Derivadas

La primera derivada de la función  $f\left(x\right)=3x^{-1}+2x$  es

•  $3x^2+2$  

•  $-3x+2$  

•  $\frac{-3}{x^2}+2$  

•  $\frac{-3}{x^2}-2$  

Para toda función  $f\left(x\right)$  continua en un punto  $x=a$  se debe cumplir que

•  $\lim_{x\rightarrow a}f\left(x\right)=0$  

•  $\lim_{x\rightarrow a^-}\ f\left(x\right)=\lim_{x\rightarrow a^+}\ f\left(x\right)$  

•  $f\left(a\right)=\lim_{x\rightarrow a^{-\ }}f\left(x\right)$  

•  $\lim_{x\rightarrow a}f\left(x\right)=f\left(x\right)$  

La afirmación: "La primera derivada de una función es la pendiente de la recta tangente en un punto y por tanto, permite saber si la función es creciente o decreciente" es

• Falsa, pues la derivada de una función es otra función que no representa la pendiente de la recta tangente en un punto.

• Verdadera, pues con la derivada podemos hallar máximos y mínimos.

• Falsa, pues la derivada de una función nos da la ecuación de la recta tangente en un punto.

• Verdadera, pues el principio de crecimiento y decrecimiento de una función está relacionado con la derivada de dicha función.

Si $\lim_{x\rightarrow-4^-}\ g\left(x\right)=\infty$  , entonces se podría decir que

• La recta y=-4 es una asíntota de g(x)

• La recta x=-4 es una asíntota de g(x)

•  $g\left(-4\right)=0$  

• la función g(x) es una función por tramos

La pendiente de la recta tangente a la curva $f\left(x\right)=x^4-3x^2+2$  en el punto  $\left(1,0\right)$  es:

• 0

• 1

• -1

• -3

 La derivada de la función $f\left(x\right)=\sqrt{4x^2+2}$ en el punto  $\left(0,\sqrt{2}\right)$  es:

•  $0$  

•  $\sqrt{2}$  

•  $2$  

•  $\sqrt{5}$  

 La ecuación de la recta tangente a la curva $f\left(x\right)=x^4-3x^2+2$ en el punto  $\left(1,0\right)$  es:

•  $y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$  

•  $y=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$  

•  $y=-2x-2$  

•  $y=-2x+2$  

La siguiente afirmación: "Un punto crítico es un punto de la función f(x) en el que puede tener un máximo relativo o mínimo relativo" es:

• Verdadera, pues los puntos críticos se evalúan en la derivada y en la función original.

• Verdadera, pues los puntos críticos implican que la pendiente de la recta tangente vale cero.

• Falsa, pues los puntos críticos se hallan en la derivada, no en la función original.

• Falsa, pues los puntos críticos sirven sólamente para hallar los valores donde la función f(x) no existe.

La derivada de la función  $f\left(x\right)=2x^2-1$  es

•  $4x$  

•  $4$  

•  $4x^2$  

•  $2x$  

 La derivada de la función $f\left(x\right)=e^{x^2+2}$ es

•  $f´\left(x\right)=e^{x^2+2}$  

•  $f´\left(x\right)=2e^{x^2+2}$  

•  $f´\left(x\right)=2xe^{x^2+2}$  

•  $f´\left(x\right)=xe^{x^2+2}$