EQUAZIONI DIFFERENZIALI

L'integrale generale dell'equazione differenziale  $y^{''}=6x$  è:

•  $y=x^3$  

•  $y=x^3+c$  

•  $y=x^3+c_1x+c_2$  

•  $y=c_1x^3+c_2x$  

L'integrale generale dell'equazione $y'=e^x$  è: 

•  $y=ce^x$  

•  $y=e^{cx}$  

•  $y=e^{x+c}$  

•  $y=e^x+c$  

Tra le seguenti equazioni differenziali una sola è riconducibile a un'equazione differenziale del tipo  $y'=f\left(x\right)$. Quale?

•  $xy+y'-x=0$  

•  $\cos x\cdot y'-2x=0$  

•  $y'-xy+3y''=0$  

•  $y'+x^2=y+x$  

Quale delle seguenti equazioni non è un'equazione differenziale?

• $xy+2xy'-3y''=-2$

• $y+x-2=y'$

• $x^2+x+y^2-3y=0$

• $y''+y=x$

L'integrale generale dell'equazione differenziale  $y'=3xy$ è:

•  $y=ce^{\frac{3x^2}{2}}$  

•  $y=e^{\frac{3x^2}{2}}+c$  

•  $y=\ln\frac{3}{2}x^2+c$  

•  $y=\ln\frac{3}{2}x^2$  

L'ordine di un'equazione differenziale è:

• il massimo grado con cui compare la variabile x

• il massimo grado con cui compare la variabile y

• la somma dei gradi dei termini che la compongono

• il massimo ordine di derivazione con cui compare la funzione incognita $y\left(x\right)$

Quale delle seguenti formule rappresenta l'integrale generale di un'equazione differenziale lineare del primo ordine del tipo
  
$y'=a\left(x\right)y+b\left(x\right)$, 
dove $A\left(x\right)\$ è una primitiva delle funzione  $a\left(x\right)$  ?

•  $y=e^{A\left(x\right)}\int e^{A\left(x\right)}b\left(x\right)dx$  

•  $y=e^{A\left(x\right)}\int e^{-A\left(x\right)}b\left(x\right)dx$  

•  $y=-e^{A\left(x\right)}\int e^{A\left(x\right)}b\left(x\right)dx$  

•  $y=e^{A\left(x\right)}b\left(x\right)\int e^{-A\left(x\right)}dx$  

Quale delle seguenti equazioni differenziali è lineare del primo ordine?

• $y'+xy=senx$

• $y''+y'+y=x$

• $y'+y^2=x$

• $y'=\frac{x+1}{y+1}$

La soluzione generale dell'equazione  $y'=x+\cos x$  è:

•  $y=x^2+senx+c$  

•  $y=\frac{1}{2}x^2+\cos x+c$  

•  $y=\frac{1}{2}x^2+senx+c$  

•  $y=\frac{1}{2}cx^2+csenx$  

Data un'equazione differenziale del secondo ordine, quante condizioni iniziali sono necessarie per individuare una soluzione particolare?

• 2

• 1

• nessuna condizione

• impossibile stabilirlo