3.2 Inverse Laplace Transform

Inverse Laplace transform, transform

• $f\left(t\right)\ to\ F\left(s\right)$

• $F\left(s\right)\ to\ f\left(t\right)$

• $f'\left(t\ \right)\ to\ f\left(t\right)$

• $f\left(t\right)\ to\ f'\left(t\right)$

Find  $L^{-1}\left(\frac{s}{s^2+25}\right)$  

• cos 25t

• sin 5t

• cos 5t

Find  $L^{-1}\left(\frac{1}{s^2+1}\right)$  

• sin t

• sin 5t

• cos t

 $L^{-1}\left(\frac{6}{\left(s\right)}-\frac{4s}{s^2+25}\right)$  What is the property use to find the Inverse Laplace Transform of this equation?

• Second Shifting Property

• First Shifting Property

• Linearity Property

• Convolution theorem

 $L^{-1\ }\left(\frac{4s}{s^2+25}+\frac{2}{3\left(s^2+1\right)}\right)$  

•  $4\ \cos\ 25t+\frac{2}{3}\sin\ t$  

•  $\cos\ 5t+\ \sin\ t$  

•  $4\ \cos\ 5t\ +\frac{2}{3}\sin\ t$  

The  $L^{-1}\left(\frac{4}{\left(s^2+9\right)}\right)$  is  $a\ \sin\ 3t$  . What is a?

•  $\frac{2}{3}$  

•  $\frac{4}{3}$  

•  $3$  

 $L\left(t^{\left(4\right)}\right)$  ?

•  $\frac{24}{s^5}$  

•  $\frac{4}{s^5}$  

•  $\frac{1}{s^5}$  

 $L^{-1}\left(\frac{24}{s^5}\right)$ is  $t^4$  . What is  $L^{-1}\left(\frac{1}{s^{\left(5\right)}}\right)$  ?

•  $\frac{24}{s^5}$  

•  $\frac{1}{24}t^4$  

•  $\frac{1}{24}t^5$  

 $L^{-1}\left(\frac{4}{s^{\left(3\right)}}\right)$  

•  $4t^3$  

•  $2t^2$  

•  $2t^3$  

 $L^{-1}\left(\frac{3}{s^2+36}\right)$  

•  $\frac{1}{2\ }\sin\ 6t$  

•  $\frac{3}{5}\sin\ 5t$  

•  $\cosh2t$