Aplicación derivadas 2º Bachillerato

La ecuación de la recta normal a la función  $f\left(x\right)=x^2-5x+6$  en el punto x = 1 es:

•  $y-2=3\ ·\ \left(x\ -1\right)$  

•  $y\ -\ 2\ =\ \frac{1}{3}\ ·\ \left(x\ -\ 1\right)$  

•  $y+2=-3\ ·\left(x+1\right)$  

•  $y+2=\frac{-1}{3}·\left(x-1\right)$  

Dada la función  $f\left(x\right)=x^3+a\ x^2+b\ x$  calcular el valor de a y de b sabiendo que en x= 1 hay un máximo y en x = 3 hay un mínimo.

• a = - 6 y b = 9

• a = 6 y b = -9

• a = - 6 y b = 8

• a = 6 y b = - 8

Indica los máximos y mínimos relativos de la función  $f\left(x\right)=e^x·\ \left(x^2-3x+1\right)$  

• Máximo en x = - 1 y mínimo en x = 2

• Máximo en x = 1 y mínimo en x = - 2

• Mínimo en x = - 1 y máximo en x = 2

• Mínimo en x = 1 y máximo en x = - 2

Dada la función  $f\left(x\right)=x^3-9x^2+15x+38$  buscar el máximo y mínimos absolutos en el intervalo [0,6]

• x = 0 es el mínimo y x = 6 es el máximo absoluto

• x = 1 es el máximo y x = 5 es el mínimo absoluto

• x = 1 es el mínimo y x = 5 es el máximo absoluto

• x = 0 es el máximo y x = 5 es el mínimo absoluto

De una función  $f\left(x\right)\ =\ ax^3+bx^2+cx+d$  sabemos que el punto (1, 0) es un punto de inflexión. En ese mismo punto la ecuación de la recta tangente a la curva es y = - 3x + 3 y la función tiene un extremo relativo en x = 0. Por tanto la función buscada es:

•  $f\left(x\right)=-2x^3-3x^2+2x-1$  

•  $f\left(x\right)=2x^3-4x^2+2$  

•  $f\left(x\right)=x^3-3x^2+3x-1$  

•  $f\left(x\right)=x^3-3x^2+2$  

Si f´(x) = 0 en x = a señala la respuesta correcta

• f tiene un punto de inflexión en x = a

• f tiene una recta tangente perpendicular a la función en x = a

• f tiene un máximo o un mínimo en x = a

• f tiene un punto de discontinuidad en x = a

Si la gráfica del dibujo se corresponde con la gráfica de la derivada de una función entonces:

• x = 0 es un máximo relativo

• x = 0 es un mínimo relativo

• x = 0 es un punto de corte con el eje x

• x = 0 es un punto de inflexión

Dada la función   $f\left(x\right)=x^3-9x^2+24x+15$  buscar el máximo y mínimos absolutos en el intervalo [0,6]

• x= 0 es un mínimo y x = 6 es un máximo

• x = 2 es un mínimo y x = 4 es un máximo

• x = 2 es un máximo y x = 4 es un mínimo

• x = 0 es un máximo y x = 6 es un máximo

Encuentra dos números cuya diferencia sea 100 y su producto sea mínimo.

• x = 25 e y= 125

• x = - 25 e y = 75

• x = - 50 e y = 50

• x = 50 e y = 150

Dada la función $f\left(x\right)=\frac{x^2}{x^{ }-2}$  se cumple que

• Es creciente en  $\left(-\infty,\ 0\right)\cup\left(2,\ 4\right)$      y decreciente en  $\left(0,\ 2\right)\cup\left(4,\ +\infty\right)$     

• Es creciente en  $\left(0,\ 2\right)\cup\left(4,\ +\infty\right)$     y decreciente en     $\left(-\infty,\ 0\right)\cup\left(2,\ 4\right)$    

• Es creciente en   $\left(-\infty,\ 0\right)\cup\left(4,\ +\infty\right)$     y decreciente en  $\left(0,\ 2\right)\cup\left(2,\ 4\right)$    

• Es creciente en  $\left(0,\ 2\right)\cup\left(2,\ 4\right)$       y decreciente en    $\left(-\infty,\ 0\right)\cup\left(4,\ +\infty\right)$