Sistemas de ecuaciones lineales (Teorema de Rouchè-Fröbenius

Suponiendo que A y X son matrices cuadradas y que A+I es invertible, despeja X en la ecuación A-X=A·X

• X=(A+I)^-1·A

• X=A·(A+I)^-1

• X=A+I^-1·A

• X=A·A+I^-1

Encuentra la matriz X que verifica que (A-3I)X=2I, donde A es una matriz de orden 3 e I es la matriz identidad de orden 3.

• X=2(A-3I)^-1

• X=(A-3I)^-1

• X=2A-3I^-1

• X=(2A-3I)^-1

Dada la matriz A, ¿para qué valor o valores de m no es invertible?

• $m=2$

• $m=-2$

• $m\ne2$

• $m\ne-2$

Se considera una matriz de orden 3 × 3 cuyas columnas son 𝐶1, 𝐶2 y 𝐶3 y cuyo determinante es 2.
Se define ahora la matriz 𝐵 cuyas columnas son −𝐶2, 𝐶3 + 𝐶2 y 3𝐶1. Calcula   $\left|B^{-1}\right|$  . 

•  $-6$  

•  $-\frac{1}{6}$  

•  $6$  

•  $\frac{1}{6}$  

• No existe  $B^{-1}$  

Un sistema de m ecuaciones lineales y n incógnitas, con matriz de coeficientes "A" y ampliada "A*" es compatible determinado si, y sólo si

• rg(A) = rg(A*) = m

• m = n

• rg(A) = rg(A*) = n

Un sistema de m ecuaciones lineales y n incógnitas, con matriz de coeficientes "A" y ampliada "A*" es compatible indeterminado si, y sólo si

• rg(A) = rg(A*) < n

• m < n

• rg(A) = rg(A*) < m

Sea A* la matriz ampliada de un sistema compatible indeterminado que tiene 4 ecuaciones y 3 incógnitas, el rango de A* sólo puede ser

• 1

• 3

• 4

Si el rango de la matriz A de los coeficientes de un sistema lineal de 4 ecuaciones con 3 incógnitas es 2, el sistema no puede ser

• Compatible determinado

• Compatible indeterminado

• Incompatible

En un sistema de 3 ecuaciones lineales y 3 incógnitas homogéneo

• Si el rango(A)=3, sólo tiene la solución trivial

• Si el rango(A)=2, sólo tiene la solución trivial

• Si el rango(A)=1, sólo tiene la solución trivial

SEÑALA LA FALSA: En un sistema de 3 ecuaciones lineales y 3 incógnitas homogéneo

• Si el rango(A)=3, tiene infinitas soluciones

• Si el rango(A)=2, tiene infinitas soluciones

• Si el rango(A)=1, tiene infinitas soluciones