Pt bậc hai trên tập số phức

Trong  $C$ , cho phương trình bậc hai  $az^2+bz+c=0\ ,\ \ a\ne0$ , . Gọi  $\Delta=b^2-4ac$ . Ta xét các mệnh đề:
1) Nếu  $\Delta$  là số thực âm thì phương trình vô nghiệm
2) Nếu  $\Delta\ne0$  thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
3) Nếu  $\Delta=0$   thì phương trình có một nghiệm kép
Trong các mệnh đề trên 

• không có mệnh đề nào đúng.

• có một mệnh đề đúng.

• có hai mệnh đề đúng.

• cả ba mệnh đề đều đúng.

Trong  $C$ , phương trình  $z^2+4=0$  có nghiệm là 

•  $z=2i,\ z=-2i.$  

•  $z=1+2i,\ z=1-2i.$  

•  $z=1+i,\ z=3-2i.$  

•  $z=5+2i,\ z=3-5i.$  

Trong  $C$ , phương trình   $z^2-z+1=0$  có các nghiệm là  

•  $\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$ 

•  $\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}i$  

•  $\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}i$  

•  $\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$  

Trong  $C$ , biết  $z_1,\ z_2$  là các nghiệm của phương trình  $z^2-6z+34=0$ . Khi đó, tích của hai nghiệm có giá trị bằng 

•  $6$  

•  $-6$  

•  $-34$  

•  $34$  

Trong  $C$ , biết  $z_1,\ z_2$  là các nghiệm của phương trình  $z^2-\sqrt{3}z+1=0$ . Khi đó, tổng bình phương của hai nghiệm có giá trị bằng 

•  $0$  

•  $1$  

•  $\sqrt{3}$  

•  $2\sqrt{3}$  

Trong  $C$ , biết  $z_1,\ z_2$  là các nghiệm của phương trình  $z^2-6z+25=0$ . Giá trị trị của biểu thức  $\left|z_1\right|-\left|z_2\right|$  bằng 

•  $5$  

•  $0$  

•  $10$  

•  $1$  

Tìm hai số phức có tổng và tích lần lượt là  $-6$  và  $10.$ 

•  $-3-i$  và  $-3+i$ .

•  $-3+2i$  và  $-3+8i$ .

•  $-5+2i$  và  $-1-5i$ ,

•  $4+4i$  và  $4-4i$ .

Cho số phức  $z=3+4i$ . Tìm phương trình bậc hai nhận  $z$  và  $\overline{z}$  làm nghiệm.

•  $z^2-6z+25=0$ .

•  $z^2+6z-25=0$ .

•  $z^2-8z+12=0$  

•  $z^2+8z-12=0$  

Số phức  $-2$  là nghiệm của phương trình nào sau đây?

•  $z^3+8=0$ .

•  $z^4+7z^2+10=0$ .

•  $z+i=-2-i\left(z+1\right)$ .

•  $2\overline{z}-3i=5-i$ .

Cho số phức  $z=2+3i$ . Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận  $z^2$  và  $\overline{z^2}$  làm nghiệm.

•  $z^2-4z+13=0$ .

•  $z^2+4z+13=0$ .

•  $z^2+10z+169=0$ .

•  $z^2-10z+169=0$ .