Вписани и описани многоъгълници

Четириъгълник е вписан в окръжност тогава и само тогава, когато:

• сборът на две негови срещулежащи страни е равен на сбора на другите две

• сборът на два негови срещулежащи ъгъла е 180^о

• около всеки четириъгълник може да се опише окръжност

• нито едно от посочените

Четириъгълник е описан около окръжност тогава и само тогава, когато:

• сборът на две негови срещуположни страни е равен на сбора на другите две

• сборът на два негови срещулежащи ъгъла е 180^о

• във всеки четириъгълник може да се впише окръжност

• нито едно от посочените

Центърът на вписаната в четириъгълник окръжност е пресечната точка на:

• височините

• медианите

• ъглополовящите

• симетралите

Центърът на описаната около четириъгълник окръжност е пресечната точка на:

• височините

• медианите

• ъглополовящите

• симетралите

Може ли да се опише окръжност около четириъгълник ABCD, на който ъглите му А, В и С са съответно: 40^о, 50^о, 140^о?

• Около всеки четириъгълник може да се опише окръжност.

• Не, не може.

• Да, може.

• Не може да се определи.

Може ли да се опише окръжност около четириъгълник ABCD, на който ъглите му А, В и С са съответно: 40^о, 90^о, 90^о?

• Около всеки четириъгълник може да се опише окръжност.

• Не, не може.

• Да, може.

• Не може да се определи.

Може ли да се опише окръжност около четириъгълник ABCD, на който ъглите му А, В и С са съответно: 120^о, 60^о, 120^о?

• Около всеки четириъгълник може да се опише окръжност.

• Не, не може.

• Да, може.

• Не може да се определи.

Може ли да се опише окръжност около четириъгълник ABCD, на който ъглите му А, В и С са съответно: 130^о, 60^о, 50^о?

• Около всеки четириъгълник може да се опише окръжност.

• Не, не може.

• Да, може.

• Не може да се определи.

Може ли да се впише окръжност в четириъгълник ABCD, на който страните AB, BC, CD и DA са съответно с дължини: 12, 10, 13, 15?

• Да, може

• Във всеки четириъгълник може да се впише окръжност

• Не, не може

• Не може да е определи

Може ли да се впише окръжност в четириъгълник ABCD, на който страните AB, BC, CD и DA са съответно с дължини: 11, 4, 5, 10?

• Да, може

• Във всеки четириъгълник може да се впише окръжност

• Не, не може

• Не може да е определи