Geometria euclidea dello spazio

Il secondo assioma di appartenenza afferma che

• fissati due punti in un piano la retta passante per questi punti giace interamente nel piano

• fissati tre punti in un piano la retta passante per questi punti giace interamente nel piano

• fissati due punti nello spazio la retta passante per questi punti giace interamente nello spazio

• fissati tre punti nello spazio la retta passante per questi punti giace interamente nello spazio

Il terzo assioma di appartenenza afferma che

• lo spazio contiene infiniti piani, infinite rette, infiniti punti

• lo spazio contiene solo infiniti piani

• lo spazio contiene solo infinite rette

• lo spazio contiene solo infiniti punti

L'assioma di partizione afferma che un qualunque piano divide lo spazio i due regioni (semispazi) tali che

• a.Due punti di una stessa regione sono estremi di un segmento che non interseca il piano

  b.Due punti di regioni diverse sono estremi di un segmento che interseca il piano

• a.Due punti di una stessa regione sono estremi di un segmento che interseca il piano

  b.Due punti di regioni diverse sono estremi di un segmento che non interseca il piano

• a.Due punti di una stessa regione sono estremi di un segmento parallelo al piano

  b.Due punti di regioni diverse sono estremi di un segmento perpendicolare al piano

• a.Due punti di una stessa regione sono estremi di un segmento perpendicolare al piano

  b.Due punti di regioni diverse sono estremi di un segmento parallelo al piano

Se due rette nello spazio appartengono a uno stesso piano, si dicono

• complanari

• sghembe

• parallele

• incidenti

Due rette complanari possono essere

• parallele o incidenti

• parallele e incidenti

• sghembe e incidenti

• sghembe e parallele

Due piani nello spazio sono incidenti

• se hanno in comune solo una retta

• se hanno in comune infinite rette

• se non hanno rette in comune

• se sono coincidenti

Due piani nello spazio sono paralleli

• se non hanno in comune alcun punto o sono coincidenti

• solo se sono coincidenti

• solo se hanno una retta in comune

• solo se non hanno rette in comune

Una retta nello spazio può essere

• appartenente ad un piano se tutti i suoi punti appartengono al piano

• incidente ad un piano se tutti i suoi punti appartengono al piano

• parallela ad un piano se tutti i suoi punti appartengono al piano

• perpendicolare ad un piano se tutti i suoi punti appartengono al piano

Una retta nello spazio può essere

• incidente al piano se ha un solo punto in comune con il piano

• incidente ad un piano se ha tutti i suoi punti in comune con il piano

• incidente ad un piano se non ha punti in comune con il piano

• solo se è perpendicolare al piano

Una retta nello spazio può essere

• parallela ad un piano se non ha alcun punto in comune con il piano

• parallela ad un piano se ha un solo punto in comune con il piano

• incidente ad un piano se non ha punti in comune con il piano

• perpendicolare al piano se ha infiniti punti in comune con il piano