МАТЕМАТИКА - 8. КЛАС - ВТОРИ СРОК

Решете системата линейни уравнения чрез заместване:
3x + y = -2
4x + 5y = -21 .

• ( -1 ; 5 )
• ( 1 ; 5 )
• ( -1 ; -5 )
• ( 1 ; -5 )

Решете системата линейни уравнения чрез събиране:
5x + 3y = 8
7x - 4y = 3 .

• ( 1 ; -1 )
• ( -1 ; 1 )
• ( 1 ; 1 )
• ( -1 ; -1 )

Решете системата неравенства:
4(x + 1)² - 5(x - 2) ≤ (2x - 3)² - 7
5(x - 2)(x + 2) - 3(x + 1) < 5x² - 8 .

• x ∈ [ - 5 ; - 4 ∕ 5 )
• x ∈ ( - 5 ; - 4 ∕ 5 ]
• x ∈ ( -∞  ; - 5 )
• x ∈ [ - 4 ∕ 5  ;  +∞ )

Даден е  ∆ABC   с център на описаната окръжност   O. Намерете   ∢BOC, ако  ∢BAC = 58⁰ . 

• ∢BOC = 116⁰
• ∢BOC = 58⁰
• ∢BOC = 29⁰
• ∢BOC = 90⁰

Даден е  ∆ABC   с център на вписаната окръжност   L . Намерете   ∢BLC,  ако  ∢BAC = 60⁰ . 

• ∢BLC = 120⁰
• ∢BLC = 90⁰
• ∢BLC = 60⁰
• ∢BLC = 30⁰

Даден е   ∆ABC   с ортоцентър  H . Намерете   ∢BHC,  ако  ∢BAC = 72⁰ . 

•  ∢BHC = 144⁰ 
•  ∢BHC = 108⁰ 
•  ∢BHC = 72⁰ 
•  ∢BHC = 36⁰ 

Даден е  ∆ABC   с център на вписаната окръжност   L . Ако   M  ;  P   и  Q  са допирните точки на окръжността съответно със страните  AB ; BC    и  AC,   и   AB = 14 cm ; BC = 15 cm ; AC = 11 cm, то намерете дължините на    AM ; AQ ; BM ; BP ; CP и  CQ.      .

• AM=AQ= 6 cm ; BM=BP= 9 cm ; CP=CQ= 5 cm
• AM=AQ= 5 cm ; BM=BP= 6 cm ; CP=CQ= 9 cm
• AM=AQ= 5 cm ; BM=BP= 9 cm ; CP=CQ= 6 cm
• AM=AQ= 9 cm ; BM=BP= 5 cm ; CP=CQ= 6 cm

Четириъгълникът   ABCD   е вписан в окръжност. Мерките на ъглите при върховете  B ; C   и  D  се отнасят
тъй както 4 : 7 : 5. Намерете ъглите
на четириъгълника  ABCD.

• ∢A=140⁰;∢B=100⁰;∢C=40⁰;∢D=80⁰ 
• ∢A=100⁰;∢B=140⁰;∢C=80⁰;∢D=40⁰ 
• ∢A=80⁰;∢B=140⁰;∢C=100⁰;∢D=40⁰ 
• ∢A=40⁰;∢B=80⁰;∢C=140⁰;∢D=100⁰ 

Равнобедрен трапец    ABCD   ( AB ∥ CD ) с ъгъл  150⁰   е описан около окръжност  k. Намерете радиуса на окръжността и лицето на трапеца, ако основите на трапеца са   a = 19 cm   и  b = 13 cm.

• r = 4 cm  ;  S = 128 cm²
• r = 8 cm  ;  S = 128 cm²
• r = 16 cm  ;  S = 256 cm²
• r = 32 cm  ;  S = 256 cm²