Intro to Initial Value Problems

 $\int_{ }^{ }\left(e^x+4\right)dx=$  

•  $e^x+4x+C$  

•  $2e^x+4x+C$  

•  $e^x+C$  

•  $e^{\left(x+1\right)}+2x+C$  

If  $y=3x^2-2x+C$  and  $y\left(1\right)=15$  then  $y=$  

•  $3x^2-2x+15$  

•  $3x^2-2x+14$  

•  $x^3-x^2+15$  

•  $6x-2+11$  

 $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=4x-7$  and  $y\left(1\right)=10$  Find C

(a)  

 $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\sin x$  and  $y\left(\pi\right)=3$  Find  $y$  

•  $y=\sin x+3$  

•  $y=-\cos x+3$  

•  $y=-\cos x+2$  

•  $y=\cos x+4$  

 $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=6x^2+8x-5$  and  $y\left(0\right)=12$  

•  $y=12x+8+12$  

•  $y=6x^3+8x^2-5x+12$  

•  $y=2x^3+4x^2-5x+12$  

•  $y=2x^3+4x^2-5x$  

 $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=x-\cos x$  and  $y\left(\pi\right)=4$  .  Find the C

(a)  

 $\int_{ }^{ }\left(2x^3-\frac{1}{x}\right)dx=$  

•  $6x^2+\frac{1}{x^2}+C$  

•  $6x^2-\ln\left|x\right|+C$  

•  $\frac{1}{2}x^4+\frac{1}{x^2}+C$  

•  $\frac{1}{2}x^4-\ln\left|x\right|+C$  

 $\int_{ }^{ }\left(x^2-\sin x\right)dx=$  

•  $2x-\cos x+C$  

•  $\frac{1}{3}x^3-\cos x+C$  

•  $2x+\cos x+C$  

•  $\frac{1}{3}x^3+\cos x+C$  

Evaluate the indefinite integral.

 $\int3x^{-1}\ dx$  

•  $e^x+C$  

•  $4^x+C$  

•  $3\ln\left|x\right|+C$  

•  $\frac{3\cdot4^x}{\ln4}+C$  

 $\frac{\text{d}x}{\text{d}y}=4x^{-3}+6x^{-2}$  and  $y\left(1\right)=4$  

•  $y=-2x^{-2}-6x^{-1}+12$  

•  $y=-2x^{-2}-6x^{-1}+4$  

•  $y=4\ln\left|x^3\right|-6\ln\left|x^2\right|+4$  

•  $y=-12x^{-3}-12x^{-3}+4$