Probleme care se rezolvă folosind divizibilitatea (3)

Pentru a determina valorile naturale ale lui x , ştiind că  $\frac{2x+1}{3x-2}$  are valori numere întregi, observăm că 

• 3x-2 divide pe 2x+1 şi notăm  3x-2 / 2x+1

• 2x+1 divide pe 3x-2  şi notăm 2x+1 / 3x-2

Pentru a determina valorile naturale ale lui x , ştiind că  $\frac{2x+1}{3x-2}$  are valori numere întregi, folosim în plus relaţia 

•   3x-2 / 3x-2

• 2x+1 / 2x+1

Pentru a determina valorile naturale ale lui x , ştiind că  $\frac{2x+1}{3x-2}$  are valori numere întregi, înmulţim în dreapta cu 3 , respectiv 2 , pentru a obţine  aceeaşi  coeficienţi pentru x. Astfel,

•   3x-2 / 6x+3  şi  3x-2 / 6x-6

• 2x+1 / 6x-6  şi  2x +1 / 6x+3

Pentru a determina valorile naturale ale lui x , ştiind că  $\frac{2x+1}{3x-2}$  are valori numere întregi, înmulţim în dreapta cu 3 , respectiv 2 , pentru a obţine  aceeaşi  coeficienţi pentru x. 

Astfel, prin scăderea numerelor în dreapta, obţinem

•   3x-2 /( 6x+3 )-(6x-6)

• 2x+1 / (6x-6 ) - (6x+3)

Pentru a determina valorile naturale ale lui x , ştiind că $\frac{2x+1}{3x-2}$ are valori numere întregi, înmulţim în dreapta cu 3 , respectiv 2 , pentru a obţine aceeaşi coeficienţi pentru x.

Astfel, prin scăderea numerelor în dreapta, obţinem

• 3x-2 / 9

• 2x+1 / -9

Pentru a determina valorile naturale ale lui x , ştiind că $\frac{2x+1}{3x-2}$ are valori numere întregi, înmulţim în dreapta cu 3 , respectiv 2 , pentru a obţine aceeaşi coeficienţi pentru x.

Astfel, valorile lui x se determină din

• 2x+1 ∈ {-1, -3, -9, 1, 3, 9 }

• 3x-2 ∈ { -1, -3, -9, 1, 3, 9 }

Pentru a determina valorile naturale ale lui x , ştiind că $\frac{2x+1}{3x-2}$ are valori numere întregi, înmulţim în dreapta cu 3 , respectiv 2 , pentru a obţine aceeaşi coeficienţi pentru x.

Astfel, valorile naturale ale lui  x se determină din

• 2x+1 ∈ {-1, -3, -9, 1, 3, 9 } /-1 ,  2x ∈{-2, -4, -10, 0, 2, 8}/:2

• 3x-2 ∈ { -1, -3, -9, 1, 3, 9 }/+2 ,  3x∈ { 1, -1, -7, 3, 5, 11}/: 3

Pentru a determina valorile naturale ale lui x , ştiind că $\frac{2x+1}{3x-2}$ are valori numere întregi, înmulţim în dreapta cu 3 , respectiv 2 , pentru a obţine aceeaşi coeficienţi pentru x.

Astfel, valorile naturale ale lui  x sunt

•  { 0, 1, 4 }

•  {1}

Două numere naturale a şi b sunt prime între ele dacă

• au cel mai mic multiplu comun egal cu 1 , notând [a,b]=1

• au cel mai mare divizor comun egal cu 1, notând (a, b)=1

Pentru a arăta că numerele n+3 şi 2n+7 sunt prime între ele, considerăm numărul natural d ca fiind

• c.m.m.d.c al numerelor n+3 şi 2n+7

• c.m.m.m.c al numerelor n+3 şi 2n+7