Limiti e asintoti

Quale delle seguenti scritture non è una forma indeterminata nel calcolo dei limiti?

• $\frac{\infty}{\infty}$

• $\frac{0}{0}$

• $\infty\cdot\infty$
  
  

• $+\infty-\infty$

Se $\lim_{x\rightarrow2\ }f\left(x\right)=+\infty$  , la funzione f(x);

• non ha asintoti

• ha un asintoto orizzontale di equazione y=2

• ha un asintoto verticale di equazione x=2

• ha un asintoto obliquo

Il  $\lim_{x\rightarrow+\infty}\ \frac{3x^2}{x-1}$  è:

•  $-\infty$  

• -2

•  $+\infty$  

• 3

Se  $\lim_{x\rightarrow\infty}\ f\left(x\right)=0$  , la funzione f(x):

• ha un asintoto verticale di equazione x=1

• ha un asintoto obliquo di equazione y=x+1

• ha un asintoto orizzontale  di equazione y=0

• non ha asintoti

Solo una delle affermazioni sulla funzione rappresentata in figura è falsa. Quale?

• La funzione ha un asintoto orizzontale

• La funzione è positiva per tutti i valori del dominio

• La funzione ha un asintoto verticale

• $\lim_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=+\infty$

Dal grafico della funzione rappresentato in figura si deduce che:

• $\lim_{x\rightarrow0^{\pm}}f\left(x\right)=+\infty$

• $\lim_{x\rightarrow0^{\pm}}f\left(x\right)=\pm\infty$

• $\lim_{x\rightarrow0^{\pm}}f\left(x\right)=-\infty$

• 

Fra i seguenti limiti, solo uno è una forma indeterminata. Quale?

• $\lim_{x\rightarrow0}\ \frac{2x+1}{3}$

• $\lim_{x\rightarrow0}\left(x^2-3x^3\right)$

• $\lim_{x\rightarrow-\infty}\ \left(2x^2+3x^3\right)$

• $\lim_{x\rightarrow0}\left(-\frac{1}{x^3}\right)$

Il valore di  $\lim_{x\rightarrow0}\ \frac{x^2-1}{x^2}$  è:

•  $+\infty$  

•  $-\infty$  

• 0

• -1

Quale dei seguenti grafici rappresenta l'andamento della funzione  $y=\frac{x-1}{x^2}$  ?
 
Suggerimento: calcola i limiti per x che tende a  $\pm\infty$  e per x che tende a 0

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Quale delle seguenti funzioni è rappresentata dal grafico della figura?

• $y=\sqrt{x-2}$

• $y=\sqrt{x-2}+1$

• $y=\sqrt{x-1}\ -1$

• $y=\left(x-2\right)^2-1$