Derivadas

 La derivada de la función $f\left(x\right)=\sqrt{4x^2+2}$ en el punto  $\left(0,\sqrt{2}\right)$  es:

•  $0$  

•  $\sqrt{2}$  

•  $2$  

•  $\sqrt{5}$  

 La ecuación de la recta tangente a la curva $f\left(x\right)=x^4-3x^2+2$ en el punto  $\left(1,0\right)$  es:

•  $y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$  

•  $y=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$  

•  $y=-2x-2$  

•  $y=-2x+2$  

La siguiente afirmación: "Un punto singular es un punto de la función f(x) en el que puede tener un máximo relativo o mínimo relativo" es:

• Verdadera, pues los puntos singulares se evalúan en la derivada y en la función original.

• Verdadera, pues los puntos singulares implican que la pendiente de la recta tangente vale cero.

• Falsa, pues los puntos singulares se hallan en la derivada, no en la función original.

• Falsa, pues los puntos singulares sirven sólamente para hallar los valores donde la función f(x) no existe.

La pendiente de la recta tangente a la curva $f\left(x\right)=x^4-3x^2+2$  en el punto  $\left(1,0\right)$  es:

• 0

• 1

• -1

• -3

¿Cuál es la derivada del cociente?

• f'/g'

• (f' · g - f · g') /g²

• (f' · g - f · g') /g²

• (f' · g + f · g') /g²

La derivada de  $f\left(x\right)=2^x$  en x=0 es... 

• 0

• 1

• ln 2

• 2

• Ninguna de las opciones es correcta

Sabemos que  $f(0)=0$   y  $f'(0)=1$   y  $g(x)=e^{f(x)}$  . ¿Cuál de estos valores corresponde a  $g'(0)$  ?

•  $\frac{1}{e}$  

• e

• 1

• 0

Para toda función  $f\left(x\right)$  continua en un punto  $x=a$  se debe cumplir que

• La función debe estar definida en  $x=a$ , es decir, debe existir  $f(a)$ .

• Existe el $\lim_{x\rightarrow a}f\left(x\right)$ , es decir, deben existir los límites laterales y además  $\lim_{x\rightarrow a^-}\ f\left(x\right)=\lim_{x\rightarrow a^+}\ f\left(x\right)$  

•  $f\left(a\right)=\lim_{x\rightarrow a^{\ }}f\left(x\right)$  

• Deben cumplirse las tres anteriores.

Sea $y=9x-25$  la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función
 $f(x)=x^3-3x^2+2$   en  $x=3$  .
¿Cuánto vale  $f'(3)$  ?

• 3

• -25

• -3

• 9

• 2

 ¿Cuál es el valor de  $f\ '\left(2\right)$  ?

• 2

• 3

• -3

• -2

•  $\frac{1}{3}$