( geralmente o primeiro) e todos os números que não possuem letras no outro membro.

2. Simplificar: Junte os termos semelhantes para facilitar a conta.

3. Isolar o x: Faça a operação final da divisão para encontrar o resultado.

Exemplo prático

Inequações

Conceito

Principais Sinais de Desigualdade

​Exemplo prático

Sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas: situação-proble resolução de sistema

Conceito

Um sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas é um conjunto de duas equações lineares que devem ser satisfeitas simultaneamente. Para resolvê-lo e encontrar os valores das incógnitas (geralmente x e y), traduzimos os dados de uma situação-problema em linguagem matemática e aplicamos um método algébrico, como a substituição ou a adição

Passo a passo para Resolver um Sistema

Acompanhe este método de resolução resolvendo o problema clássico abaixo

Situação-Problema

Em um estacionamento há 7 veículos (entre carros e motos), totalizando 22 rodas. Quantos são os carros e quantas são as moto?

1. MONTAGEM DO SISTEMA

   Primeiro, definimos as icógnitas:

• x = quantidade de carros (que tem 4 rodas)

• y = quantidade de motos (que tem 2 rodas)

Agora, traduzimos o problema para equações

Situação-Problema

1. Total de veículos: x + y = 7

2. Total de rodas: 4x + 2y = 22

Nosso sistema fica assim:

Situação-problema

2. Resolução do Sistema

Podemos usar o Método da Adição ou da Substituição. Abaixo, aplicaremos o Método da Adição, cujo objetivo é cancelar uma das letras somando as duas equações.

• Passo 2a: Para cancelar o y, precisamos que a primeira equação tenha -2y. Para isso, multiplicamos toda a primeira equação por -2: -2(x + y = 7)
  Nova equação: -2x - 2y = -14

Plano Cartesiano

Conceito

O plano cartesiano é um sistema de coordenadas criado pelo filósofo e matemático René Descartes. Ele consiste em duas retas numéricas perpendiculares que se cruzam, formando uma cruz e dividindo o espaço em quatro partes, usado principalmente para mapear localizações precisas em duas dimensões

Elementos Principais

• Eixo X (Abscissas): A linha horizontal.

• Eixo Y (Ordenadas): A linha vertical.

• Origem (O): O ponto exato (0,0) onde os dois eixos se cruzam.

• Pares Ordenados: A localização de qualquer ponto é dada por coordenadas na forma (x, y). O valor de x vem sempre em primeiro lugar.

Os 4 Quadrantes

O cruzamento das retas divide o plano em quatro regiões chamadas quadrantes, que são contados no sentido anti-horário:

• 1º Quadrante: x positivo e y positivo.

• 2º Quadrante: x negativo e y positivo.

• 3º Quadrante: x negativo e y negativo.

• 4º Quadrante: x positivo e y negativo.

Polígonos: elementos e nomenclatura

Conceito

Um polígono é uma figura geométrica plana e fechada, delimitada por segmentos de reta. Seus elementos fundamentais são os lados, vértices, ângulos e diagonais, e sua nomenclatura é definida com base na quantidade de lados que possui.

Elementos de um Polígono

• Lados: Segmentos de reta que formam o contorno do polígono.

• Vértices: Pontos de encontro entre dois lados consecutivos (as "pontinhas" da figura).

• Ângulos Internos: Ângulos formados por dois lados consecutivos, localizados na parte interna da figura.

• Ângulos Externos: Ângulos formados pelo prolongamento de um lado com o lado consecutivo, na parte externa.

• Diagonais: Segmentos de reta que ligam dois vértices não consecutivos.

Nomenclatura dos Polígonos

• O nome do polígono é dado pela quantidade de lados (n) usando o prefixo numérico correspondente seguido do sufixo -gono, com exceções para 3 e 4 lados:

Lados​	​Nome do Polígono
​3	Triângulo​
4	Quadrilátero​
​5	Pentágono​
​6	Hexágono​
​7	​Heptágono
​8	Octógno​
​9	Eneágono (ou Nonágono)​
​10	Decágono​
11​	Undecágono​
12​	Dodecágono​
​15	​Pentadecágono

Estudo dos triângulos: classificação quanto aos lados e aos ângulos

Classificação dos Triângulos

Triângulo é um polígono de três lados e três ângulos. Há seis tipos de triângulos e sua classificação depende da disposição dos ângulos internos e das medidas de seus lados.

Tipos de triângulos em relação aos ângulos

Triângulo acutângulo

Um triângulo é acutângulo quando possui os três ângulos agudos, ou seja, com menos de 90°.

Um triângulo é obtusângulo quando possui um ângulo obtuso, ou seja, com mais de 90°.

​Triângulo obtusângulo

Um triângulo é retângulo quando possui um ângulo reto, de 90°.

Triângulo retângulo

Tipos de triângulos em relação às medidas dos lados

Triângulo equilátero

Um triângulo equilátero possui os três lados com a mesma medida de comprimento. Por consequência, todo triângulo equilátero também é equiângulo e acutângulo, pois todos os seus ângulos são iguais a 60°.

Três lados iguais com medida a.
Três ângulos iguais com medida de 60°

Triângulo isósceles

Um triângulo isósceles possui dois lados com a mesma medida de comprimento. Por consequência, dois ângulos iguais.

Dois lados com medidas iguais a.
Dois ângulos com medidas iguais.

Triângulo escaleno

Um triângulo é escaleno quando seus três lados possuem medidas de comprimento diferentes. Por consequência, seus três ângulos possuem medidas diferentes.

Os lados a, b e c possuem medidas diferentes entre si.
Os ângulos e possuem medidas diferentes entre si.

Classificação dos triângulos

Um mesmo triângulo tem duas classificações: uma em relação aos lados e outra em relação aos ângulos.

• Todo triângulo equilátero também é acutângulo.

• Um triângulo isósceles pode ser retângulo, obtusângulo ou acutângulo.

• Um triângulo escaleno pode ser retângulo, obtusângulo ou acutângulo.

Soma das medidas dos ângulos internos de um poligono

Exemplos