Final Exam-Calculus

Evaluate the integral.  $\int_0^45x\ dx$  

•  $5\left(\frac{16}{2}-\frac{0}{2}\right)+C$  

•  $5\left(\frac{8}{1}-0\right)$  

•  $5\left(\frac{0^2}{2}-\frac{4^2}{2}\right)$  

•  $\frac{5\cdot4}{2}-\frac{5\cdot0}{2}$  

Evaluate the integral.  $\int_{-2}^{-1}\left(u-\frac{1}{u^2}\right)\ dx$  

•  $\left(u-\frac{1}{u^2}\right)$  

•  $\left(\frac{u^2}{2}+\frac{1}{u}\right)$  

•  $\left(\frac{\left(-1\right)^2}{2}+\frac{1}{-1}\right)-\left(\frac{\left(-2\right)^2}{2}+\frac{1}{-2}\right)$  

•  $\left(u-\frac{1}{u^2}\right)\cdot x$  

Evaluate the integral.  $\int_8^1\sqrt{\frac{2}{x}}dx$  

•  $2\cdot\left(\sqrt{2\cdot8}-\sqrt{2\cdot1}\right)$  

•  $-2\cdot\left(\sqrt{2\cdot8}+\sqrt{2\cdot1}\right)$  

•  $2\cdot\left(\sqrt{2}-\sqrt{16}\right)$  

•  $8-2\sqrt{2}$  

Evaluate the integral.  $\int_1^4\left|f\left(x\right)\right|dx$ , with  $f\left(x\right)=x^2-6x+9$   (the figure show the function f(x))

•  $\int_1^3f\left(x\right)dx-\int_3^4f\left(x\right)dx$  

•  $-\int_1^3f\left(x\right)dx+\int_3^4f\left(x\right)dx$  

•  $\left(\frac{4^3}{3}-3\cdot4^2+9\cdot4\right)-\left(\frac{1}{3}-3+9\right)$  

•  $\left(\frac{4^3}{3}-3\cdot4^2+9\cdot4\right)+\left(\frac{1}{3}-3+9\right)$  

Find the integral  $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\sec\left(\theta\right)\cdot\tan\left(\theta\right)\ d\theta$  

•  $\left[\sec\left(\theta\right)\right]_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}$  

•  $2\sqrt{2}$  

•  $\left[\csc\left(\theta\right)\right]_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}$  

•  $\frac{2}{\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}}$  

Find the area of the region bounded by the graphs of the equations.   $y=3\sqrt{x}-x,$   $y=0.$  

•  $3\left(\frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1}-\frac{x^2}{2}\right)$  

•  $\int_0^9\left(3\sqrt{x}-x\ \right)dx-\int_9^{11}\left(3\sqrt{x}-x\ \right)dx$  

•  $2\left(9\right)^{\frac{3}{2}}-\frac{81}{2}-0$  

•  $2\left(9^{\frac{3}{2}}-\frac{9^2}{2}\right)-2\left(0^{\frac{3}{2}}-\frac{0^2}{2}\right)$  

Find F as a function of x and evaluate it at x=5.  $F\left(x\right)=\int_1^x\left(-\frac{2}{t^3}\right)\ dt$  

•  $5^{-2}-1^{ }$  

•  $2\left(5\right)^{-2}-1^2$  

•  $2\left(5^2-1^2\right)$  

•  $x^2-1$  

Let  $g\left(x\right)=\int_0^{2x}f\left(t\right)\ dt.$  where  $f\left(t\right)$  is the function whose graph is shown in the figure. Estimate  $g\left(2\right)$  

• 4

• 8

• 2

• 9

Find  $F'\left(x\right)$ .  $F\left(x\right)=\int_0^{x+2}\left(8t+5\right)dt$  

•  $8\frac{t^2}{2}+t+C$  

•  $\left(8\left(x+2\right)+5\right)-\left(8\left(0\right)+5\right)$  

•  $8\left(x+2\right)+5$  

•  $\left(8\left(x+2\right)+5\right)\cdot\left(x+2\right)-\left(8\left(0\right)+5\right)\cdot\left(0\right)$  

Find  $F'\left(x\right)$ .  $F\left(x\right)=\int_0^{x^3}\sin\left(t^4\right)dt$  

•  $\sin\left(x^7\right)$  

•  $x^{3\ }\cdot\sin\left(x^{12}\right)$  

•  $\frac{\cos\left(x^4\right)}{4}$  

•  $3x^{2\ }\cdot\sin\left(x^{12}\right)$