Taller de repaso Tercer Corte

La FFT de los números:
 $\ \left\{1-i,2+2i,3+i,4\right\}$ 
corresponde a: 

•  $\left\{10+2i,0,-2-2i,4+4i\right\}$  

•  $\left\{10+4i,-2-2i,-6i,-4\right\}$  

•  $\left\{10+2i,0,-2-2i,-4-4i\right\}$  

•  $\left\{10+4i,2+2i,-6i,4\right\}$  
  

La FFT de los números:
 $\left\{1,-2,3,-4\right\}$ 
Corresponde a: 

•  $\left\{2,-2-2i,10,-2+2i\right\}$  
  

•  $\left\{-2,2+2i,10,-2-2i\right\}$  
  

•  $\left\{2,-2-2i,10,-2-2i\right\}$  
  

•  $\left\{-2,-2-2i,10,-2+2i\right\}$  
  

En la transformada discreta de Fourier para los valores complejos  $\left\{1/2,5/4-i/2,-1,1/4+i/4\right\}$ , la magnitud más grande que alcanza el espectro de amplitud corresponde:

•  $\frac{\sqrt{95}}{4}$  

•  $\frac{\sqrt{96}}{4}$  
  

•  $\frac{\sqrt{97}}{4}$  
  

•  $\frac{\sqrt{98}}{4}$  
  

La transformada zeta de la sucesión $\frac{2}{3^n}u\left[n-3\right]$ corresponde a: 

•  $\frac{2z^3}{27z-9}$  

•  $\frac{2z^4}{27z-9}$  

•  $\frac{2}{27z^3-9z^2}$  

•  $\frac{2}{27z^4-9z^3}$  

La transformada zeta de la función discreta: $\delta\left(n+3\right)-5\delta\left(n+1\right)+\frac{1}{2^n}u\left[-n\right]$ 
corresponde a: 

•  $\frac{2z^4-11z^3+5z^2-1}{2z-1}$  

•  $\frac{2z^4-11z^3+5z^2+1}{2z-1}$  

•  $\frac{2z^4+11z^3+5z^2-1}{2z-1}$  

•  $\frac{2z^4+11z^3+5z^2+1}{2z-1}$  

La transformada zeta de la función discreta: $x\left[n\right]=\cos\left(\frac{\pi}{2}n\right)u\left[n-1\right]$ 
corresponde a:

•  $\frac{1}{z^2+1}$  

•  $\frac{-1}{z^2+1}$  

•  $\frac{1}{1-z^2}$  

•  $\frac{1}{z^2-1}$  

La transformada zeta inversa de la función:
 $X\left(z\right)=\frac{12z+6}{z^2+z-6}$ 
sobre la región compleja $\left|z\right|>3$ , en términos de funciones discretas, corresponde a: 

•  $\left(3\left(2\right)^n-2\left(-3\right)^n\right)u\left(n\right)-\delta\left(n\right)$  

•  $\left(3\left(2\right)^n+2\left(-3\right)^n\right)u\left(n\right)-\delta\left(n\right)$  

•  $\left(\frac{3}{2^n}+\frac{2}{\left(-3\right)^n}\right)u\left(n\right)-\delta\left(n\right)$  

•  $\left(\frac{3}{2^n}-\frac{2}{\left(-3\right)^n}\right)u\left(n\right)-\delta\left(n\right)$  

La transformada zeta inversa de la función:
 $X\left(z\right)=\frac{z^3-1}{z-1}$  

corresponde a:

•  $\delta\left(n+2\right)-\delta\left(n+1\right)-\delta\left(n\right)$  

•  $\delta\left(n+2\right)+\delta\left(n+1\right)-\delta\left(n\right)$  

•  $\delta\left(n+2\right)-\delta\left(n+1\right)+\delta\left(n\right)$  

•  $\delta\left(n+2\right)+\delta\left(n+1\right)-\delta\left(n\right)$  

La transformada de Fourier de la señal:
 $f\left(x\right)=\sin\left(x\right)\left[H\left(x\right)-H\left(x-\pi\right)\right]$ 
esta dada por:

•  $\frac{e^{i\omega\pi}+1}{1-\omega^2}$  

•  $\frac{e^{-i\omega\pi}+1}{1-\omega^2}$  

•  $\frac{\sin\left(\omega\pi\right)+1}{1-\omega^2}$  

•  $\frac{\cos\left(\omega\pi\right)+1}{1-\omega^2}$  

La transformada de Fourier de la función:
 $f\left(t\right)=-H\left(t+1\right)+2H\left(t\right)-H\left(t-1\right)$ 
usando la expresión con la integral corresponde a la función:

•  $\frac{2i\left(\cos\left(\omega t\right)-1\right)}{\omega}$  

•  $\frac{2i\sin\left(\omega t\right)}{\omega}$  

•  $\frac{2i\left(\cos\left(\omega t\right)-1\right)^2}{\omega}$  

•  $\frac{2i\sin^2\left(\omega t\right)}{\omega}$