Gleichungen und Textaufgaben 1

Forme folgende Formel nach p um und gib die Umformungsschritte an.

 $K_n=K_0\cdot\left(1+\frac{p}{100}\right)$  

Herr Bauer möchte s Stück Schrauben und n Stück Nägel gleichmäßig auf k Kisten aufteilen.
 
Kreuze den Term an, mit dem man die Gesamtanzahl der Schrauben und Nägel in einer Kiste berechnen kann.

•  $s+n$  

•  $\frac{s+n}{2}$  

•  $\frac{s+n}{k}$  

•  $k\cdot\left(s+n\right)$  

 $s=1,2\cdot n$ 

Herr Bauer möchte s Stück Schrauben und n Stück Nägel gleichmäßig auf k Kisten aufteilen.

Beschreibe in Worten was die obige Gleichung in diesem Zusammenhang bedeutet.

Kreuze jene Gleichung an, die folgenden Text richtig beschreibt.


„Vermindert man das Vierfache einer Zahl um 2, so ist diese Differenz um 7 kleiner als das Fünffache der ursprünglichen Zahl.“

•  $4x+2=5x-7$  

•  $4x-2-7=5x$  

•  $4x-2=5x-7$  

•  $2x-4=7x-5$  

•  $\frac{4x}{2}=5x-7$  

 $\left(x-5\right)^2-4=\left(x+7\right)\cdot\left(x-7\right)$ 

Löse die Gleichung und gib die Äquivalenzumformungen an.

Ein Verein will einen Privatkindergarten eröffnen. Für Adaptierungsarbeiten werden € 82.500 veranschlagt. Das Geld wird von vier Investoren A, B, C und D eingebracht.

B zahlt um € 35.000 mehr als A, C zahlt 50 % des Anteils von B, und D zahlt die Hälfte des Anteils von A.

a) Erstelle eine passende Gleichung für diesen Sachverhalt und löse sie.

b) Wie viel zahlen die Investoren jeweils?

60 kg Bronze mit 8 % Zinnanteil und 90 kg Bronze mit 2 % Zinnanteil werden gemischt.

Berechne den Zinngehalt der Mischung mithilfe einer Gleichung.

Eine Schülerin fährt um 7:00 Uhr von zu Hause mit ihrem Moped in die 18 km entfernte Schule. Um 7:15 Uhr findet ihr Vater die Arbeit, die seine Tochter in der Schule abgeben muss. Er fährt ihr mit dem PKW nach, um ihr die Arbeit zu bringen. Die mittlere Geschwindigkeit des Mopeds beträgt 30 km/h, die des PKW 60 km/h.

Kreuze die richtige Gleichung für diesen Sachverhalt an.

• $30\cdot t=60\cdot\left(t-0,25\right)$

• $30\cdot t=60\cdot\left(t-0,15\right)$

• $60\cdot t=30\cdot\left(t-0,25\right)$

• $60\cdot t=30\cdot\left(t-0,15\right)$

Heinz wohnt in Haslach an der Mühl und will seinen Freund Klaus, der im etwa 24 km entfernten Kirchberg ob der Donau zu Hause ist, treffen.

Heinz fährt mit dem E-Bike (16 km/h) um 13:00 Uhr los und trifft Klaus auf der Strecke, wenn dieser um 13:30 Uhr von zu Hause weg und Heinz entegegen geht und in einer Stunde vier Kilometer zurücklegen kann.

a) Erstelle eine Gleichung für diesen Sachverhalt und löse sie.

b) Um wieviel Uhr treffen sie einander?

b) Bestimme die zurückgelegte Strecke von Heinz.

Drei Gebirgsbäche sind die Zuflüsse für ein Staubecken.
Allein würde der erste Bach für die Füllung des Beckens 30 Tage brauchen, der zweite Bach 40 Tage und der dritte Bach 60 Tage.
Wie viele Tage dauert die Befüllung des Beckens, wenn der zweite Bach erst nach fünf Tagen Wasser führt?
Kreuze jene Gleichungen an, die diesen Sachverhalt beschreiben.

•  $\frac{1}{30}\cdot t+\frac{1}{40}\cdot\left(t-5\right)+\frac{1}{60}\cdot t=1$  

•  $\frac{1}{30}+\frac{1}{40}+\frac{1}{60}=t$  

•  $\frac{t}{30}+\frac{t}{40}+\frac{t}{60}=1$  

•  $\frac{t}{30}+\frac{t}{40}+\frac{\left(t-5\right)}{60}=1$  

•  $\frac{t}{30}+\frac{\left(t-5\right)}{40}+\frac{t}{60}=1$